Chuyên đề 7 bất đẳng thức

Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 Chuyên đề 7 Bất đẳng thức 1 Kiến thức vận dụng * Kỹ thuật làm trội Nếu a1 < a2 < a3 < < an thì n a1 < a1 + a2 + + an < nan 1 2 1 1 1 1 1 1 n nna a a[.]

Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9

Chuyên đề 7 : Bất đẳng thức

1.Kiến thức vận dụng

* Kỹ thuật làm trội : Nếu a 1 < a 2 < a 3 <… < a n thì n a 1 < a 1 + a 2 + … + a n < na n

* a(a – 1) < a 2 < a( a+1) 1 12 1

* a 2 + 2.ab + b 2 = ( a + b) 2  0 , * a 2 – 2 ab + b 2 = ( a – b) 2  0 với mọi a,b 2.Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho a, b, c > 0 Chứng tỏ rằng:

a c

c c b

b b a

a M











a b b c c a a b c c a b a b c a b c

 

          

M  1

Mặt khác M a b c (a b) b (b c) c (c a) a

3 ( b c a )

a b b c c a

   = 3 – N Do N >1 nên M < 2

Vậy 1 < M < 2 nên M không là số nguyên

Bài 2 Chứng minh rằng : a b  2 ab (1) , 3

3

a b c   abc (2) với a, b, c  0

HD : a b  2 ab

(a b) 4ab a 2ab b 4ab a 2ab b 0 (a b) 0

              (*)

Do (*) đúng với mọi a,b nên (1) đúng

Bài 3 : Với a, b, c là các số dương Chứng minh rằng

a) (a b)(1 1) 4

a b

   (1) b) (a b c)(1 1 1) 9

a b c

(a b)( ) 4 (a b) 4ab (a b) 0

a b

Do (*) đúng suy ra (1) đúng

Cách 2: Ta có a b  2 ab và 1 1 2

Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9

Dấu “ =” xẩy ra khi a = b

b) Ta có : (a b c)(1 1 1) 3 b c a c a b 3 (a b) (b c) (a c)

              

Lại có a b 2;b c 2;a c 2

b a c b c a

Suy ra (a b c)(1 1 1)

a b c

         3 2 2 2 9 Dấu “ = ” xẩy ra khi a = b = c

Bài 4 : a) Cho z, y, z là các số dương

Chứng minh rằng:

4

3 2

2















z x

z y

y z

y x x

b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0 Chứng minh rằng: abbcca 0

HD : b) Tính ( a + b + c)2 từ cm được abbcca 0