ĐỀ SỐ 109 – Đoàn 10 ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC Môn thi TOÁN (Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1 Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nh[.]
Trang 1ĐỀ SỐ 109 – Đoàn 10 ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020
(Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao
động trong đó có 2 học sinh nam ?
A 2 3
9 .6
C C C 2 3
6 .9
6 .9
C C
Câu 2 Một cấp số nhân có số hạng đầu u 1 3, công bội q 2 Biết S n 765 Giá trị của n bằng
Câu 3 Phương trình 4 4 1
3 x 81m
vô nghiệm khi và chỉ khi
A m 0 B m0 C m 1 D m 1
Câu 4 Cho khối lập phương ABCD A B C D có thể tích 1 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
bằng
A 1
3
Câu 5 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số ylog(x22mx 4) có tập xác định là
A m 2 2.m B m 2
Câu 6 Tích phân 3 2
4
d sin
x I
x
bằng
A cot cot
B cot cot
C cot cot
Câu 7 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 a Tam giác SAB vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Thể tích hình chóp đã cho bằng
A 9a3 3 B 9 3 3
2
a C 9 a3 D 9 3
2
a
Câu 8 Thiết diện qua trục của hình nón ( )N là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Diện
tích toàn phần của hình nón ( )N bằng
A 2(2 2)
2
a
B 2( 2 1)
2
a
C a2( 21) D 2(1 2 2)
2
a
Câu 9 Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2 Bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp hình nón đó bằng
A 3 3
Câu 10 Cho hàm số y 2x2 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1).
B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)
Trang 2D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;).
Câu 11 Cho hai số thực dương a và b Rút gọn biểu thức
a b b a A
a b
ta được
A
3
1
A
ab
B A 3ab C A 6ab D
6
1
A ab
Câu 12 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB
và CD thuộc hai đáy của hình trụ với AB 4a và AC 5 a Thể tích khối trụ đã cho bằng
A 16 a3 B 12 a3 C 4 a3 D 8 a3
Câu 13 Cho hàm số f x( )x33x2 mx1 Tìm giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực
trị x1, x2thỏa 2 2
A 3
2
2
m C m 2 D m 1
Câu 14 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A y e x B
7
log
C 1
2 log
y x D 1
ex
y
Câu 15 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới Hỏi đồ thị hàm số y f x( ) có bao
nhiêu đường tiệm cận ?
Câu 16 Tập nghiệm của của bất phương trình 1
3
1 2 log x 0
x
là
A 1 ;
3
B 0;1
3
C 1 1;
3 2
D ;1
3
Câu 17 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên các khoảng (;0) và (0;), có bảng biến thiên bên
dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( )m có 4 nghiệm phân biệt
?
A 4 m3
B 3 m 3
C 4 m2
D 3 m 2
Câu 18 Nếu
3
1 ( ) 3 ( ) d 10
f x g x x
3
1
2 ( )f x g x( ) dx 6
3
1 ( ) ( ) d
f x g x x
Trang 3A C S
B
Câu 19 Trên tập số phức, cho 2x y (2yx i) x 2y 3 (y2x 1)i với x y , . Giá trị
của biểu thức 2x 3y bằng
Câu 20 Cho số phức z a bi a b( , ) thỏa mãn (1i z) 2z 3 2 i Giá trị của a b bằng
A 1
2
Câu 21 Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 5i 4 một đường tròn tâm I,
bán kính R Tìm I và R
A I(2; 5) và R 2 B I ( 2;5) và R 4
C I(2; 5) và R 4 D I(0;0) và R 2
Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;3), B(2;6;5), C ( 6; 1;7) Tìm tọa độ điểm D
để ABCD là một hình bình hành
A D ( 7; 6;5). B D ( 7; 6; 5) C D(7;6;5) D D(7; 6; 5).
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x 1)2 (y1)2 (z2)2 6 và điểm
(2;2;4)
M Tìm khẳng định đúng ?
A Điểm M nằm bên ngoài ( ).S B Điểm M nằm bên trong ( ).S
C Điểm M thuộc mặt cầu ( ).S D Đường kính mặt cầu bằng 6
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho A (1; 1;2017) và mặt phẳng ( ) :P mx 2ymz20160
Tìm tham số m để điểm A thuộc mặt phẳng ( ) ?P
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4P x z 3 0
Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?
