ĐH Bách Khoa Bài tập lớn VL1 Có code Matlab

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1 ĐỀ TÀI 8 “Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường” GVHD Ths Nguyễn Ngọc Quỳnh L.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI 8

“Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường

có lực cản môi trường”

GVHD: Ths Nguyễn Ngọc Quỳnh

Lý thuyết Lưu Gia Thiện Lớp: L18

Nhóm số: 8

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI 8

“Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường

có lực cản môi trường”

TP.HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021

GVHD: Ths Nguyễn Ngọc Quỳnh

Lý thuyết Lưu Gia Thiện Lớp: L18

Nhóm số: 8

Danh sách thành viên:

1.NGUYỄN PHI LONG 2113939

3.THIÊN HẢI LÂM 2113888

MỤC LỤC

TÓM TẮT 4

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 5

1.1 Giới thiệu về đề tài 5

1.1.1 Yêu cầu 5

1.1.2 Nhiệm vụ 5

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

2.1 Nhắc lại chuyển động ném xiên trong trọng trường 6

2.2 Chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường 7

CHƯƠNG 3.MATLAB 10

3.1 Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường với Matlab 10

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 13

4.1 Kết quả 13

4.2 Kết luận 15

TÀI LIỆU THAM KHẢO 16

PHỤ LỤC 17

TÓM TẮT

- Đề tài được giao:

“Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường”

Đề bài cho ta một phương trình được biểu diễn theo biểu thức sau:

v h g m a

−

=

Với điều kiện ban đầu x0 = y0 = 0 ;v0x =v0cos();v0y =v0sin()

- Nhiệm vụ:

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị m, h, v0, , t (thoi gian bay)

2) Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t)

3) Vẽ trên cùng một đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các góc alpha khác nhau  (15, 30, 45, 60, 750)

-Hướng giải quyết bài toán:

Sử dụng các kiến thức liên quan đến chuyển động ném xiên trong trọng trường Bước 1: Ta chiếu theo 2 phương Ox và Oy nhằm triệt tiêu đi dấu vector và ta thu được 2 phương trình phụ thuộc theo gia tốc và vận tốc của từng phương đã chiếu

Bước 2: Sử dụng các kiến thức trong Chương 1: Động học chất điểm về mối liên quan giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường để biến đổi 2 phương trình thu được ở bước 1 về dạng phương trình vi phân của x và y theo biến t

Bước 3: Giải hệ phương trình vi phân và vẽ đồ thị bằng các lệnh symbolic trong matlab ( ở bài báo cáo này, chúng tôi đều phổ biến theo cách giải tay và Matlab )

- Ý nghĩa bài toán:

Bài toán cho ta thấy được trong chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường mang có quỹ đạo mang tính bất đối xứng và từng bước giải một bài toán dạng này sẽ như thế nào

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

Chủ đề: “Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường

có lực cản môi trường.”

1.1 Giới thiệu về đề tài:

1.1.1 Yêu cầu

Phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau:

v h g m a

−

=

Với điều kiện ban đầu x0 = y0 = 0 ;v0x =v0cos();v0y =v0sin()

Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để giải phương trình chuyển động trên, tính toán quỹ đạo và vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc 

1.1.2 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị m, h, v0, , t (thoi gian bay)

2) Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t) Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

3) Vẽ trên cùng một đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các góc alpha khác nhau

 (15, 30, 45, 60, 750), mỗi đồ thị được định dạng khác nhau (màu sắc/nét vẽ)

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Nhắc lại chuyển động ném xiên trong trọng trường

- Chuyển động ném xiên trong trọng trường là chuyển động với gia tốc đều trong không gian 2 chiều trong đó: 𝑎⃗ = const, vì: a⃗⃗ = 𝑑 𝑣⃗⃗

𝑑𝑡 và 𝑣⃗ = d r ⃗⃗⃗

𝑑𝑡

- Ta suy ra được vị trí vector của vật: 𝑟 ⃗⃗⃗ = 𝑟⃗o +𝑣⃗o t +

1

2𝑎⃗t 2

Ta chọn một hệ trục tọa độ như hình trên với góc O mà bắt đầu chuyển động (𝑟⃗o= 0) ⇒ 𝑟 ⃗⃗⃗ = 𝑣⃗o t +

1

2𝑎⃗t 2

- Chuyển động của vật có thể được phân tích thành 2 chuyển động hình chiếu trên

Ox và Oy

+ Chuyển động hình chiếu trên Ox

Vì ax = gx = 0 ⇒ Chuyển động hình chiếu trên Ox là chuyển động thẳng đều với

vox = vocos ⇒ x = (vocos)t (1)

+ Chuyển động hình chiếu trên Oy

Vì ay = -g = const ⇒ Chuyển động trên Oy là chuyển động thẳng biến đổi đều

Với: voy = vosin ⇒ vy = -gt + vosin

và y = - 1

2gt2+ (vosin)t (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra phương trình quỹ đạo của vật là một đường parabol:

y =- g

2vo 2cos2x2+ (tg)x

2.2 Chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

Chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường là chuyển động ném xiên trong trọng trường chịu thêm tác dụng của lực cản tỉ lệ với vectơ vận tốc

FC = −hv⃗⃗ trong đó h là hệ số lực cản của môi trường

Lúc này phương trình chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường được biểu diễn theo biểu thức sau:

ma⃗⃗ = mg⃗⃗− hv⃗⃗

Chuyển động của vật có thể phân thành hai chuyển động hình chiếu trên Ox và

Oy

- Chuyển động hình chiếu trên Ox

Ta có phương trình chuyển động là ma⃗⃗x = −hv⃗⃗x

Ta suy ra phương trình vi phân ứng với v(t): mv′x = −hvx

Giải phương trình vi phân:

mdvx

dt = −hvx

vx = ∫−h

mdt

 ln|vx| = −ht

m+ C

 |vx| = e−ht m eC

 vx = C1 e−ht m (C1 ≠ 0)

