Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 14)

Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ.. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 14

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Câu 4: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình

-2

2

O

yx  x  C 3 2

33

3 5

1 7

Câu 15: Biết F x  là một nguyên hàm của của hàm số f x cos2x thỏa mãn   

12

Câu 21: Khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và

chiều cao khối chóp bằng 3 Tính thể tích khối chóp S ABC

34

x x

Câu 34: Cho số phức z 2 3i Gọi a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w 1 2i z

Khi đó giá trị của biểu thức P  a b 2021 bằng

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A0;1; 2 ,  B 3; 2;1  và C1;5; 1 

Phương trình tham số của đường thẳng CD là:

A

151

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SAABC, ABa Biết

góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng  30 Thể tích khối chóp S ABC bằng

a

Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn

hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông

cân Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ MBN , phần còn là của hình nón sơn màu Trắng Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng

Câu 46 Cho hàm số f x  và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình

bên Số điểm cực đại của hàm số    3

Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong  C trong hình bên Hàm số f x đạt  

cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa f x 1  f x 2 0 Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị

 C ;M N K, , là giao điểm của  C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch

trong hình, S2 là diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số

A

S

M

N

cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A B, và tiếp xúc với đường thẳng d Khi R

đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A B I, , là  P : 2x by c   z d 0 Tính

d b c

A 0 B 1 C 1 D 2

Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có 3

Từ giả thiết u2 3 và u4 7 suy ra ta có hệ phương trình: 1

u d

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1, suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng  ; 2

Câu 4: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên

Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm  

A x1 B x 2 C x2 D x 1

Lời giải Chọn D

Căn cứ vào đồ thị ta có

  0

f x  ,    x  2; 1 và f x 0,   x  1;0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1

  0

f x  ,  x  0;1 và f x 0,  x  1; 2 suy ra hàm số đạt cực đại tại x1

Hàm số không đạt cực tiểu tại hai điểm x 2 vì f x không đổi dấu khi x đi qua x 2

Câu 5: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Ta có :

Vì

12

-2

2

O

A 4 2

4

34

yx  x  C 3 2

33

yx  x  D 3 2

Lời giải Chọn D

Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 3, hệ số a < 0

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị của hàm số y  x4 2x2 và trục hoành:

Phương trình có 3 nghiệm nên đồ thị của hàm số y  x4 2x2 cắt trục hoành tại 3 điểm

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log5 25

Ta có log5 25 log 25 log5 5a 2 log5a

Ta có: y2021xy2021x.ln 2021

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a a bằng .3 2

A a7 B

5 3

3 5

1 7

a

Lời giải Chọn B

Câu 12: Nghiệm của phương trình

Vậy x2 là nghiệm của phương trình đã cho

Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình 2x22x8 là

A 2 B 0 C 3 D 3

Lời giải Chọn C

Ta có F x  là một nguyên hàm của f x  nếu F x    f x

12



Lời giải Chọn A

Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là

Ta có: z z1 2  3 2 4i i  8 12 i Nên phần thực của số phức z z1 2là 8

Câu 19: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  i 2 và w  3 2i Số phức wz bằng:

A  8 B  4 7 i C  4 7 i D  8

Lời giải Chọn D

Số phức z  2i 4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M4; 2 

Điểm đối xứng với M qua Oy là M   4; 2

Câu 21: Khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và .

chiều cao khối chóp bằng 3 Tính thể tích khối chóp S ABC

Lời giải Chọn B

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a b c, , thì có độ dài đường chéo là a2 b2 c2

Do đó độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật đã cho là 32 42 122 13

Câu 23: Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là

r h

V 

Lời giải Chọn B

Đường kính đáy hình trụ là 10cmbán kính đáy là r5cm

Diện tích toàn phần của hình trụ là: S 2r r h2r r h2 5 5 2   70

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;3 và B4; 2;1 Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Lời giải Chọn D

Mặt cầu đã cho có tâm là điểm I20;1; 3  Chọn đáp án B

Câu 27: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc

với trục Oy?

A i1; 0; 0 B j0;1;0 C k0; 0;1 D h1;1;1

Lời giải Chọn B

Vectơ j0;1;0 là một vectơ chỉ phương của trục Oy Do đó nó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục Oy Chọn đáp án B

Câu 28: Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm I2;1;1?

