ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9

ĐƯỜNG TRÒN:  .Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết: + Tâm và bán kính + Hoặc Đường kính Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường k

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9

Phần A- Đại số

Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

A - LÝ THUYẾT

I ĐẠI SỐ:

1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai

a) Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho

Mỗi số dương có đúng 2 căn bậc hai

Ví dụ : Số 9 có hai căn bậc hai là : và

d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b Û

e)

2) Các công thức biến đổi căn thức

 Bài tập:

 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:



x

x

2 1

3

5 3

3





x

 Rút gọn biểu thức

Bài 1



10) 51 2 512

 11) 4 23 2  423 2

21) 22)

22)

5 7

5 7 5

7

5

7









Bài 2

2 3 2

3 2 3

3 5 3

4) 8 2 15 - 8  2 15 5) 5 2 6  + 8  2 15 6)

8 3

5 2

2 3

5 3

2 4 3

2

4













8)

9)

Dạng : So sánh

Bài 1: và

Bài 2: a) Cho hai số dương a và b

CMR :

 Giải phương trình:

Phương pháp:

 ; 

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) 2x1 5 2) x 5 3 3) 9(x 1) 21 4) 2x 50 0

15)

Bài 2: Tìm các số nguyên x, y, z thõa:

a)

b) c) d) e)

CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN:

B.Bài tập luyện tập:

Bài 1 Cho biểu thức : A = 2

1





Bài 2 Cho biểu thức : P = 4 4 4

Bài 3: Cho biểu thức A = 1 2

c)Với giá trị nào của x thì A< -1

Bài 4 : Cho biểu thức : B =

x

x x

x  2 21 

1 2 2 1

c) Tìm giá trị của x để

2

1



Bài 5: Cho biểu thức : P =

x

x x

x x

x















4

5 2 2

2 2 1

1

2 2

1 (

: )

1 1

1













a a

a a

a

c) Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 4 5

Bài 7 : Cho biểu thức : K =

3 x

3 x 2 x 1

x 3 3 x 2 x

11 x 15

















2

1; d) Tìm giá trị lớn nhất của K

1 x 2 x

2 x 1

x

2





















e)Tìm x  Z để G nhận giá trị nguyên;

f)Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương;

g)Tìm x để G nhận giá trị âm;

x 1

1 1 x x

x 1

x x

2























Với x ≥ 0 ; x ≠ 1









 



















1 1 a 1

1 a a 2 2

1 a

2 2

1

2 2





































5 a 2 1 : a 16

2 a 4 4 a

a 4

a

a 3

(Với a ≥0 ; a ≠ 16) 1)Rút gọn P; 2)Tìm a để P =-3; 3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố

Bài 12 : Chứng minh các đẳng thức

Bài 13: Tìm GTNN của biểu thức sau :

a)

b)

Bài 14: Timg GTLN của các biểu thức sau :

a)

b)

Các bài toán về căn bậc ba :

Bài mẫu : Cho

Tính giá trị của biểu thức

Giải :

Thế x = 4 vào biểu thức H , ta có H = 2054

Cách 2: Ta có :

Bài 1: Cho số

a) Chứng tỏ x là nghiệm của phương trình : b) Tính x

Bài 2: Cho

Tính với Bài 3: Tính giá trị biểu thức

Biết

Tính giá trị của biểu thức

Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT

I HÀM SỐ:

Khái niệm hàm số

* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng

II HÀM SỐ BẬC NHẤT:

 Kiến thức cơ bản:

3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất

a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b  R và a ¹ 0)

b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R.

Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 Nghịch biến trên R khi a < 0.

4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ¹ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

(a: hệ số góc, b: tung độ gốc)

5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có:

6) Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì:

Khi a > 0 ta có tana = a

 Bài tập:

Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2

1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau

2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến

hay nghịch biến trên R ? Vì sao?

Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m¹ và y = (2 - m)x + 4 ;0) ( ¹m 2) Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:

Bài 5: a)Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm

trên trục tung

b)Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = x

2

1



và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7).

Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = 1 2

2x  và (d2): y =  x 2

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu

vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?

Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ?

c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?

d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2

Bài 11: Cho các đường thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m ¹1; m ¹-1 )

(d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định

b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2

c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

Bài 12 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất

b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến

c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung

độ bằng 9

e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1

g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm

cố định với mọi m

h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số

là lớn nhất

Bài 13: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để:

a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đường thẳng d song song với đ/thẳng 2y- x =5

c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn

d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù

Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2

f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2

g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4

h) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1

Bài 14: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5

a) Vẽ đồ thị với m=6

b) Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua

điểm cố định khi m thay đổi

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ

độ một tam giác vuông cân

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành

một góc 45o

một góc 135o

một góc 30o , 60o

3x-4 tại một điểm trên 0y

-x-3 tại một điểm trên 0x

Bài 15 Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy

d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2

Phần B - HÌNH HỌC

Chương I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG



Hệ thức giữa cạnh và đường cao:  Hệ thức giữa cạnh và góc:

+ +

+ +

Tỷ số lượng giác:

2/Với nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1

*sin2 + cos2 = 1 *tan = *cot = *tan cot =1

+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối:

Bµi TËp ¸p dông:

Bài 1 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH

b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH

c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH

d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH

e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH

Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A có , BC = 20cm

Bài 3 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

Bài 4 Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin

650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790

Bài 5: (2 điểm)

