Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện

Chuong 2 LTM Compatibility Mode 8132019 1 Chương 2 Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện 2 1 Cơ sở của các phương pháp phân tích mạch 2 2 Các phương pháp phân tích mạch cơ bản 2 3 Phương pháp.phương pháp cơ bản phân tíchphương pháp cơ bản phân tíchphương pháp cơ bản phân tíchphương pháp cơ bản phân tích

Chương 2: Các phương pháp cơ bản phân

tích mạch điện

2.1 Cơ sở của các phương pháp phân tích mạch

2.2 Các phương pháp phân tích mạch cơ bản

2.3 Phương pháp nguồn tương đương: Định lý

• Dòng điện đi vào nút mang dấu

(-), dòng điện đi ra khỏi nút

mang dấu (+)

0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

0 ) (

6 5 4 3 2

=

∑

t i t i t i t i t i t i

t i k k

a Định luật Kirchhoff 1: (về dòng điện)

Nút A : i1( t ) = i2( t ) + i3( t )

Nút B : Nút C : Nút D :

) ( ) ( )

) ( ) ( )

) ( ) ( )

) (

4 t i

) (

5 t

) (

3 t i

R1

A

B

) (

1 t i

) (

2 t i

) (

0 ) ( ) ( )

2 t − i t − i t =

i

0 ) ( ) ( )

4 t + i t − i t =

i

0 ) ( ) ( )

5 t + i t − i t =

i

(3) (4)

(1) (2)

- Đối với mạch có số nút N ta chỉ có thể viết (N-1) phương trình

độc lập tuyến tính theo định luật K1

Trước khi viết phương trình theo định luật K1:

B

D

C A

+ Đặt tên cho các nút + Chọn chiều qui ước cho các dòng điện nhánh

) (

2t

i i3( t )

)

4t i

) (

1t i

) (

6t i

) (

) (

Định luật 2: KVL ( Kirchhoff’s Voltage Law)

– Tổng đại số các điện áp trên các nhánh trong một vòng kín bằng

tổng đại số các nguồn sức điện động (kể cả nguồn dòng được

chuyển thành nguồn sức điện động tương đương) có mặt trong

vòng kín đó.

– Nhận xét:

• Số phương trình độc lập tuyến tính theo định luật KVL là M-N+1

• Trước khi viết các phương trình theo định luật KVL cần chọn

chiều qui ước cho các nhánh và đặt tên cho các nút

• Dòng điện cùng chiều vòng thì điện áp mang dấu (+), dòng điện

ngược chiều vòng thì điện áp mang dấu (-)

• Nguồn sức điện động cùng chiều vòng thì mang dấu (+), ngược

lại mang dấu trừ

∑

k

k k

2.1 Cơ sở của các phương pháp phân tích mạch

M: số nhánh N: số nút

l t e t u

) ( )

b Định luật Kirchhoff II (về điện áp)

+ Số phương trình độc lập tuyến tính được viết theo định luật KII

đối viết mạch điện đúng bằng số vòng cơ bản của hệ vòng cơ bản

+ Chọn các vòng cơ bản mạch và chiều quy ước của các vòng

* Trước khi viết phương trình theo định luật K2 :

+ Đánh số thứ tự cho các nhánh, chọn chiều giả định dòng điện

trên các nhánh

+ Nếu trong vòng có nguồn dòng thì phải chuyển thành nguồn suất

điện động tương đương (etđ) trước khi thiết lập phương trình

+ Nếu chiều dòng điện trên nhánh cùng chiều giả định với vòng

thì điện áp rơi trên nó mang dấu (+) ngược lại mang dấu (-)

+ Khi trong mạch điện có các thông số hỡå cảm ghép giữa các nhánh

thì cần chú ý về thuộc tính

2.1 Cơ sở của các phương pháp phân tích mạch

7

)()()

()

5 2

2

dt

t di L dt

t di L t i

4 4 3

3

2

C dt

t di

) ( )

( )

( )

(

1 )

5 6

6 4

dt

t di L dt t i C t i

C3 R4

b Định luật Kirchhoff II:( về điện áp)

( ( ) ) ( )

( ( )

5 5

2 2

dt

t di M dt

t di L dt

t di M dt

t di L t i

)()

()

()

(

1))()

(

3

5 2

C dt

t di M dt

t di

) ( )

( )

) ( )

( ( ) (

1 )

5 6

6 4

dt

t di M dt

t di L dt t i C t i

dt

t di M dt

t di

L k k( ) ± kl l( )

=

dt

t di M dt

t di

kl l

l

)()

Những bước tổng quát về cách giải hệ

phương trình mạch tuyến tính

Phân tích mạch :

B1 Thiết lập graph của mạch điện.

