Luyện thi ĐH môn toán docx

Gọi N, M, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; D là điểm đối xứng của S qua E ; I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng SMN.. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đườ

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ 1

Lưu Nam Phát

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = 2x 4

x 1

− + (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại M ∈ (C), biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng của (C) tại A và cắt tiệm cận ngang của (C) tại B sao cho IB = 6IA (I là giao điểm của hai tiệm cận)

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2sin 4x+ 3 3sin 2x= + 3 cos 2x

2 Giải hệ phương trình:

x 6y 2x y 3y xy 1

⎪

⎨

⎪⎩

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân I = 1 ( 2 )

0

x ln x + +x 1 dx

∫

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N, P lần lượt nằm trên cạnh SB, SC, SD sao cho: SM SP 2

SB =SD = , 3 SN 3

SC = Mặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành hai phần 4 Tính tỉ số thể tích hai phần đó

Câu V (1 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa: 0 < x < y < 4 Chứng minh rằng: ( )

x 4 y

y 4 x

−

< −

−

Câu VI ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng (Oxy), cho ΔABC có A(3 ; 1), trọng tâm G(2 ; −1) và trực tâm H 67 4;

9 9

⎛

⎜

⎞

⎟ Tìm tọa

độ B và C, biết rằng B có tung độ dương

2 Trong không gian với hệ trục (Oxyz) cho d: x 1 y 6 z 4

− , mp(α): x + 2y − 3z − 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng Δ qua I = d∩(α) , nằm trong (α) sao cho góc (d , Δ) có giá trị nhỏ nhất

Câu VII (1 điểm)

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn: 2 ( )2

z − z = 4

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ 2

Lưu Nam Phát

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3−3x2−mx+ 2

1 Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 0

2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị cách đều

đường thẳng (d): y = x − 1

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2 sin x 1 sin 2x 3sin x 1( + ) ( 2 − + =) sin 4x.cosx

2 Giải hệ phương trình:

2

2xy

x y

⎨

⎩

1

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân I =

2

3 0

sin xdx sin x 3 cos x

π

+

∫

Câu IV (1 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', biết bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ACB'D' bằng r Tính thể tích hình lập phương theo r

Câu V (1 điểm)

Cho x, y, z > 0 thỏa: xyz = 1 Tìm GTNN của P =

1 y 1 z + 1 z 1 x + 1 x 1 y

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng (Oxy), cho hai điểm A(1 ; 6), B(−3 ; −4) và đường thẳng d: 2x − y − 1 = 0 Tìm M∈d sao cho: AM 2BMuuuur+ uuuur nhỏ nhất

2 Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (α): 3x + 2y − z + 4 = 0 và hai điểm A(4 ; 0 ; 0), B(0 ; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Tìm AB∩(α), xác định K sao cho KI ⊥ (α) đồng thời K cách đều O và mặt phẳng (α)

Câu VII (1 điểm)

Gọi z1 , z2 là nghiệm phương trình: z2−8 1 i z 63 16i 0( )− + − = Tính A = 2 2

z +z

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

Nguyễn Văn Hòa

Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số y = (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) bằng 2

Câu II: (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2 Giải phương trình: tan2(x

2

π

+ ) + cotx + 4cos2 (

4

x+ ) = 0 π

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

Câu IV:(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SAC là các tam giác đều cạnh a ; SB= 6

2

a

1 Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh mặt phẳng (SIB) vuông góc mặt phẳng (ABC)

2 Gọi (P) là mặt phẳng qua C và vuông góc SA Tính thể tích của hình chóp đỉnh S, đáy là

thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABC

Câu V: (1 điểm) Cho a, , c là hai số thực thỏa mãn: b a+ + =b c 0 Chứng minh rằng:

3 4+ a + 3 4+ b + 3 4+ c ≥6

Câu VI: (2 điểm)

1 Cho ∆ABC có A( 1, -2, 0 ), B( -2, 1, 3 ), C( 4, -2, -3 ) và mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0

Gọi G là trọng tâm ∆ABC

a) Tìm tọa độ điểm G’ đối xứng của G qua mặt phẳng (P)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho vectơ

có độ dài nhỏ nhất nhỏ nhất

2 Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(3 ,- 2), hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0

Viết phương trình các cạnh của hình thoi ABCD biết diện tích của hình thoi đó bằng 60

Câu VII: (1 điểm)

Cho hai số phức:

Tìm mođun và một acgumen của số phức z = z z1 2

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ 4

Nguyễn Văn Hòa

Câu I: (2 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

4

−

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại đúng hai điểm A và B sao cho AB =3 2