A u (4;1;3) B u (4;0; 1). C u (4;1; 1). D u (4; 1;3).
Câu 26 Cho chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B Biết
SAAB BC (xem hình vẽ) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng
A 30
B 45
C 60
D arccos1
3
Câu 27 Cho hàm số y ( )f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi đồ thị hàm số y f x( ) có bao
nhiêu điểm cực trị ?
A 2
B 3
C 4
D 5.
Câu 28 Cho hàm số y x3 3m x2 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn
nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng 42
A m 1 B m 1 C m 1 D m 2
Trang 4Câu 29 Biết rằng a b c , , 1 thỏa mãn log ( ) 2.ab bc Giá trị của logc 4 log ( )c
a ab bằng
Câu 30 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 m2 1 với trục hoành (với m là tham số)
Câu 31 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
(17 12 2) x (3 8)x là
Câu 32 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a AC, 5.a Diện tích xung quanh
của hình trụ khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB bằng
A 2 a2 B 4 a2 C 2 a2 D 4 a2
Câu 33 Cho m là số thực dương thỏa mãn 2 3
0
3 d 16 (1 )
m
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A 3;7
2
m
B 0;3
2
m
C 3; 3
2
m
D 7;5
2
m
Câu 34 Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y f x( ) và parabol y x22 x Biết
1
1
2
3 ( )d
4
f x x
Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng
A 9
8
B 3
2
C 3
8
D 8
3
Câu 35 Cho số phức z m 3 (m24)i với m Gọi ( )C là tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z trong mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục hoành bằng
A 4
Câu 36 Gọi z z1, 2 là nghiệm phức của phương trình z2 2z 5 0, trong đó z1 có phần ảo âm Số
phức z12z2 là
A 3 2 i B 3 2 i C 32 i D 32 i
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm (1;2;3).M Gọi ,A ,B C lần lượt là hình chiếu của M trên
các trục Ox ,, Oy Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
A 3x 2y z 6 0 B 2x y 3z 6 0
C 6x 3y2z 6 0 D x 2y3z 6 0
Câu 38 Cho M ( 1;1; 3) và hai đường thẳng 1: 1 3 1;
2
1 :
Phương trình đường thẳng đi qua ,M đồng thời vuông góc với d1 và d2 là
Trang 5S
D C
B
A
1
1 3
B 1
3
C
1
3
D
1
3
Câu 39 Cho tập số {1;2;3;4; ;30} Xác suất lấy ra ba số sao cho ba số đó lập thành một cấp số cộng
bằng
A 3
19
Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 ,a cạnh bên SAa 5, mặt
bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên) Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD và SC bằng
A 2 5
5
a
B 4 5
5
a
C 15
5
a
D 2 15
5
a
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y (m3 3 )m x4 m x2 3mx2 x 1 đồng
biến trên
Câu 42 Một vật chuyển động với vận tốc ( )v t (m/s) có gia tốc ( )a t 2t 10 (m/s ).2 Vận tốc ban
đầu của vật là 5 m/s Tính vận tốc của vật sau 5 giây
A 30 m/s B 25 m/s C 20 m/s D 15 m/s
Câu 43 Cho đồ thị hàm số 2
e x
y như hình vẽ với ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B và
C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho Cạnh AD nằm trên trục hoành Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là
A 2
e C 2
e
Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 6.Trên đường tròn đáy lấy hai điểm , A B sao cho
khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây AB bằng 3, biết diện tích tam giác SAB bằng
9 10 Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho
A 189
8 B 54 C 27 D 162
Trang 6I N
P M
A
D B
C
Câu 45 Cho hàm số ( ) 2 khi 2 0
f x
ax bx x
(với a b, là các tham số thực) thỏa mãn điều kiện 1
1
( )d 2
f x x
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P e2a e2b bằng
A 2e 4 B 2e 2 C 4e D 4e 4
Câu 46 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các
giá trị của tham số m để phương trình f x( 2 2x 2)3m1 có nghiệm thuộc đoạn [0;1]
là
A [0;4]
B [ 1;0].
