Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 12)

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau Khẳng định nào sau đây là đúng?. ho hình chóp tam giác đều .S ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng 2 3tham khảo hình

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 12

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 B Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số đạt cực tiểu tại x4

C Hàm số đạt cực tiểu tại x3 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Câu 5 Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Khi đó số điểm cực trị của hàm số y f x  là

Câu 6 Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

5 4

Câu 19 Cho hai số phức z1 2 3i, z2   4 5i Số phức z z1 z2 là

5

1.2

Câu 30 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A 1

3

x y x





 trên đoạn

2; 0 Giá trị biểu thức 5Mm bằng:

Câu 36 ho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng 2 3

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng 

A

B

C S

  D Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x  

Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có ABa BC, a 3 Mặt

bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể 

tích V của khối khóp S ABC

a

3

612

a

3

64

a

Câu 44 Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính

20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu

a

10cm 20cm

   Đường thẳng vuông góc với d

đồng thời cắt  1, 2 tương ứng tạiH K, sao cho HK  27 Phương trình của đường thẳng

hình vẽ Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng 1

2, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   3 3 1    

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D

11.D 12.A 13.C 14.C 15.A 16.B 17.B 18.A 19.D 20.A

21.C 22.B 23.B 24.A 25.A 26.D 27.A 28.D 29.B 30.C

31.A 32.C 33.A 34.D 35.D 36.B 37.A 38.A 39.B 40.A

Số hạng tổng quát của cấp số cộng  u n là: u n   u1 n 1  du7  0,1 7 1 0,1 0,5 

Câu 3 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 B Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1 D Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số đạt cực tiểu tại x4

C Hàm số đạt cực tiểu tại x3 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x4

Câu 5 Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Khi đó số điểm cực trị của hàm số y f x  là

11

11

Suy ra, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x1

Câu 7 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Vậy đồ thị hàm số y 4x45x2 cắt trục hoành tại một điểm

Câu 9 Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2

2

log4

5 4

Px

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x5

Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số   2

Vì z    2 3i z 2 3i Vậy điểm biểu diễn của z có tọa độ là  2;3

Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là a2 và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đã

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq rl.4.3 12 cm2.

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A5;3; 4 và B3;1; 0  Tìm tọa độ điểm I biết A đối

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu

Vậy mặt cầu  S có tâm I2;1; 3  và bán kínhR ( 2)2  12 ( 3)2 5 3

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Vectơ pháp tuyến của x2y3z 4 0 là n1; 2;3

Câu 29 Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 10 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai số có

tích là một số chẵn là:

A 2

7

5

1.2

Lời giải

Chọn B

10 số nguyên dương đầu tiên là: 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10

Số phần tử của không gian mẫu là:   2

Suy ra: n(A)C102 C5235

Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là:

Câu 31 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

x y x





  

 Vậy S    ;1 3;

A B'

Câu 36 ho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng 2 3

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng 

A

B

C S

Lời giải

Chọn B

- ọi O là tâm của tam giác đều ABC

Vì S ABC là hình chóp tam giác đều O là hình chiếu vuông góc của S trên

- Vì O B,  d Đường thẳng d nhận OBu d 1; 2;3 là một vectơ chỉ phương

- Đường thẳng d đi qua điểm O0; 0; 0 và có VTCP u d 1; 2;3 nên đường thẳng d có

x x

   

Vì x nguyên dương  x 1; ;19683  Có 19683 giá trị

Câu 41 Cho hàm số y f x 1, yg x  x Giá trị 2      

Xét bất phương trình x 1 1

1

x x





   

 Vậy min 1; x 1 khi 1 x hoặc x 1

Gọi điểm M x y là điểm trên mp tọa độ  ; Oxybiểu diễn số phức

Vậy có 2 điểm biểu diễn M P, thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có ABa BC, a 3 Mặt

bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể 

tích V của khối khóp S ABC

a

3

612

a

3

64

a

Lời giải Chọn C

Gọi K là trung điểm của đoạn AB Vì SAB là tam giác đều nên SKAB

SAB  ABC theo giao tuyến AB

1.3

Câu 44 Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính

20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt Biết giá tiền của 2

1 m kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1 m3 gỗ là 100.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu

a

10cm 20cm

   Đường thẳng vuông góc với d

đồng thời cắt  1, 2 tương ứng tạiH K, sao cho HK  27 Phương trình của đường thẳng

Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số   2

h x  f x x và   2

g x  f x x cùng đồng biến trên  0;3

Câu 47 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020; 2020 để 2a loga b - b logb a log 1

Đặt t loga b vì a b,  1;  nên t0 Suy ra

2

.1log

t

b

a t



 với mọi 0

• Suy ra g t đồng biến trên   0; nên g t g 0   0, t 0

Suy ra f t   0, t 0 Suy ra hàm số f t đồng biến trên   0;

Ta có bảng biến thiên sau

Từ bảng biến thiên suy ra mlna Do đúng với mọi a1 và m là số nguyên thuộc

( 2020; 2020) nên m  2019; 2018; 0 

Câu 48 Cho hàm số bậc 3   3 2

f x ax bx  cx d và đường thẳng d: g x mx n có đồ thị như

hình vẽ Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng 1

2, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?

Không mất tính tổng quát, ta tịnh tiến đồ thị sang bên trái 1 đơn vị thì có đồ thị như hình dưới

Ta vẫn gọi đường cong và đường thẳng có phương trình dạng   3 2

  Ta thấy I là trung điểm của AB Suy .

ra N thuộc đường tròn  C có tâm I, đường kính AB (như hình bên dưới)

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm   3 3 1    