2

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2 Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (- 6 ; 11) của phương trình:

2 x + 4 x = 3sinx

Câu III: (1 điểm)

Tính tích phân:

Câu IV: (1 điểm)

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ACD và BCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau Biết

AB=BC=BD=AC=a, AD=a 2

1 Chứng minh ∆ACD vuông

2 Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu V: (1 điểm) Cho a , , c là hai số thực thỏa mãn: b 3

4

a b c+ + = Chứng minh rằng:

3 a+3b+3 b+3c+3c+3a ≤3

Câu VI: (2 điểm)

1 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz và tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho

đường thẳng MN song song với đường thẳng d:

3

6 4

4 2

2

−

−

=

+

=

−

x

và MN = 29

2 Cho ∆ABC có đỉnh A(2,1), phương trình đường trung trực cạnh BC là x+y-3=0, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ C là 2x-y-1=0.Tìm tọa độ hai đỉnh B và C

Tìm mođun và một acgumen của số phức z = 1

2

z

z

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ 5

Phạm Hồng Danh

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3+3mx2+(m+1)x+1 (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1

2 Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1;2)

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình tanx = cotx + 4cos2x

2 Giải phương trình 2x+1 + 3−2x=

2

) 1 2 ( x− 2

(x ∈ R)

Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫

3

2

13

2

2x

xdx

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a Gọi I, J lần lượt là trung điểm của

EC, SC; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc ECˆM = α (α <900) và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm α để thể tích đó lớn nhất

Câu V (1 điểm) Cho , là hai số thực thỏa mãn: a b a3+b3 = Chứng minh rằng: 2

3(a +b ) 2+ a b ≤ 8

Câu VI (2 điểm)

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

d1:

1

3 2

3 2

x

và d :2

⎩

⎨

⎧

=

− +

−

= +

−

−

0 7 6 6

0 13 6 6 5

z y x

z y x

Gọi I là giao điểm của d1 và d Tìm tọa độ các điểm A,B lần lượt thuộc d1, d sao cho tam giác

IAB cân tại I và có diện tích bằng

42

41

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC các đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10=0 và x - y + 1=0; điểm

M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ các đỉnh cuả tam giác ABC

Câu VII (1 điểm)

Cho tập hợp E ={ Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của E mà số đó lớn hơn 2011?

} 7 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

7

ĐỀ 6

Phạm Hồng Danh

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x4−8x2+ (1)

1 Khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

Câu II (2 điểm)

2

2 4

sin 4 2

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

x x

1

3 1 1

1

2 2

x

x

x + > −

−

2 cos sin

4 3

2 sin

2 0

=

π

x x

xdx I

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a Gọi N, M, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; D là điểm đối xứng của S qua E ; I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI

Câu V (1 điểm)

Cho , là hai số thực dương Chứng minh rằng: a b 1 2 1 2

1 (1 a) + (1 b) ³ ab

+

1

Câu VI (2 điểm)

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0, đường thẳng

1

5 9

2

3

: x− = y = z+

d và ba điểm A(4 ; 0 ; 3), B( - 1 ; - 1 ; 3), C(3 ; 2 ; 6)

Gọi (S) là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với

1

2

2 + y =

x

(C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60o

Câu VII (1 điểm)

Giải phương trình log 9 6

log

1 3

3

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

= +

x x

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

0

ĐỀ 7

Trần Văn Tòan

Câu I : (2 điểm)

Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m + 1 (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa

x + x + x + x = 2

Câu II : (2 điểm)

1 Giải phương trình : 4sin3x.sin x 4cos 3x π .cos x π cos 2x2 π 2 2 0

2 Giải hệ phương trình : ( )

3

3

x 21y 20 1

x y 20 21

⎪

⎨

⎪⎩

Câu III : (1 điểm)

Tính tích phân 4

2 0

sin 4x

1 cos x

π

= +

Câu IV : (1điểm)

Trong mặt phẳng (α) , cho tam giác cân AOB có OA = OB = 2a , Trên đường vuông góc với mặt phẳng (α) tại O ,về hai phía của điểm O , lấy hai điểm C và D sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ADB là tam giác đều Tính thể tích khối chóp ABCD theo a

0 AOB 120 =

Câu V : (1 điểm)

Giải phương trình : 3 x 2 − + = 1 x x 3 − 2

Câu VI : (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 4 điểm A(2 ; 1) , B(0 ; 1) , C(3 ; 5) , D(–3 ; –1) Viết phương trình các cạnh hình vuông có 2 cạnh song song đi qua A , C và 2 cạnh song song còn lại

