Bộ 20 đề ôn thi môn toán số (5)

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình là A B C D Câu 2 Cho mặt cầu có tâm và bán kính Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm thỏa mãn Tính khoảng cách từ tâm đến đường thẳng A B C D Câu 3 Tìm một hình không[.]

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình z2 z 0 là

A.0; 1; i  

B. 0; 1;i 

C. 0;1; i 

D. 0; ;i i 

Câu 2. Cho mặt cầu  S có tâm I và bán kính R 5 Đường thẳng  cắt mặt cầu tại hai điểm ,A B

thỏa mãn AB 4 Tính khoảng cách d từ tâm I đến đường thẳng 

Câu 3. Tìm một hình không phải là hình đa diện trong các hình dưới đây

Câu 4. Cho hai số phức z1 1 ,i z2  2 2i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức

1 2

z z z



A.

1 1

;

2 2

1 0;

2

 

 

1

;0 2

1 0;

4

 

 

 

Câu 5. Bảng dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. y x 4 2x2 2 B. y x42x2 2

C. y x 4 2x2 1 D. yx42x21

Câu 6. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD Kẻ các đường chéo AC BD của hình chữ nhật.,

Khi quay các cạnh và các đường chéo của hình chữ nhật ABCD quanh trục AB, hỏi có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Câu 7. Hàm số y x 4 nghịch biến trên khoảng nào?3

A.  B. 3;. C. 0;. D.  ;0

Câu 8. Tính tích phân 1

1

e

t



Câu 9. Tìm x biết: 12 12 12

A.

2 3 1 5

a x

b



2 3 2 5

a x b



3 2 2 5

a x b



3 2 1 5

a x b



Câu 10. Tìm đạo hàm của hàm số  2 

2

3 2 log

A.

2 2

6 log x

x



2 2

6 log x

x



C.

2 2

6 log

ln 2

x

x



2

ln 2 ln 2

x y

x



  

Câu 11 Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất?

A.

2 2

1

y

 



C. ycos 2x 3sinx 1 D. y x 3 3x

Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình log 22 x 32 2log2x 4

1

1

2.

Câu 13. Cho a là số thực dương Kết quả sau khi rút gọn của biểu thức

4 3

3 :

A.

7 5

5 6

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số  

1 7 8

x x

7 8 ln 8

x



 

 



7 8 ln 8

x



 

 



C.

7 8 ln 8

x

f x dx   C

 



7 8 ln 8

x

f x dx   C

 



Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

1 :

d y t

z t

 









 

2

2

x t

z t











 



 

Viết phương trình mặt phẳng  P chứa d và song song với 1 d 2

A 2x y 3z 2 0 B. 2x y  3z 2 0

C 2x y  3z 2 0 D 2x y 3z  2 0

Câu 16. Cho

Tính tích phân

3

0

I  f x  g x dx

A. I 8 B. I 32 C. I 12. D. I 20

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x y:  2z 6 0

và điểm

1; 1;2

M  Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P .

A.



C.

Câu 18. Cho 4x 2.6x3.9x Tìm

12 27

x x

I 

Câu 19. Hàm số y x 42x23

A không có cực trị B có 1 điểm cực trị.

C có 2 điểm cực trị D có vô số điểm cực trị.

Câu 20. Cho số phức z a bi a b  ; ,   Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn số phức z nằm

trong hình tròn tâm O bán kính R 3 như hình vẽ sau:

A. a2b2  9 B.

a b

  





  

 C. a2b29 D.

3 3

a b

 







Câu 21. Khoảng cách từ điểm A2; 4; 3  đến mặt phẳng 2x y 2z 9 0 là

Câu 22. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1

x y x





 là

A. x1,y1 B. x1,y 2 C. x1,y 2 D. x2,y 1

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;0 và đường thẳng

2

z t

 





   

 

tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng 

A.

;0;

;0;

1 3

;0;

2 2

3 1

;0;

2 2

Câu 24. Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số

2 1 1

x y x







A. 1; 2. B. 2;1 . C. 1; 1 

D. 1;1

Câu 25. Cho hàm số y x e 2 x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số chỉ có một cực đại B. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

C Hàm số chỉ có một cực tiểu D Hàm số không có cực trị.

Câu 26. Tính tích phân

2 2 0 sin cos





A.

1 4

I 

1 3

I 

1 2

I 

1 6

I 

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm

2;3; 5

và song song với đường thẳng

2 2

5

 





   

 

A.