Xét các phương án A, B, C Ta có 1   t 2 t 1 Thay t1 vào ,y z ta thấy phương án C

Trong 10 số nguyên dương đầu tiên có 4 số nguyên tố là 2, 3, 5, 7 Do đó xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 4



34

x x







Lời giải Chọn D

Xét hàm số 1

x y x

y x

x  Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  1;5 Chọn đáp án D

Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 3 2

2

f x x  x  x trên đoạn  0;3 Khi đó 2M m có giá trị bằng

Lời giải Chọn D

Câu 34: Cho số phức z 2 3i Gọi a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w 1 2i z

Khi đó giá trị của biểu thức P  a b 2021 bằng

Lời giải Chọn C

B'

B A'

A 30 B 60 C 45 D 90

Lời giải Chọn A

Xét SAH có: 12 12 1 2 2 57

19

a AK

Chọn B

Gọi M là hình chiếu của I lên trục Ox suy ra M3;0;0

Suy ra mặt cầu tiếp xúc với Ox tại M

Do đó RIM  5

Vậy phương trình mặt cầu là:   2  2 2

x  y  z 

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A0;1; 2 ,  B 3; 2;1  và C1;5; 1 

Phương trình tham số của đường thẳng CD là:

A

151

Ta có: AB3; 3;3 

Đường thẳng CD qua C và song song với AB nên nhận vectơ 1

3

u AB làm vectơ chỉ phương

Ta có u1; 1;1 

Do đó phương trình tham số của CD là:

151

f    

Lời giải Chọn A

Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

nên 0£ log3 y£ 10 hay Û £1 y£ 310= 59049, từ đó có y Î {1, 2,K,59049}

Vậy có 59049giá trị nguyên dương của y

Câu 41: Cho hàm số   21 34 2 khi 4

khi 44

Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SAABC, ABa Biết

góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng  30 Thể tích khối chóp S ABC bằng

a

Lời giải Chọn A

Tam giác ABC vuông cân tại B nên ACAB 2a 2

Xét AHC vuông tại : sin 2.sin 30 2

2 2

H

Thể tích khối chóp S ABC là

3

1

a

Câu 44: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn

hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ MBN , phần còn là của hình nón sơn màu Trắng Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng

Ta có SOOAOB r SM r 2MN

Do dó tam giác OMN vuông cân tại O

Gọi Slà diện tích xung quanh của hình nón, S d là diện tích xung quanh của phần hình nón

được sơn màu đỏ, ứng với góc MON 900 nên

0 1

S S

A

S

M

N

   

2

2;3; 2 , 1; 1; 4 1

đi qua điểm N0; 5; 6  

Câu 46 Cho hàm số f x  và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình

bên Số điểm cực đại của hàm số    3

g x  f x  x là

Lời giải Chọn C

13

y

x

 , y f x trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được:

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1  a 0 và t2  b 0

 1

 có hai nghiệm x 3 a 0 và x 3b 0

Bảng biến thiên của h x , g x h x 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số      3

Phương trình 6x2mlog3618x 1 12m6x 2m3log66 3 x2m3

Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu

Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong  C trong hình bên Hàm số f x đạt  

cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa f x 1  f x 2 0 Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị

 C ;M N K, , là giao điểm của  C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch

trong hình, S2 là diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số

Kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị  C sang trái sao cho điểm uốn

trùng với gốc tọa độ O (như hình dưới)

Do f x là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng   O N

  3 2

2

3 2 132

Gọi M1 là điểm biểu diễn của số phức 3z1, suy ra OM1 3

Gọi N1 là điểm biểu diễn của số phức 2z2, suy ra ON1 6 Gọi P là điểm sao cho

OM ON OP Suy ra tứ giác OM PN1 1 là hình bình hành

Do từ giả thiết MON 120, suy ra M ON1 1 120

Dùng định lí cosin trong tam giác OM N1 1 ta tính được 1 1 9 36 2.3.6 1 3 7

Câu 50: Trong không gian Oxyz Cho : 4 5 3

đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A B I, , là  P : 2x by c   z d 0 Tính

d b c

A 0 B 1 C 1 D 2

Lời giải Chọn A

Gọi E là trung điểm của ABE1;2;0 và IE R29

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là  :2x y 2z0

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d

Gọi M là hình chiếu vuông góc của E lên d EM dE d;  9