đi qua B , D

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2 ; –3 ; –3) và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 2

Câu VII: (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức w với w = (z + i)(2 + i) trong đó z là số phức thỏa mãn z− = 2 3

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ 8

Trần Văn Tòan

Câu I : (2 điểm)

Cho hàm số y x 2

x 1

−

=

− (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2 Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 2)

Câu II : (2 điểm)

2

4 2

2 Giải hệ phương trình :

3

4

x 8 x 1 y (1)

x 1 y (2)

⎧ − + − =

⎪

⎨

− =

⎪⎩

Câu III : (1 điểm)

Tính tích phân 1 3

x

=

Câu IV : (1điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều , cạnh đáy AB = a ,

cạnh bên AA’ = b Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) Tính tanα và thể tích khối chóp A’BB’C’C theo a và b

Câu V : (1 điểm)

Giải phương trình : (x 1 − ) x 2 + = 2 x 2 − x − 2

Câu VI : (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD trong đó A(1 ; 3) , B(4 ; –1) , cạnh AD song song với trục hoành và đỉnh D có hoành độ âm Tìm tọa độ các đỉnh C , D và viết phương trình đường tròn nội tiếp ABCD

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình :

d :1 x 2 y 3 z 4

− = − = +

− , d :2 x 1 y 4 z 4

+ = − = −

− − Tìm tọa độ hai điểm A , B lần lượt nằm trên d1 , d2 đồng thời AB vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và

d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2

Câu VII: (1 điểm)

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 9 + 14i

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ 9

Lê Ngô Thiện

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số: 1 có đồ thị là (C)

2

x y x

-= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(4; -1), cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho các tiếp tuyến của (C) tại B và C song song nhau

Câu II (2,0 điểm)

2

(sin cos )

s in2 1

x

-2 Giải bất phương trình 4(x + 1)2 < (2x + 10)(1- 3+ 2 )x 2

Câu III (1,0 điểm)

4

2 0

t an cos 3 2 cos

x

p

=

-ò

Câu IV (1,0 điểm)

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của A’ xuống đáy ABC là trung điểm H của đoạn BC, hai mặt bên có chung cạnh AA’ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau Tính thể tích của khối lăng trụ này biết rằng AA’ = 2a

Câu V (1,0 điểm)

Cho ba số thực x, y, z thỏa x - 1+ y- 2 + =1 z - 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A

z

+

=

Câu VI (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường trung tuyến từ B :

, phương trình đường cao từ A và điểm M(3;3) là trung điểm của đoạn

AB Tìm tọa độ các điểm A, B, C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: và d2:

và mặt phẳng (P): Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P) và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất

Câu VII (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z sao cho z 2 là số ảo

z

+ i

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ 10

Lê Ngô Thiện

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 - (2m + 1)x2 + (3m + 1)x - m + 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2 Định m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng 3y = - x tại 3 điểm phân biệt và có tung độ đều bé hơn 3

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình 8 8 1

8

2 Giải phương trình 2x2 + 8x + 6+ x2 - 1 = 2x + 2

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân

ln 8

dx I

e

=

+ ò

Câu IV (1 điểm)

Trong không gian cho khối chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, mặt SAB là tam giác đều nằm trong một mặt phẳng vuông góc đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, SC Tính thể tích khối chóp S.MPD và khoảng cách giữa AN và SD

Câu V (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương thỏa Chứng minh rằng a + +b c ³ 6

6

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1, 0) và cắt (C) tại hai điểm sao cho tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm này vuông góc nhau

x + y - x - y + = 0

0

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình:

Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2x + y + 3=

Câu VII (1 điểm)

Giải phương trình log (log )9 3x + log (log )3 9x + 2= log 36 (3 x Î R)

Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn

ĐỀ 11

Trần Minh Thịnh

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y=2x3−3(2m+1)x2+6 (m m+1)x+ có đồ thị (C1 m)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình:2cos3x(2cos2x+1)=1

2 Giải bất phương trình: x(3log2 x−2)>9log2 x−2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

1

2 0

ln( 1)

∫

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác

SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết

SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 0

30

Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0)Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0,

AB = 2AD và hoành độ điểm A âm Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) :1

1 1 2

d = = và

2

( ) :

2 1 1

= =

Tìm tọa độ các điểm M thuộc và N thuộc sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P):x – y + z + 2011 = 0 độ dài đoạn MN bằng

1

( )d ( )d2

2

Câu VII (1 điểm)

Giải phương trình:(z2 −z)(z+3)(z+2)=10,z∈C