2 2

3 3 5

z

 





 



 

2 2

3 4

5 5

 





 



  

2 2

3 4

5 5

 





 



  

2 2

3 4

5 5

 





 



  

Câu 28. Cho hình chóp S ABC. có diện tích đáy là a , chiều cao 2 h a 5 Thể tích V của khối chóp

S ABC là

A.

3 5 3

a

V 

3 5 2

a

V 

3 5 6

a

V 

Câu 29. Cho hai số phức z a bi  và zab i Phần thực của số phức

z z là

A. 2 2

aa bb

a b

 

aa bb

a b

 

aa bb

a b

 

2bb

a b



  

Câu 30. Cho  C là đồ thị của hàm số

2 1

y x





 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị 0  C

B Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị  C

C Đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị 1  C

D Đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị 1  C .

Câu 31. Xác định số a dương để  2

0

a

x x dx



đạt giá trị lớn nhất

1 2

a 

3 2

a 

Câu 32. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0,x , biết rằng thiết diện của vật thể bị2

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 2) là một nửa hình tròn đường kính 5x 2

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB a , BC 2a, hình

chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 Thể tích o V của khối chóp S ABCD. là

3 6

a

V 

3

3

a

V 

3 5 6

a

V 

3 3

a

V 

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:

 và các điểm

1; 1; 2 , 2; 1;0

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M

A. M1; 1;0 

hoặc

7 5 2

; ;

3 3 3

  B. M1; 1;0 

C.

7 5 2

; ;

3 3 3

7 5 2

; ;

3 3 3

Câu 35. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh

S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC Biết rằng AB a AC a ,  3, đường thẳng SA tạo với đáy một góc 60 Một hình nón có đỉnh là o S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón Tính l

A.

2 3 3

a

l 

B. l a 3 C. l a D. l2a

Câu 36. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi parabol y x2 và đường thẳng y x 2

9 2

S 

3 4

S 

Câu 37. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2i 2 1 2i

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2m có ba nghiệm phân

biệt, trong đó có một nghiệm thuộc khoảng 1;0

A. 0m2 B.  1 m1 C. 2m2 D. 0m1

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên

SC Mặt phẳng  P qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB SD tại,

,

N Q Đặt

.

S ANMQ

S ABCD

V t V



Tính t

A.

1 3

t 

2 5

t 

1 6

t 

1 4

t 

Câu 40. Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y x 3 3x

Sử dụng đồ thị đã cho, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

3

8 sinx  6 sinx  nghiệm đúng với mọi m x  

A. m 2 B. 0m2 C. 2m2 D. m 2

Câu 41. Biết rằng khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là   0

1 2

t T

m t m   

  , trong đó m là khối0 lượng chất phóng xạ ban đầu (tức là tại thời điểm t 0) và T là chu kỳ bán rã Biết chu kỳ bán

rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm) Hỏi 100 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau 4 ngày đêm?

25

25

Câu 42. Tập xác định của hàm số y logx1logx1

là

A.2;. B.   ; 22;

C.  2;

Câu 43. Cho hàm số

sin 2cos 1 sin cos 2

y



  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. max y 2 và min y 1 B. max y 1 và min y 2

C. max y 2 và min y 1 D. max y 1 và min y 2

Câu 44. Số nghiệm của phương trình 2.2x2 2.22x1   làx 1

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I1; 2; 2  và mặt phẳng

 P : 2x2y z  5 0

Viết phương trình mặt cầu  S

có tâm I sao cho mặt phẳng  P

cắt mặt cầu  S theo thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng 8

A. x12y22z 22 25

B. x12y 22z22 16

C. x12y22z 22 16

D. x12y 22z2225

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;1; 2 , B  2;3;1 ,

3; 1; 4

C 

Phương trình tham số của đường cao kẻ từ B là

A.

2 3 1

 





 



  

2 3 1

 





 



  

2 3 1

y

 









  

2 3 1

 





 



  

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   4 2

y  m x  mx  m

có đúng một cực trị

A. m    ;0  1;

B. m    ;0  1;

C. m    ;0. D. m 1;

Câu 48. Tìm phần ảo của số phức z , biết z 2i 2 1 2i

Câu 49. Cho khối cầu  S tâm I , bán kính R không đổi Một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy

r thay đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất

A. h R 2 B.

2 3 3

R

h 

3 3

R

h 

2 2

R

h 

Câu 50. Nghiệm của bất phương trình

2

1 log 2

a

x



 với a 1 là

A. x a 2 B 0

x a

x a







 

2 2 0

x a

x a

 



 