Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC... a Vẽ đồ thị của đờng thẳng.. Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E.. c Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng
Trang 1Đề thi môn toán giữa kì lớp 10 năm 2002
Trang 2ĐỀ SỐ 11
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x
y
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình :
2 1 2 1
2
x
2) Giải phơng trình :
5 1 2
4 1 2
x
x x
x
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác của góc BAD cắt DC và BC
theo thứ tự tại M và N Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đờng tròn
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho x + y = 3 và y 2 Chứng minh x2 + y2 5ĐỀ SỐ 12
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải phơng trình : 2x 5 x 1 8
Trang 32) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax +a –2
= 0 là bé nhất
Câu 2 ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung
và trục hoành là B và E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y
= -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó Chứng minh rằng EO
EA = EB EC và tính diện tích của tứ giác OACB
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình :
x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để 2
2 2
1 x
x đạt giá trị bé nhất , lớn nhất
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đờng kính AD
Trang 4a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE
b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF
ĐỀ SỐ 13
Câu 1 ( 2 điểm )
So sánh hai số :
3 3
6
; 2 11
9
a
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hệ phơng trình :
2
5 3 2
y x
a y x
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3 ( 2 điểm )
Giả hệ phơng trình :
7
5
2 2
xy y x
xy y x
Câu 4 ( 3 điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC ,
AD cắt nhau tại Q Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm
Trang 53) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Chứng minh
BD
AC DA DC BC BA
CD CB AD AB
.
Câu 4 ( 1 điểm )
Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của :
xy y
x
S
4
3 1
2