C [0;1]
D 1;1
3
Câu 47 Cho 1, 1
3
a b Khi biểu thức 4 2
3
log a log (b 9 81)
P b a a đạt giá trị nhỏ nhất thì
tổng a b bằng
A 39 2 B 92 3 C 29 2 D 33 2
Câu 48 Cho hàm số f x( )x42x2 m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m
nguyên thuộc đoạn [ 10;10] sao cho
max ( )f x 3 min ( ) f x Số phần tử của S là
Câu 49 Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
3 ,
BC BM 2BD 3BN và AC 2AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
thành hai phần có thể tích là V1,V2 (tham khảo hình vẽ) Tỉ số 1
2
V
V bằng
A 26
19
B 3
19
C 15
19
D 26
13
Câu 50 Biết trong tất cả các cặp ( ; )x y thỏa mãn 2 2
log (x y 2) 2 log (x y 1) chỉ có duy nhất một cặp ( ; )x y thỏa mãn 3x 4y m 0 Tổng các giá trị của tham số m bằng
Trang 7MA TRẬN
NB TH VDT VDC
12
4
5
/
5
0
ỨNG
DỤNG
ĐẠO
HÀM
12
HÀM
SỐ
MŨ
LOGARIT
9
SỐ
PHỨC
5
NGUYÊN
HÀM
TÍCH
PHÂN
5
KHỐI
ĐA DIỆN
3
KHỐI
TRÒN
XOAY
5
HÌNH HỌC
GIẢI TÍCH
TRONG
KHÔNG
GIAN
6
11
5
/
5
0
DÃY SỐ
ĐẠI SỐ
TỔ HỢP
3
QUAN HỆ
VUÔNG
GÓC
2
Trang 8BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B
11.B 12.B 13.A 14.B 15.A 16.C 17.D 18.C 19.B 20.C
21.C 22.A 23.C 24.C 25.B 26.A 27.B 28.C 29.C 30.B
31.D 32.B 33.B 34.A 35.B 36.B 37.C 38.D 39.B 40.B
41.C 42.A 43.A 44.B 45.B 46.D 47.A 48.B 49.A 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36 Gọi z z1, 2 là nghiệm phức của phương trình z2 2z 5 0, trong đó z1 có phần ảo âm Số
phức z12z2 là
A 3 2 i B 3 2 i C 32 i D 32 i
Lời giải
2
1 2
1 2
Chọn đáp án B
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm (1;2;3).M Gọi ,A ,B C lần lượt là hình chiếu của M trên
các trục Ox ,, Oy Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
A 3x 2y z 6 0 B 2x y 3z 6 0
C 6x 3y2z 6 0 D x 2y3z 6 0
Lời giải
Theo đề ta có tọa độ A(1;0;0), (0;2;0), (0;0;3).B C
x y z
Chọn đáp án C
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;1; 3) và hai đường thẳng
1
2
1 :
Phương trình đường thẳng đi qua M, đồng thời vuông góc với d1 và d2 là
A
1
1 3
B 1
3
C
1
3
D
1
3
Lời giải
Ta có: 1
1 2 2
(3;2;1)
[ , ] ( 7;7;7) 7( 1;1;1)
(1;3; 2)
u
u u u
Khi đó
1 Qua ( 1;1;3)
VTCP : ( 1;1;1)
3
d
M
u
Trang 9S
D
C B
Chọn đáp án D
Câu 39 Cho tập số {1;2;3;4; ;30} Xác suất lấy ra ba số sao cho ba số đó lập thành một cấp số cộng
bằng
A 3
19
Lời giải
Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập số có 3
30 cách ( ) 4060
Gọi 3 số lấy được tạo thành một cấp số cộng là a b c, , 2a b c
Do 2a là số chẵn nên b và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Từ 1 đến 30 ta có 15 số chẵn và 15 số lẻ, vậy chọn b và c có 2
15
2C 210 cách và mỗi cặp ,b c
chỉ có duy nhất 1 cách chọn a n A( )210
Vậy xác suất cần tìm là ( ) ( ) 210 3
( ) 4060 58
n A
P A
n
Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 ,a cạnh bên SAa 5, mặt
bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên) Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD và SC bằng
A 2 5
5
a
B 4 5
5
a
C 15
5
a
D 2 15
5
a
Lời giải
C H
B
S
K
Ta có: AD BC AD(SBC)d AD BC( , )d AD SBC ,( )d A SBC ,( )