B2 Thiết lập hệ phương trình của mạch điện.

@ Phương pháp dòng điện nhánh

@ Phương pháp dòng điện vòng

@ Phương pháp điện áp nút FĐịnh luật Kirchhoff 1

FĐịnh luật Kirchhoff 2

FĐịnh luật Ohm

B3 Xác lập các điều kiện đầu.

10

Phương pháp dòng điện nhánh:

Bước 1: Đặt tên cho các nút (chọn nút gốc)

Bước 2: Giả định chiều dịng điện trong các nhánh tùy ý

Bước 3: Thành lập các vịng cho mạch (Nnh– Nn+1 vịng,

thường vịng lựa chọn là các vịng cơ bản)

Bước 4: Thành lập Nnh phương trình dịng điện nhánh, gồm

Nn– 1 phương trình theo định luật Kirchhoff 1 (viết cho

các nút trừ nút gốc và Nnh– Nn + 1 theo định luật K2 (viết

0 ) ( ) ( )

2 t − i t − i t =

i

0 ) ( ) ( )

4 t + i t − i t =

(1) (2)

)()()

()

5 2

2

dt

t di L dt

t di L t i

) ( )

( )

( )

(

1 )

5 6

6 4

dt

t di L dt t i C t i

Định luật KI

Định luật KII

Vòng 1 : Vòng 2 :

Vòng3 :

)

4t i

)

(t

i

C B

A

L2

C3 R4 I

)

5t

i

) (

3 t i

)

2t i

()

()

(1)(

4 4 4

4 4 3

3

2

C dt

t di

12

E2 E1

R3

R2 R1

Tính dịng điện trong các nhánh của mạch

điện bằng phương pháp dịng điện vịng với

R1= R2= R3 = 20Ω; nguồn tác động một chiều

E1 = 3V; E2 = 6V.

15

Phương pháp dòng điện vòng:

Bước 1:Thành lập các vịng cho mạch (mỗi vịng tương ứng với 1

dịng điện vịng giả định, vịng thành lập sau phải chứa tối thiểu 1

nhánh mới)

Bước 2: Thành lập cơng thức biến đổi VỊNG

Bước 3:Thành lập phương trình với các VỊNG trên cơ sở định luật K2

Bước 4:Thay cơng thức biến đổi VỊNG ở bước 2 và hệ pt ở bước 3

Bước 5:Giải hệ phương trình DỊNG ĐIỆN VỊNG để tìm các giá trị

DỊNG ĐIỆN VỊNG giả định

Bước 6:Chuyển kết quả trung gian về dịng điện nhánh (thay vào cơng

thức biến đổi dịng ở bước 3)

2.2 Các phương pháp phân tích mạch cơ bản

16

()

5 2

2

dt

t di L dt

t di L t i

)()

()

()

(1)(

4 4 4

4 4 3

3

2

C dt

t di

) ( )

( )

( )

(

1 )

5 6

6 4

dt

t di L dt t i C t i

Định luật KII

Vòng1 : Vòng2 :

Vòng3 :

)

4t i

)

(t

i

C B

A

L2

C3 R4 I

)

5t

i

) (

3 t i

)

2t i

()

(

)()

()

(

)()

(

)()

()

(

)()

(

6 5 4 3 2 1

t i t i

t i t i t i

t i t i t i

t i t i

t i t i t i

t i t i

vIII

vIII vI

vII vIII

vII

vII vI

( )

( )

dt

t di L dt

t di L t i dt

d L dt

d L

++

+

3 2

4

C dt

d L R dt

t di

++

+

−

6 5

4 4

C dt

d L R t i R dt

t di

)

4t i

)

(t

i

C B

A

L2

C3 R4 I

3 t i

)

2t i

1

) (

• Dạng ma trận của hệ phương trình dòng điện vòng:

Nhận xét:

- Ma trận toán tử trở kháng vòng có các phần tử trên đường chéo chính

luôn mang dấu (+) chính là tổng các toán tử trở kháng của các phần tử

trong vòng đang xét

-Các phần tử hai bên đường chéo chính luôn luôn mang dấu (-) và là

toán tử trở kháng của phần chung giữa hai vòng đang xét theo vị trí

hàng và cột

-Véc tơ nguồn sức điện động vòng có các phần tử trên mỗi hàng là tổng

các nguồn sức điện động, kể cả nguồn dòng được chuyển thành nguồn

sức điện động tương đương có mặt trong vòng ứng với mỗi hàng

−

−

− +

+

−

−

− +

+

∫

∫

) ) )

) )

)

