Bộ 20 đề ôn thi môn toán số (2)

ĐỀ SỐ 7 Câu 1 Cho số phức ; Để điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ nằm trong giới hạn bởi hai đường thẳng và như hình vẽ thì điều kiện của là A B C D Câu 2 Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vu[.]

ĐỀ SỐ 7

Câu 1. Cho số phức z a bi  ; ,a b   Để điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ nằm trong

giới hạn bởi hai đường thẳng y  và 2 y  như hình vẽ thì điều kiện của a là2

2

2 0

A

2 a 2

b

  







2 2

a b









a b

  





  

a b







  





Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ' ' ' ' AA' 2 a

Một hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hình vuông ABCD và hình vuông ' ' ' ' A B C D Tính

diện tích xung quanh S xq của hình trụ đó

A S xq 2a2

B S xq 2a2 2 C S xq 4a2 2 D S xq a2 2

Câu 3. Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

A Khối lập phương B Khối bát diện đều.

C Khối mười hai mặt đều D Khối tứ diện đều

Câu 4. Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 i và tích của chúng bằng 5 1 i  

A z1  3 2 ;i z2   1 i B z1 3 i z; 2  1 2i

C z1  3 ;i z2  1 2i D z1 3 i z; 2  1 2i

Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 2x2 tại điểm cực đại là1

A y  1 B y  0 C y x  1 D y 1

Câu 6. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB2a , AC a  Gọi a là góc ở đỉnh

của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB Tính cos

A

1 cos

5

 

2 cos

5

 

3 cos

5

 

4 cos

5

 

Câu 7. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A y 5 2 cos3x B

1

x y x





 C ycot 2x D yx3 2x1

Câu 8. Tìm nguyên hàm 2

dx I

x



A

2

x

B I 2 x C C

1

x

D I  x C

Câu 9. Điểm M1;1 là giao điểm của các đồ thị hàm số nào trong các cặp đồ thị hàm số sau

A Đồ thị hàm số yx4 và

1 4

y x B Đồ thị hàm số y x 4 và y  1

C Đồ thị hàm số ylog4x và y 1 D Đồ thị hàm số y x 4 và 1 x  1

Câu 10. Đặt log 6 a12  và log 7 b12  Hãy biểu diễn log 7 theo a và b 2

A log 72 1

a b



a b



b a



a a



Câu 11. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

4

2

2

1 -1 0

A y x 3 x2 4 B y x 42x2 3 C y x 3x2 D y x 3 x2

Câu 12. Đạo hàm của hàm số yln 2 x24x2 trên tập xác định là

A

2

y

x

 

2 1

y x

 

1

y

 

  D  2

1 1

y x

 

Câu 13. Rút gọn biểu thức

1

3 2 2 6

a

được

A

1

P

a



Câu 14. Tính tích phân

3

0 1

x I

x







A

3 2

I 

2 3

I 

8 3

I 

3 8

I 

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   đi qua điểm M2; 1;2 

và song song với mặt phẳng   : 2x y 3z 4 0 là

A   : 2 x y 3z10 0 B   : 2x y 3z11 0

C   : 2 x y 3z11 0 D   : 2 x y 3z10 0

Câu 16. Cho nguyên hàm

1

x

x







 Khẳng định nào sau đây là đúng?

dx

x



 . B I  2 x11dx





C

2 1

x

x





 . D I 2x x1dx

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

3

5 2

 





 



  

2 3

3 6



 





Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đường thẳng d song song đường thẳng d.

B Hai đường thẳng d và d chéo nhau.

C Đường thẳng d trùng với d

D Đường thẳng d vuông góc với d.

Câu 18. Tính giá trị của biểu thức T log 3.log 4 log2 3 10231024

A T 10 B T 12 C T  9 D T 11

Câu 19. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  

3

1

x

  

 là

A x  1 B x 1 C x  3 D  C không có tiệm cận

đứng

8

2 3 4 5

1

P  i i i i i

A P  0 B P 1 C P 64 D P 7 24i

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm Q đối xứng với điểm P1; 2;3 qua trục

Ox là

A Q1; 2; 3   B Q    1; 2; 3 C Q1; 2;3  D Q   1; 2;3

Câu 22. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x2 9x 1

trên đoạn 4; 4 Tổng M m bằng

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3 và đường thẳng

:

 Gọi B là điểm có tọa độ nguyên trên d sao cho AB  5 Tìm tọa độ điểm B

A B    5; 3; 3 B B  5;3;3 C

27 17 9

; ;

7 7 7

B  

  D B5;3;3

Câu 24. Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thên như hình vẽ Khẳng định nào sau

đây là đúng?

A  f x đạt cực tiểu tại điểm x  0 B  f x đạt cực đại tại điểm x  6

C f x  đạt cực đại tại điểm x 3 D  f x có giá trị nhỏ nhất là y 0

Câu 25. Nghiệm của phương trình lnx1lnx3 lnx7 là

A x  3 B x 1 C x  4 D x  2

Câu 26. Cho số nguyên dương n thỏa mãn 0

π

6sinn x cos xdx= 1

64 Tìm n

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào trong các điểm cho sau đây thuộc cả hai mặt

phẳng (P): x−3 y−z+4=0 và (Q):2 x− y+2 z−5=0 ?