,( )
2 ,( ) 2 ,( ) ,( )
HB
Gọi H trung điểm của AB Dựng KH SB K, .SB
Ta có: BC SH BC (SAB) BC HK HK (SBC)
BC AB
Trang 10
2 2
2
,( )
5
AB AB SA
d H SBC HK
Vậy khoảng cách cần tìm là 4 5
5
a
Chọn đáp án B
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y (m3 3 )m x4 m x2 3 mx2 x 1 đồng
biến trên
Lời giải
Ta có: y 4(m33 )m x33m x2 22mx 1
Hàm bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm đơn, để hàm số đồng biến trên thì
3
m
m
Với m 0 y 1 0 nhận m 0
Với m 3 y9x22 3x 1 0 nhận m 3
Với m 2 y 9x2 2 3x 1 0 nhận m 3
Vậy có 3 tham số m thỏa yêu cầu bài toán
Chọn đáp án C
Câu 42 Một vật chuyển động với vận tốc ( )v t (m/s) có gia tốc ( )a t 2t 10 (m/s ).2 Vận tốc ban
đầu của vật là 5 m/s Tính vận tốc của vật sau 5 giây
A 30 m/s B 25 m/s C 20 m/s D 15 m/s
Lời giải
Ta có: v t( ) a t t( )d ( 2 t 10)dt t2 10t C.
Vận tốc ban đầu của vật là 5 /m s C 5 v t( ) t2 10t 5
(5) 30
v
Chọn đáp án A
Câu 43 Cho đồ thị hàm số 2
e x
y như hình vẽ với ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B và
C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho Cạnh AD nằm trên trục hoành Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là
A 2
e B 2
e C 2
e
Trang 11Lời giải
Đồ thị hàm số 2
e x
y nhận trục tung là trục đối xứng, gọi ( ;0)A a D a( ; 0)
( ;e ), ( ;e )a a
B a C a
2 , e a
AD a DC
Diện tích hình chữ nhật ABCD là 2
2 e a
AD DC a
( ) e ( 0), ( ) (1 2 )e , ( ) 0
2
f a a a f x a f x a
Lập bảng biến thiến với
(0; )
Chọn đáp án A
Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 6.Trên đường tròn đáy lấy hai điểm ,A B sao cho
khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây ABbằng 3, biết diện tích tam giác SAB bằng
9 10 Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho
A 189
Lời giải
S
A
B
Gọi M trung điểm AB IM AB d I AB( , )IM 3
h SI SM SI IM
Ta có: AB IM AB SM
AB SI
SAB
S SM AB AB AB
2
AB
Chọn đáp án B
Câu 45 Cho hàm số ( ) 2 khi 2 0
f x
ax bx x
(với a b, là các tham số thực) thỏa mãn điều kiện 1
1
( )d 2
f x x
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P e2a e2b bằng
A e 4 B 2e 2 C 4e D 4e 4
Lời giải
Trang 121 0 1
Chọn đáp án B
Câu 46 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các
giá trị của tham số m để phương trình f x( 2 2x 2)3m1 có nghiệm thuộc đoạn [0;1]
là
A [0;4]
B [ 1;0].
C [0;1]
D 1;1
3
Lời giải
Đặt t x2 2x 3 t 2x 2 0, [0;1]. x
Do đó tmin t(0) 3 và tmax t(1)0 Suy ra t [ 3;0]
Khi đó yêu cầu bài toán f t( )3m1 có nghiệm t [ 3;0]
Dựa vào đồ thị, suy ra 0 3 1 4 1 1
3
Chọn đáp án D
Câu 47 Cho 1, 1
3
a b Khi biểu thức 4 2
3
log a log (b 9 81)
P b a a đạt giá trị nhỏ nhất thì
tổng a b bằng
A 39 2 B 92 3 C 2 9 2. D 3 3 2.
Lời giải
Ta có: a49a2 81a4 18a2 819a2 (a29)2 9a2 9 a2
3
2 log log ( 9 81) log log (9 ) log
log
a
b
Cauchy
Dấu "" xảy ra khi
2
2 2
3
3
3 9 2
log
a
a
b
Chọn đáp án A
Câu 48 Cho hàm số f x( )x42x2 m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m
nguyên thuộc đoạn [ 10;10] sao cho
max ( )f x 3 min ( ) f x Số phần tử của S là