a Tính diện tích tam giác ABC

b Tính góc ABC

``````````````````````````````````````````````````

Bài làm :

Chương II ĐƯỜNG TRÒN:



Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết:

+ Tâm và bán kính

+ Hoặc Đường kính( Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường kính)

+ Hoặc Đường tròn đó đi qua 3 điểm không thẳng hàng ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó)



Tính chất đối xứng:

+ Đường tròn có 1 tâm đối xứng là tâm của đường tròn

+ Bất kì đường kính vào cũng là một trục đối xứng của đường tròn



Các mối quan hệ:

1 Quan hệ giữa đường kính và dây:

2 Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:



Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:

đường thẳng; R là bán kính của đường tròn)



Tiếp tuyến của đường tròn:

1 Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó

2 Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại tiếp điểm

kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn

6 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

7 Vị trí tương đối của hai đường tròn

BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I:

Bài 1 Hình bên cho biết AB = CD Chứng minh rằng:

1 MH = MK

2 MB= MD

3 Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang cân

4 C/m 4 điểm : O, H, K,M, K cùng thuộc một đường tròn

Bài 2 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi H là trung điểm OA Dây CD vuông góc với OA tại H.

a.Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?

b Chứng minh các tam giác OAC và CBD là các tam giác đều

c C/m :

d Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng

M

C

A

e Chứng minh đẳng thức CD2 = 4 AH HB

f C/m: HM là tiếp tuyến của đường tròn của đường tròn đường kính OB

Bài 3 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm E trên đoạn OA sao cho AE > EO

Gọi H là trung điểm của AE Kẻ dây CD vuông góc với OA tại H

a C/m :

b Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao?

c Kéo dài DE cắt BC tại I

C/m : HI là tiếp thuyến của đường trong đường kính BE

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Gọi H là trực tâm của tam giác

a) Tính số đo góc ABD b) Tứ giác BHCD là hình gì? Tại sao?

c) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh 2OM = AH

Bài 5.Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H

1 Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ?

2 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):

3 Chứng minh MN2 = 4 AH HB

4 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều

và điểm O là trọng tâm của nó

5 Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F

Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng

Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N.

Gọi H là giao điểm của BN và CM

a C/m : A, M, H, N cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó

c C/m : EA EH = EB EC

d C/m : MI và NI là các tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

e Hoặc MO là tiếp tuyến của đường tròn I

Bài7: Cho nữa đường tròn (O; R) có đường kính AB tiếp tuyến tại điểm M trên nữa đường tròn lần lượt

cắt hai tiếp tuyến tại A và B ở C và D

a/ Chứng minh : AC + DB = CD

c/ OC cắt AM tại E và OD cắt BM tại F chứng minh :

- Tứ giác OEMF là hình chữ nhật

- EF    BD.

d/ Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD

e/ AD cắt BC tại N chứng minh : MM // AC

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (A;

AH)

a C/m BC = BD + CE

b C/m : D, A, E thửng hàng

c C/m DE là tiếp tuyến của

Bài 9   :

AD BE H

KL: a) E

b) DE là tiếp tuyến của

BT về Vị trí tương đối của hai đường tròn (Bài 41, 42, 43 (Sgk/ 128 )

Một số câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho :

Câu 2: Biểu thức được xá định với giá trị nào của a ?

Câu 3: Căn thức xác đinh khi:

Câu 4: Căn bậc hai của 16 là :

Câu 5: Rút gọn biểu thức được :

Câu 6: Số 9 là căn bậc hai số học của :

Câu 7: bằng:

Câu 8: Kết quả của biểu thức bằng :

Câu 9: Nếu thì x bằng :

A B C D hoặc

Câu 10: Với Rút gọn biểu thức ta được :

Câu 11: Nếu thì :

Câu 12: Rút gọn biểu thức được :

Câu 13: Căn bậc ba của –27 bằng :

Câu 14: 5 là căn bậc ba của số :

Câu 15: Tính được kết quả là :

Câu 16: Rút gọn ta được :

Câu 17 Nếu thì bằng :

Câu 18 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ?

Câu 19 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ?

Câu 20 Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, khi bằng :

Câu 21 Hệ số góc của đường thẳng là :

Câu 22 Trong các đường thẳng sau , đường thẳng nào cắt đường thẳng tại một điểm trên trục tung ?

Câu 23 Cho hai hàm số và Với giá trị nào của m thì hai đồ thị hàm số trên song song với nhau ?

Câu 24   : Hàm số đồng biến khi :

Câu 28   : Hai đường thẳng và :

Câu 29   : Với điều kiện nào của m để và song song ?

Câu 30   : Với điều kiện nào của m để và cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?

Câu 1 : Hệ số góc của đường thẳng là :

Câu 31   : Đường thẳng tạo với Ox một góc gì ?

Câu 32   : Đường thẳng tạo với Ox một góc gì ?

Câu 2   : Đường thẳng tạo với Ox một góc gì ?

Câu 3   : Đường thẳng tạo với Ox một góc bao nhiêu độ ?

Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (hình 1)

Đẳng thức nào sau đây là sai ?

A

B

C

D

Câu 34: Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai ?

Câu 35: Nếu thì :

Hãy trả lời câu 4,5,6 bằng cách sử dụng hình 2:

Câu 36   : Độ dài x ở hình vẽ trên là

Câu 37   : Độ dài y ở hình vẽ trên là

Câu 38   : Độ dài z ở hình vẽ trên là

Hãy trả lời câu 7, 8, 9 bằng cách sử dụng hình 3:

Hình 2

Hình 1

Câu 39   : bằng :

Câu 40   : bằng :

Câu 41   : bằng :

Câu 42   : bằng :

Câu 43: bằng :

Câu 44   : Nếu thì bằng :

Câu 45 Tâm một đường tròn ngoại tiếp một tam giác nằm ở đâu ?

A Luôn nằmm bên trong tam giác

B Luôn nằm bên ngoài tam giác

C Luôn nằm trên một cạnh của tam giác

D Có thể nằm trong, nằm ngoài hoặc nằm trên cạnh của tam giác

Câu 46 Đường tròn là hình có :

A Một tâm đối xứng và một trục đối xứng

B Một tâm đối xứng và vô số trục đối xứng

C Vô số tâm đối xứng và một trục đối xứng

D Vô số tâm đối xứng và vô số trục đối xứng

Câu 47 Cho một đường tròn (O; 5cm) và một dây cung của (O) cách tâm O một khoảng bằng 3 cm Độ

dài của dây cung này là :

Câu 48 Cho điểm M nằm ngoài (O; 6cm) và OM = 10 cm Vẽ tiếp tuyến MN với (O) , với N là tiếp điểm

Độ dài đoạn thẳng MN là :

Câu 49: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4) Vị trí tương đối của đường tròn (A ; 3 cm) và

trục Ox là :

Câu 50   : Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ đường tròn đường kính AC Vị trí tương đối của AB với

đường tròn đường kính AC là  :

Câu 51 : Cho (O ; 5 cm) Trên tiếp tuyến xAy (A là tiếp điểm) lấy điểm B sao cho OB = 10 cm Số đo

các góc của tam giác OAB là :

Câu 52: Cho AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A của (O) , trong đó B, C là hai tiếp điểm

Hình 3