Microsoft word b?a TÍCH PHÂN

Microsoft Word B?A TÍCH PHÂN docx Hỗ T rợ Tài Liệu Các kĩ thuật tích phân Fanpage https //www facebook com/hotrotailieu1st/ www hotrotailieu com BÀI GI NG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN CÁC KĨ THUẬT XỬ LÝ TÍCH[.]

Trang 1

Hỗ Trợ Tài Liệu

Các kĩ thuật tích phân

Fanpage: https://www.facebook.com/hotrotailieu1st/

Trang 2

CÁC KĨ THUẬT XỬ LÝ TÍCH PHÂN

BÀI 2 TÍCH PHÂN 2

A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM 2

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM 3

Dang 1: Tích phân hữu tỉ 3

1 Phương pháp 3

2 Các ví dụ rèn luyện kĩ năng 4

3 Bài tập rèn luyện tốc độ 7

Dạng 2: Tích phân có chưa căn thức 10

Dạng 3: Tích phân lượng giác 18

Dạng 4: Tích phân từng phần 27

Dạng 5: Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối 38

Dạng 6: Tích phân siêu việt 44

Dạng 7: Tích phân hàm ẩn 54

Dạng 8: Bất đẳng thức tích phân 67

3 Bài tập rèn luyên tốc độ 70

www.hotrotailieu.com

Trang 3

BÀI 2 TÍCH PHÂN

A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

1 Định nghĩa tích phân

Cho f x

 

Hiệu số F b

   



 Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f x

 

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến số

Trang 4

Định lý 1 (Đổi biến loại 1): Cho hàm số f x

 

hàm liên tục trên đoạn   ,  sao cho      

 

       

b

' a

Định lý 2 (Đổi biến loại 2): Cho hàm số f x

 

liên tục và u x

 

   

 

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM

Dang 1: Tích phân hữu tỉ

+) Trường hợp 1: Nếu bậc của đa thức P x

 

m n

ta chia tử cho mẫu để đưa về trường hợp 2

+) Trường hợp 2: Nếu bậc của đa thức P x

 

m n

ta sử dụng “phương pháp hệ số bất định”

Bước 2: Quy đồng mẫu số và đồng nhất 2 vế để tìm các hệ số , A B M N i k, ,

Bước 3: Thực hiện các dạng cơ bản.

Trang 5

Chú ý: + Đôi khi ta dùng phương pháp thêm - bớt – tách sẽ gắn gọn hơn.

+ Một số trường hợp ta đổi biến số nhằm giảm bớt bậc để đưa về tích phân hàm hữu tỉ đơn giản hơn.

Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN D

Ta có:

5

5 2 2

Khi thấy những bài tích phân có dạng

A m 3 B m 2 C m 1 D m3

Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN C

Trang 6

0 2

a x





a b

a

b là phân số tối giản Giá trị

của a b bằng

A 7 B 5 C 9 D 4

Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN A

Trang 7

0 0

Trang 8

5 5

1 1

5

5 1 1

Trang 9

Trang 11

Cân bằng các hệ số của các lũy thừa cùng bậc của x ta được: A B 2 A 1; B 3

x x x x b e biết a b c d e N UCLN a b, , , ,  ;

 

số nguyên tố Giá trị của T a b c d e bằng    

p n k

m k n

Lớp bài toán 2: Đổi biến dạng lượng giác

Ta chú ý các nhận biết một số dấu hiệu và cách đổi biến tương ứng sau

Trang 13

Trang 14

A. 4.

5

7

8.3

I



A.





.3

C.





.3

D m21

Trang 15

Trang 16

Đổi biến thành

3 3

d 1

I= é a + a + - ù

Hướng dẫn giải ĐAP AN D

Trang 17

2 2

Trang 18

Câu 7: Cho tích phân 2 2

3 a

Giải được a 0  (sử dụng máy tính Casio, lệnh SHIFT – SOLVE)

Cách 2: Giải nhanh bằng máy tính

Nhập vào màn hình

3 A

Trang 20

1.2 Một số lớp bài toán thường gặp

Lớp bài toán 1: Đưa về một hàm số lượng giác

Lớp bài toán 2: Dùng công thức biến đổi tích thành tổng

sinax.sinbxdx cos cosax bxdx ; sinax.cosbxdx

Trang 21

Biến đổi: Tử = A(mẫu) + B(đạo hàm mẫu) + C rồi ta đưa về dạng 4 nếu C  0

Chú ý: Trên đây chỉ là một vài trường hợp thường gặp Trong thực tế có thể gặp nhiều dạng khác

nữa, đòi hỏi phải linh hoạt vận dụng các kiến thức về lượng giác và các phương pháp tính nguyên

Trang 22

A 0 B 2 C 1 D 1.

Hướng dẫn giải ĐÁP ÁN B

4 4

K cos xdx cos x.cos xdx 1 sin x cos xdx

Đặt t  sin x suy ra dt cosxdx, x 0   t 0, x   t 1

Trang 23

Ví dụ 6: Cho tích phân 6

3 0

Trang 24

Đặt t 1 cos x t2 1 cos x2tdt sin xdx.