Câu 28. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a , AC=b , cạnh bên

SA vuông góc với đáy, SA=a Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

A V = a2b

a2b

3 C V =a2b D V = a2b

6

Câu 29. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức liên hợp của số phức z=2−4 i có điểm biểu diễn là:

Câu 30. Cho đồ thị hàm số

(C ): y = x+2

√4−x2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)

B Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C)

C Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C)

D Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C)

Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn của đồ thị hàm số y=e2 x−1 , trục hoành, trục tung và đường

thẳng x=1 ,x=2 là:

A

e4−e2

e4+e2

e4−e2

e4−e2

2

Câu 32. Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 , x=π , biết rằng mặt phẳng vuông góc với

trục Ox tại điểm có hoành độ x (0≤x ≤π ) cắt vật thể theo thiết diện là 1 tam giác đều

cạnh 2√sin x Thể tích của vật thể đó là:

A 3π √ 2 B 2 3 C 3 √ D 2π √ 3

Câu 33. Cho đa diện (H ) có tất cả các mặt đều là tứ giác Khẳng định nào sau đâu là đúng ?

A Tổng số các cạnh của (H ) luôn bằng tổng số các mặt của (H ).

B Tổng số các mặt của (H ) luôn bằng tổng số các đỉnh của (H ).

C Tổng số các cạnh của (H ) luôn là một số chẵn.

D Tổng số các mặt của (H ) luôn là một số lẻ.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−2;6;0),B(0; 6; 0),C(0;0;−2). Phương

trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC(O là gốc tọa độ) là:

A. ( x+ 1)2+( y−3)2+( z+1)2=11 B. ( x+1)2+( y−3)2+( z+1)2= √ 11

C. ( x+1 )2+( y−3 )2+( z+1)2= 44 D. ( x−1)2+( y+3 )2+( z−1 )2= 91

Câu 35. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=4 , có bán kính đáy r=3 Mặt phẳng (P) đi

qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2 Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra

Câu 36. Xác định số thực dương a để tích phân 

0

a

(x2−3 x+2)dx

đạt giá trị nhỏ nhất

3 2

Câu 37. Tìm số phức z thỏa mãn: ( 2+i)z=(3−2i) z−4(1−i) .

Câu 38. Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y=x3−3 x. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình | x3−3x|=m2 có 5 nghiệm phân biệt.

A m∈(− √ 2;0)∪(0; √ 2) B m∈(0; √ 2) C m∈(−2;0)∪(0;2) D m∈(0;2)

Câu 39. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S .ACM.

A V = a3√ 3

a3√ 3

a3

a3√ 3 12

Câu 40. Cho đồ thị hàm số (C ): y= x−3

x+1 . Biết rằng chỉ có đúng hai điểm thuộc đồ thị (C) cách đều

hai trục tọa độ Gọi các điểm đó lần lượt là M ∧N Tính độ dài đoạn thẳng MN

A MN=4 √ 2 B MN =3 C MN=2 √ 2 D MN=3 √ 5

Câu 41. Cho phương trình: 4x+( x−7)2x+12−4 x=0 Tập nghiệm của phương trình là:

Câu 42. x=log32 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau ?

A log3(3x+1)+log3(3x +2+9 )=3 B 3 3x+2−3x+1=0

C log3(3x+1).log3(3x +2+9 )=3 D log3(3x+3) log3(3x+9)=3

Câu 43. Xét x, y là các số thực thuộc (0;1] thỏa mãn điều kiện x+ y=4 xy Đặt S=x2+ y2.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất B max S=10

9

C Biểu thức S không có giá trị lớn nhất D min S=0

Câu 44. Giả sử log 2 là 0,3010 Khi viết 21000 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ

số ?

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2−2) và mặt phẳng

(P):2 x +2 y+ z+5=0 Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao

tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16π là:

A ( x−2)2+( y−2 )2+( z−3)2=36 B ( x−1)2+( y−5 )2+( z+3 )2=9

C ( x−2)2+( y−5)2+( z+1 )2= 16 D ( x−1)2+( y−2 )2+( z+2 )2=25

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm

A(3;1;−1), B(2;−1;4) và vuông góc với mặt phẳng ( β ): 2 x−3 y + z+ 5=0 là:

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số α để hàm số

y=4

3x

3−2(1−sin α ) x2−(1+cos2 α )x

có cực trị

A α≠ π

π

Câu 48. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2 z+10=0 Tính giá trị biểu

thức A=|z1|2+| z2|2 .

Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết rằng

mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A ' B ' C '

A S= 13 πa

2

7 πa2

2

12

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

2mx 2−4 x −2 m= 1

nghiệm duy nhất

A m=0 B m>0 C 0<m<1 D m<0