Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 11)

Thể tích của khối chóp S ABCD là.. Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ.. Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách giữ

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 11

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;0 B 1; C  0;1 D 1; 0

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Px x, với x là số thực dương

A

1 12

7 12

Px C

2 3

Px D

2 7

C

3ln

1d

A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD2a, SA vuông góc

với ABCD ,  SAa 3 Thể tích của khối chóp S ABCD là

A

3

33

Câu 29 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3 , 4, , 9 Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân

hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn

Câu 30 Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 2

2

mx y

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 0; 0, B0;0; 2, C0; 3;0  Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Câu 40 Cho a b, là các số thực thỏa mãn 4a2b0 và loga2 b2 14a2b1 Gọi M m, lần lượt là

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P3a4b Tính Mm

454

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với ACa,biết SA vuông

góc với mặt phẳng ABC và SB hợp với  ABC một góc 60  Thể tích của khối chóp

S ABC bằng

A

3

648

a

3

624

a

3

68

a

3

324

a

Câu 44 Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao

nhau như hình vẽ Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách giữa hai tâm khối cầu là 40cm Giá

mạ vàng 1m2 là 470.000 đồng Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó

Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó gần nhất với giá trị nào sau đây

A 512.000đồng B 664.000 đồng C 612.000 đồng D 564.000đồng

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểmA3;3; 3 thuộc mặt phẳng   :2 – 2x y z 150và

: (x 2) (y 3) (z 5) 100

S       Đường thẳng  qua A, nằm trên mặt phẳng

  cắt ( )S tại A,B Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng  là

C

3 53

1

a ax y

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y1)2 (z 1)2 6 tâm I Gọi ( ) là mặt

phẳng vuông góc với đường thẳng : 1 3

 và cắt mặt cầu ( )S theo đường tròn

( )C sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn ( )C có thể tích lớn nhất Biết ( ) không đi qua gốc tọa độ, gọi H x( H,y H,z H) là tâm của đường tròn ( )C Giá trị của biểu thức



Lời giải

Chọn C

Chọn ra 3 học sinh từ 5 học sinh và sắp xếp vào 5 vị trí ta được A53 cách xếp

Câu 2 Cho cấp số cộng  u n , biết u12 và u4 8 Giá trị của u5 bằng

Câu 3 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;0 B 1; C  0;1 D 1; 0

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên  0;1

Câu 4 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A x0 B x2 C x1 D x5

Lời giải

Vì hàm số y f x  liên tục trên và f x đổi dấu 4 lần nên hàm số y f x  có 4 cực trị

Câu 6 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

4

x y x

Đồ thị hàm số 3 2

4

x y x

Có 1 giao điểm với trục Ox

Câu 9 Cho b là số thực dương khác 1 Tính 2

Px x, với x là số thực dương

A

1 12

7 12

Px C

2 3

Px D

2 7



Lời giải Chọn D

Câu 14 Nguyên hàm của hàm số y x2 3x 1

C

3ln

1d

1 1

z    

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i z  2 4i Môđun số phức z bằng bao nhiêu?

Vậy dựa vào hình vẽ chọn điểm Q.

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD2a, SA vuông góc

với ABCD ,  SAa 3 Thể tích của khối chóp S ABCD là

A

3

33

Câu 22 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông, cạnh bênAA 3a và đường chéo

5

AC  a Tính thể tích V của khối khối hộp ABCD A B C D     theo a

A V a3 B V 24a3 C V 8a3 D V 4a3

Lời giải Chọn B

D

C B

A

D'

C' B'

A'

AB AD AA AC  AB AC AA  a  a  a AB a Vậy thể tích khối hộp ABCD A B C D     là  2

Độ dài đường sinh của hình nón: 2 2 2 2

l h r    Vậy diện tích xung quanh của một hình nón là: S xq rl.13.565

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;3; 2, B3; 1; 4  Tìm tọa độ trung điểm I

của AB

A I2; 4; 2  B I  2; 1; 3 C I4; 2; 6 D I2;1;3

Lời giải Chọn D

22

232

y y

z z z

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

Từ phương trình của mặt cầu  S có tâm I2; 1;1  và bán kính R 93

Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox và đi

qua điểm M2; 1;3 

A   : y 3z0 B   :x2y  z 3 0

C   : 2x  z 1 0 D   : 3y z 0

Lời giải Chọn D

Cách 1: Ta có  

1; 0; 02; 1;3

i OM

Do đó   qua điểm O và có 1 véc tơ pháp tuyến là n0;3;1

Vậy phương trình mặt phẳng   là 3y  0 z 00 hay 3y z 0

Vậy chọn phương án D

Cách 2 (Trắc nghiệm)

Mặt phẳng   chứa Ox nên loại B và C

Thay toạ độ điểm M vào phương trình ở phương án A và D Suy ra chọn phương án D

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

Câu 29 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3 , 4, , 9 Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân

hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn

mx y

4,22

 

 

 

Lời giải

D' B'

A'

C'

C B

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó ta có AOBD (1)

Mặt khác ta lại có ABCD A B C D     là hình lập phương nên BB ABCD BBAO (2)

Câu 36 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Khoảng cách từ Ađến BCD bằng 