* ) 1 (

) 1

(

) (

4 4

4 4 1

6 4 5 4

5

4 4

3 2 2

5 2

5

2

1

t i R

t i R

t e

t i

t i

t i

dt C

R dt

d L R

dt

d

L

R R

dt C dt

d L dt

d

L

dt

d L dt

d L dt

V V V

III II I

19

Bài tập 1a Tính dòng điện trong các nhánh của

mạch điện theo phương pháp dòng điện

vòng:

20

Bài tập 1b: Tính dòng điện trong các nhánh của

mạch điện theo phương pháp dòng điện vòng

R1 = R2 = R3 =2Ω, E1 = 1,5 V, E2 = 3 V

21

Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ

a Viết hệ phương trình dòng điện vòng khi không tính đến

hỗ cảm giữa các cuộn dây.

b Tính dòng điện chạy qua các nhánh trong trường hợp có

Bài tập 3: Hãy tính các dòng điện nhánh

23

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ, hãy tính dòng điện

nhánh của mạch điện ở hình vẽ sau:

Biết: E1= 15V; E2= 10V; R1 = 10Ω; R2 = 5Ω; XL1=

5Ω; XL2= 4Ω; XC2 = 2Ω

XL2 XL1

E2 C

E1

R2 R1

i2(t)

ic(t)

24

Bài tập 4: : Hãy tính các dòng điện nhánh trong hình vẽ

sau với các số liệu nguồn dưới dạng hiệu dụng phức:

E1 = 1V, E6 = j V, Z1 = 1 Ω, Z2 = -j Ω, Z3 = j Ω, Z4

= 1 Ω, Z5 = j Ω, Z6 = 1 Ω

25

Phương pháp điện áp nút:

Bước 1:Đánh ký hiệu cho các nút và chọn 1 làm nút gốc (nút gốc có

quy ước là điểm chung 0 Volt)

Bước 2: Thành lập công thức biến đổi NÚT

Bước 3:Thành lập phương trình với các NÚT trên cơ sở định luật K1

Bước 4:Thay công thức biến đổi NÚT ở bước 2 và hệ pt ở bước 3

Bước 5:Giải hệ phương trình ĐIỆN ÁP NÚT để tìm các giá trị ĐIỆN

ÁP tại các nút

Bước 6:Chuyển kết quả trung gian về dòng điện nhánh (thay vào công

thức biến đổi NÚT ở bước 3)

2.2 Các phương pháp phân tích mạch cơ bản

26

{ } { ( ) ( ) ( ) }

) (

) ( )

( ) ( ) ( ) (

t e t u t u y t i

t i Z t e t u t u t u

k B A

k k

k k k

B A

−

=

+ Công thức biến đổi nút:

chọn D làm nút gốc: U D = 0

[ () ()]

)()()()

(1

))()((

1)()()()(

))()((

1)()()()()(

3 3

3 3

2 2

2 2

1 1 1

1 1

t u t u dt

d C t i t u t u dt t i C

dt t u t u L t i t u t u dt

t di

L

t u t e R t i t e t u t u t

i

R

C A

C A

B A

B A

A A

A

L2

C3 R4 I

3 t i

)

2t i

(

1

)(

1)()()

(

)()(

1)()()()

()()

(

6 6

6

6

5 5

5

5

4 4

4 4

4 4

4

t u dt

d C t i t u t u dt

t

i

C

dt t u L t i t u dt

t

di

L

t u t u R t i t i t i R t u t u

t

i

R

C D

C

B B

C B

ng ng

C B

=

⇒+

A

L2

C3 R4 I

)

5t i

) (

3 t i

)

2t i

Định luật kirchhoff I

Nút A : i1( t ) − i2( t ) − i3( t ) = 0

Nút B : Nút C :

0 ) ( ) ( )

2 t − i t − i t =

i

0 ) ( ) ( )

4 t + i t − i t =

(1) (2)

2 3

2 1

t e R t u dt

d C t u dt L t u dt

d C dt L

4 2

2

t i t u R t u dt L R

dt L t u dt

Nút B :

) ( )

( )

1 (

) (

1 ) ( )

4

3 4

dt

d C R dt

d C t u R t u dt

A

L2

C3 R4 I

3 t i

)

2t i

1

) (

4 t

e td

Phương pháp điện áp nút

2.2 Các phương pháp phân tích mạch cơ bản

29

PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP NÚT

n Nhận xét:

n Ma trận tốn tử dẫn nạp nút cĩ các phần tử trên đường chéo

chính luơn luơn mang dấu (+), chúng lần lượt là tốn tử dẫn nạp

của các phần tử nối vào nút đang xét theo vị trí hàng và cột

n Các phần tử 2 bên đường chéo chính luơn mang dấu (-) và đối

xứng nhau qua đường chéo chính, chúng lần lượt là tốn tử dẫn

nạp của nhánh nối giữa 2 nút đang xét theo vị trí hàng và cột

−

−

− +

+

−

−

− +

) (

) (

) )