Trang 26

C. 2 2

F x 2

I x cos x dx xdx cos xdx xdx cos xd sin x

Trang 27

d sin x cos x sin x cos x

Câu 8: Cho tích phân 3

Trang 28

Trang 30

A I F

 

F

 

B

I

F

 

F

 

C

I

F

 

F

 

D

I

F

 

F

 

e e k

dx a b ln

2 sin x

Trang 32

 , chọn v tan x 

3 2

A ln a ln a 1  B ln a ln a 1  C ln ln a 1  D ln ln a 1 

e 1

Trang 33

 

e 1

v 2

I



Trang 34

A 1 B 0 C 4 D 2.

Ta có:

a x

2 0

Trang 35

I 



x

e x được viết dưới dạng I ae b

 với a, b là các số hữu tỉ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 36

2

2 2

Trang 37

I x 1 ln xdx được viết dưới dạng a ln 4 b

c



(a, b, c là các sốnguyên) Khi đó a+b+c bằng

A 17 B 10 C 13 D 28

hướng dẫn giải ĐAP AN D

Trang 38

x dx du dx

dv v tan x cos x

Trang 39

Xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên

 

a b

Dựa vào dấu để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng ( sử dụng tính chất 3 để tách)

+) Cho f x( ) 0  tìm nghiệm trên

 

a b

+) Xét dấu của f x( ) trên

 

a b

, dựa vào dấu của f x

để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng ( sử

Trang 40

2 Các ví dụ rèn luyện kĩ năng

2 1

Trang 41

1 cos 2xdx 2 sin x dx 2 sin xdx 2 sin xdx

Trang 43

0 0

0

0 0

0

-

-+ +

+ +

+

+ + +

+∞

3 1

-1

- 3 -∞

Trang 44

3 0

Trang 45

Dạng 6: Tích phân siêu việt

I 



x x

ux , tích phân I đượcbiến đổi thành dạng nào sau đây:

Trang 46

2 2

Trang 47

LỚP TOÁN THẦY CƯ – TP HUẾ SĐT: 0834332133 Page 46

A I 0 B.

202022019

201922019

201822018

22019

x x

Trang 48

f t t

f x x





 

2

d

3x 1

f x x



  Tính tích

phân 4

 

3d

I 



f x x

A I  3 2ln 22 B I 2ln 22 C I ln 22 D I 2ln 2

Ta có 4

 

1d

1

ln2

Trang 49

 D I b e a

I 



f x x

.

A 8 B 16 C 2 D 4

Trang 50

Lời giải ĐÁP ÁN B

Ta có

2 2 1

1dln

x x x

Đặt e2018 1

   

2 2

a b

 

 

Trang 51

Từ

 

3

58

a b a b

a b

12

Trang 52

Xét

1

2 2 0d

Ta có: 1





0

ed

Trang 53

Sử dụng phương pháp đổi biến số Đặt tln

 

x

dt

dx

Trang 54

Câu 9: Cho tích phân

1 e 3

x x

t t x

Trang 55

Xét

3 1 0

de

2d

2 3

3213

a b

Dạng 7: Tích phân hàm ẩn

1 Phương pháp

Phương pháp chung cho loại toán này là áp dụng kỹ thuật đổi biến, phương pháp từng phần và kỹ thuật

đạo hàm…, ngoài ra ta có một vài dạng đặc trưng sau:

Loại 1: Biểu thức tích phân đưa về dạng: u x f x

( ) ( )

u x f x

( ) ( )

h x

( )

Cách giải:

Trang 56

Trang 57

2018 2019

I 



Từ giả thiết 3f x

 

xf x

 

x

Nhân hai vế cho e x để thu được đạo hàm đúng, ta được

Trang 58

Ví dụ 3: Cho hàm số f x có đạo hàm trên

 

f x

 

f x

 

x

e x

x và f

 

f

 

A 2018e2018 B 2017e2018 C 2018e2018 D 2019e2018

Lời giải ĐÁP ÁN D

Nhân hai vế cho e2018x để thu được đạo hàm đúng, ta được

2



e

Nhân hai vế cho

Trang 59

Trang 60

Giả sử F x

 

A 1 B 3 C 2 D 4

Lời bình: Với cách làm này, các em chỉ cần nắm rõ nguyên tắc tìm một hàm số đại diện cho lớp hàm số

thỏa mãn giả thiết bài toán là có thể dễ dàng tìm được kết quả bài toán bằng máy tính hoặc bằng phươngpháp cơ bản với hàm số y f x

 

đơn giản hơn nữa

Trang 61

Ví dụ 10: Cho hàm số f x

 

 

   

1 1

k 22k 1 1

Trang 62

Ví dụ 13: Cho f x

 

 

   

trong đó b, c là hai số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Khi đó b c có giá trị thuộc khoảng nàodưới đây?

A





B

 

C





D







f x x bằng

A 2 B 6 C 4 D 10

Trang 63

2d

2 0

Trang 64

v x

Trang 65

0 0 2

Từ giả thiết, thay x bằng x ta được 2f

 

x f x

 

x

Trang 66

Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên

 

Từ giả thiết, thay x bằng 1

Trang 67

3

Trang 68



Hướng dẫn giải ĐAP ÁN A

 

2 4

2

1 2 2

Trang 69

261.7

Trang 70

2

2 2

Trang 71



e



Trang 72



D 

Hàm dưới dấu tích phân là

 

Trang 73

21

f x  (làm tiếp như trên)

Câu 4: Cho hàm số f x

 

 

   

Trang 74

f x f x  (làm tiếp như trên)

Câu 5: Cho hàm số f x

 

f x

 

 

Trang 75

 

Định dạng
Số trang	75
Dung lượng	1,07 MB