H I

C A

Gọi H là trọng tâm tam giác BCD

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 0; 0, B0;0; 2, C0; 3;0  Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy ra bán kính

Gọi I x y z và  ; ;  R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

x y z

R IO

Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy ra bán kính

Gọi phương trình mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện OABC là:

x y z  ax by cz d

Do  S đi qua bốn điểm A B C O, , , nên ta có:

a b c d

Cách 3: Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện vuông

Do tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Ta có: AB4; 2; 2   nên phương trình đường thẳng AB nhận vecto 1  

2; 1; 12

n AB  làm vecto chỉ phương

Vì BAB nên ta suy ra phương trình đường thẳng AB là: 1 1

2f 4xx   4 x 0,  x  1;3 Bảng biến thiên

Lời giải Chọn D

Nhận xét: a2b2  1 1, a b,

+ Ta có 2 2  

2 2 1

Suy ra M a b là các điểm thuộc hình tròn  ;  C tâm I 2;1 , bán kính R2

Gọi  là đường thẳng có phương trình: 3x4y0 Khi đó  ;  3 4

   nên  tiếp xúc với đường tròn  C

Đường thẳng  qua I và vuông góc với , cắt đường tròn  C tại hai điểm M1, M2 (như hình vẽ)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Khi M M1, mind M ;  0minP0 m 0

Khi M M2, maxd M ;  2R4maxP20M 20

loga  b 4a2b  1 4a2ba   b 1 a2  b 1 4 1+ Mặt khác P3a4b3a 2 4 b 1 10

454



Lời giải Chọn B

Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với ACa,biết SA vuông

góc với mặt phẳng ABC và SB hợp với  ABC một góc 60  Thể tích của khối chóp

S ABC bằng

A

3

648

a

3

624

a

3

68

a

3

324

a

Lời giải Chọn B

Câu 44 Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao

nhau như hình vẽ Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách giữa hai tâm khối cầu là 40cm Giá

mạ vàng 1m2 là 470.000 đồng Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó

Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó gần nhất với giá trị nào sau đây

A 512.000đồng B 664.000 đồng C 612.000 đồng D 564.000đồng

Lời giải Chọn B

(Phần màu nhạt là phần giao nhau của hai khối cầu)

Gọi h là chiều cao của chỏm cầu Ta có 2 2.25 40 5

R d

(d là khoảng cách giữa hai tâm)

Diện tích xung quanh của chỏm cầu là:S xq 2Rh

Vì 2 khối cầu bằng nhau nên 2 hình chỏm cầu bằng nhau

xq

S khối trang sức 2S xq khối cầu2S xq chỏm cầu

Khối trang sức có S xq 2.4R22.2Rh2.4 25 22.2 25.5 4500cm2 0.45m2

Vậy số tiền dùng để mạ vàng khối trang sức đó là 470.000.0, 45 664.000đồng

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểmA3;3; 3 thuộc mặt phẳng   :2 – 2x y z 150và

: (x 2) (y 3) (z 5) 100

S       Đường thẳng  qua A, nằm trên mặt phẳng

  cắt ( )S tại A,B Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng  là

Mặt cầu  S có tâm I2;3;5, bán kính R10 Do d(I, ( )) R nên  luôn cắt  S tại A,

B

(I, )

AB R  d  Do đó, ABlớn nhất thì d I ,   nhỏ nhất nên  qua H, với

H là hình chiếu vuông góc của lên   Phương trình

 Ta có h(0)15 ( 2)f  0 nên đồ thị hàm số yh x( ) tiếp xúc Ox tại O và cắt trục Ox tại 3

điểm phân biệt

Suy ra hàm số f t đồng biến trên   2;

 Do đó phương trình tương đương với 3 2 3 2  

suy ra các giá trị nguyên của m là   3, 2, 1, 0,1, 2, 3

1

a ax y

a





 đạt giá trị lớn nhất Khi đó tỉ số diện tích hình phẳng được giới hạn bởi mỗi đồ

thị trên với trục hoành, x0,x1 là

 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

 Gọi M1, M2, M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z , 1 2z2, z trên hệ trục tọa độ Oxy Khi đó quỹ tích của điểm M1 là đường tròn  C tâm 1 I 3; 4 , bán kính R1;

quỹ tích của điểm M2 là đường  C tròn tâm 2 I 6;8 , bán kính R1;

quỹ tích của điểm M là đường thẳng d: 3x2y120

 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của MM1MM22

min MM MM 2 min MM MM 2 với M3 C3

 Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I I với 1 3  C , 1  C Khi đó với mọi điểm 3

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y1)2 (z 1)2 6 tâm I Gọi ( ) là mặt

phẳng vuông góc với đường thẳng : 1 3

 và cắt mặt cầu ( )S theo đường tròn

( )C sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn ( )C có thể tích lớn nhất Biết ( ) không đi qua gốc tọa độ, gọi H x( H,y H,z H) là tâm của đường tròn ( )C Giá trị của biểu thức



Lời giải Chọn A

 Gọi u(1; 4;1) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d Vì IH ( ) nên tồn tại số

thực ksao cho IH ku, suy ra | | | | 2 1 1