Đề thi môn Toán vào lớp 10 hệ THPT chuyên docx

Cho hai đường trũn O và O’ nằm ngoài nhau.. Một tiếp tuyến chung của hai đường trũn tiếp xỳc với O tại A và O’ tại B.. Một tiếp tuyến chung trong của hai đường trũn cắt AB tại I, tiếp x

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyờn năm 2005 Đại học khoa học tự nhiờn

Bµi 1 Giải hệ phương trỡnh : { 2 2 3

2

x y xy

x+ +y =

Bµi 2 Giải phương trỡnh : x+4 x+ +3 2 3 2− x =11

Bµi 3 Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740

Bµi 4 Cho hai đường trũn (O) và (O’) nằm ngoài nhau Một tiếp tuyến chung của hai đường

trũn tiếp xỳc với (O) tại A và (O’) tại B Một tiếp tuyến chung trong của hai đường trũn cắt

AB tại I, tiếp xỳc (O) tại C và (O’) tại D Biết rằng C nằm giữa I và D

a) Hai đường thẳng OC và O’B cắt nhau tại M Chứng minh rằng OM > O’M

b) Ký hiệu (S) là đường trũn đi qua A, C, B và (S’) là đường trũn đi qua A, D, B Đường thẳng CD cắt (S) tại E khỏc C và cắt (S’) tại F khỏc D Chứng minh rằng AF ⊥ BE

Bµi 5 Giả sử x, y, z là cỏc số dương thay đổi và thỏa món điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 Hóy

tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức :

4

4 4 4

z P

z x y

=

ĐỀ SỐ 1

Cõu 1 : ( 3 điểm ) Giải cỏc phương trỡnh

a) 3x2 – 48 = 0

b) x2 – 10 x + 21 = 0

20 3 5

8

−

= +

x

Cõu 2 : ( 2 điểm )

a) Tỡm cỏc giỏ trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm

A( 2 ; - 1 ) và B (

) 2

; 2 1

b) Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị của cỏc hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xỏc định ở cõu ( a ) đồng quy

Cõu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trỡnh





= +

=

−

n y x

ny mx

2

5

a) Giải hệ khi m = n = 1

b) Tỡm m , n để hệ đó cho cú nghiệm 



+

=

−

=

1 3

3

y x

Cõu 4 : ( 3 điểm ) Cho tam giỏc vuụng ABC (µC

= 900 ) nội tiếp trong đường trũn tõm O Trờn cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khỏc A và C ) Vẽ đường trũn tõm A bỏn kớnh AC , đường trũn này cắt đường trũn (O) tại điểm D ( D khỏc C ) Đoạn thẳng BM cắt đường trũn tõm A ở điểm N

a) Chứng minh MB là tia phõn giỏc của gúc ·CMD

b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trũn tõm A núi trờn

c) So sỏnh gúc CNM với gúc MDN

d) Cho biết MC = a , MD = b Hóy tớnh đoạn thẳng MN theo a và b