) (

) 1 (

1

1 )

1 1 1 ( 1

1 )

1

1

(

4 4 1 1

6 4 3 4

3

4 5

4 2 2

3 2

3 2

1

t i

t i R t e

t u

t u

t u

dt

d C R dt

d C R

dt

d

C

R dt

L dt R dt L dt

L

dt

d C dt

L dt

d C dt

L

R

ng ng

D C A

2.2 Các phương pháp phân tích mạch cơ bản

30

Bài tập 1b: Tính dòng điện trong các nhánh của

mạch điện theo phương pháp điện áp nút

R1 = R2 = R3 =2Ω, E1 = 1,5 V, E2 = 3 V

A

O

31

Bài tập 1: Tính dòng điện trong các nhánh của

mạch điện theo phương pháp điện áp nút

32

Hãy tính dòng điện nhánh của mạch điện ở hình vẽ

sau:

Biết: E1 = 20V; E2 = 10V; R1 = 5Ω; R2 = R3= 10Ω;

XL= 5Ω; XC = 10Ω

R3 R1

R2 XL

E3 Xc

R4 E1

C3

Ing4 L2

34

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ, hãy tính dòng điện nhánh của

mạch bằng phương pháp điện áp nút và phương pháp dòng điện

35

36

Tính các giá trị dòng điện nhánh với các số liệu phức:

) (

t

3 10

cos(

2 ) (1

π

=

A t t

b) Thiết lập hệ phương trình dòng điện nhánh

c) Thiết lập hệ phương trình dòng điện vòng

d) Thiết lập hệ phương trình điện áp nút

38

Sơ đồ tương đương Thevenine

Sơ đồ tương đương

Norton

2.3 Phương pháp nguồn tương đương: Định lý Thevenine – Norton

39

pháp nguồn tương đương:

-Thevenie

- Norton

2.3 Phương pháp nguồn tương đương: Định lý Thevenine – Norton

40

Sơ đồ Thevenine Sơ đồ Norton

41

Nguyên lý xếp chồng : "Đáp ứng của tổ hợp tuyến tính các

tín hiệu đầu vào bằng tổ hợp tuyến tính các đáp ứng thành

phần "

Phương pháp xếp chồng được tiến hành các bước như sau

@Lần lượt cho từng nguồn tác động trong mạch làm việc Tất

cả các nguồn khác không làm việc thì phải theo nguyên tắc

sau đây

@Tính toán đáp ứng các mạch đối với mỗi nguồn tác động

riêng rẻ

@Tổng hợp đáp ứng thành phần

2.4 Phân tích mạch điện tuyến tính bằng nguyên lý xếp chồng

42

Hệ phương trình trong miền tần số:

)()

()

)()

(

)()

(

2 2

1 1

ω ω

ω ω

ω ω

n

Y

X L Y

X L Y

=

=

=

)()

k k

a L X

L

Y

1 1

) ( )

( )

(

)

k k

k Y a Y

1

)()

Hở mạch Ing5

5 4

5 4 3 2

5 4

5 4 3 2 1 12345

)(

)(

Z Z

Z Z Z Z

Z Z

Z Z Z Z Z Z

+++

+

++

=

ω

)(

)(

12345

1 11

ω

ω Z

E

I =

) ( )

11 2 31

)()

(

Z Z

I Z I

Ví duï:

Z5 Z4 Z3

Z2

Z1

345 2

11 2 31

)()

(

Z Z

I Z I

+

=

) ( )

( )

Z4 Z3

Z2

Z1

Ing5

)(

)(

55 4 35

)()

(

Z Z

I Z I

Bài 1 : Cho Ing1 = 3A, Eng4= 30V, R1 = R2= 10Ω, R3 = R4

=20 Ω Hãy tính dòng điện IR2 bằng phương pháp xếp chồng

và phương pháp nguồn tương đương.

Bài 2: Hãy tính dòng điện Io bằng phương pháp nguồn tương

đương

Io

Io

46

Mạch đối ngẫu

U R + L+ C = i i i i (t)

ng L C

t di

L

t

Ri ( ) + ( )+ 1∫u(t)dt=i (t)

L dt

t du C t

Việc xây dựng mạch đối ngẫu được tiến hành với các bước như sau

+ Chuyển vòng thành nút và nút thành vòng

+ Chuyển đổi song song thành nối tiếp và nối tiếp thành song song

+ Đổi lẫn các thông số đối ngẫu theo bảng sau:

) (

u( )= ( ) i(t) =C du dt(t)

Sách Lý thuyết mạch, Hồ Anh Túy, trang 66 47