Tại t = 0 thì vx = v0x nên ta có:

v0x = C1 e0  C1= v0x

Vậy vx = v0x e−ht m

Ta tiếp tục suy ra được phương trình vi phân ứng với x(t): x′ = v0x e−ht m

Giải phương trình vi phân:

dx

dt = v0x e−ht m

 ∫dx = ∫v0x e−ht m dt

 x = −v0xm

h e−ht m+ C2 Tại t = 0 thì x = 0 nên ta có:

C2 =mv0x

h với v0x = v0cos(∝)

Vậy:

x = mv0cos(∝)

- Chuyển động hình chiếu trên Oy

Ta có phương trình chuyển động là ma⃗⃗y = mg⃗⃗− hv⃗⃗y

Ta suy ra phương trình vi phân ứng với v(t): mv′y = mg − hvy

Giải phương trình vi phân:

v′y = g −h

mvy

Đặt z = h

mvy− g thì m

h z′ = v′y Phương trình trở thành:

m

h z

′ = −z

 ∫dz

z = ∫−h

mdt

 ln|z| = −ht

 ln| h

mvy− g | = −ht

 | h

mvy− g | = e−ht m eC

 vy = m

h (C1 e−ht m + g) Tại t = 0 thì vy = v0y nên ta có:

v0y =m

h (C1 e0 + g)  C1 =hv0y

Vậy: vy = mg

h + hv0y−gm

h e−ht m

Ta tiếp tục suy ra được phương trình vi phân ứng với y(t): y′= mg

h + hv0y−gm

h e−ht m

Giải phương trình vi phân:

dy

dt = mg

h + hv0y−gm

h e−ht m

 ∫dy = ∫ (mg

h + hv0y−gm

h e−ht m)dt

 y = mgt

h 2 e−ht m + C2 Tại t = 0 thì y = 0 nên ta có:

h 2 với v0y = v0sin (∝), Vậy

2 +hmv0sin (∝)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình tham số của chuyển động ném xiên trong trọng

trường có lực cản môi trường:

{

x(t) = mv0cos(∝)

mv0cos (∝)

−ht m

y(t) = ghmt − gm

2+ hmv0sin (∝)

h2 +m(gm − hv0sin (∝))

h2 e−ht m

Qũy đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường là một

đường cong không cân xứng Chúng ta sẽ thấy rõ điều này khi khi vẽ đồ thị bằng

Matlab được đề cập ở phần sau

CHƯƠNG 3 MATLAB

3.1 Xác định chuyển động quỹ đạo ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường với Matlab

Chúng ta sẽ xây dựng chương trình Matlab để xác định quỹ đại chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

Đầu tiên chúng ta cần khai báo và nhập (lệnh syms và input) vào các giá trị

𝑚, 𝑔, 𝑣𝑜, 𝛼, ℎ, 𝑡, 𝑡𝑖𝑚𝑒 lần lượt là khối lượng của vật, gia tốc trọng trường, vận tốc đầu, góc ném, hệ số lực cản, biến t và thời gian bay Trong Matlab ta có thể thực hiện bằng lệnh như sau:

syms m g v0 alpha time ; %Khai báo các biến

m=input( 'Nhập khối lượng của vật m (kg): ' );

g=input( 'Nhập gia tốc trọng trường g (m/s^2): ' );

g=-g; %Đổi dấu giá trị g để phù hợp với hệ trục tọa độ được chọn

v0=input( 'Nhập vận tốc ban đầu của vật v0 (m/s): ' );

alpha=input( 'Nhập góc ném (Rad): ' );

h=input( 'Nhập hệ số lực cản môi trường h: ' );

time=input( 'Nhập thời gian bay của vật t (s): ' );

Để nhập các giá trị trị 𝑚 = 1 , 𝑔 = 9.81 , 𝑣𝑜 = 120,𝛼=𝜋

3 = 60°, ℎ = 0.2, 𝑡𝑖𝑚𝑒 = 20 ta thực hiện trong Matlab như sau:

Giờ ta sẽ đi tìm phương trình tham số của x(t) và y(t) thông qua giải phương trình vi phân tương ứng Như đã đề cập ở mục 1, ta có:

- Phương trình vi phân tương ứng của x(t): 𝑚𝑥′′ = −ℎ𝑥′

với 𝑥′(0) = 𝑣𝑜𝑐𝑜𝑠𝛼 và 𝑥(0) = 0

- Phương trình vi phân tương ứng của y(t): 𝑚𝑦′′ = 𝑚𝑔 − ℎ𝑦′

với 𝑦′(0) = 𝑣𝑜𝑠𝑖𝑛𝛼 và 𝑦(0) = 0

Để giải các phương trình vi phân trong Matlab, ta có thể thực hiện các lệnh như sau:

Thu được kết quả như sau:

Ta có thể hiện thị trực quan các phương trình x(t) và y(t) bằng lệnh pretty như sau:

Ta có thể thấy kết quả trả về đúng với kết quả trong phần chuẩn bị kiến thức được đề cập ở mục I (chương II)

x(t)=dsolve( 'm*D2x=-h*Dx' , 'Dx(0)=v0*cos(alpha)' , 'x(0)=0' )

y(t)=dsolve( 'm*D2y=m*g-h*Dy' , 'Dy(0)=v0*sin(alpha)' , 'y(0)=0' )

Ta sẽ thay các giá trị mà đã nhập vào đầu chương trình cho các biến trong

phương trình x(t) và y(t) và vẽ đồ thị phương trình tham số từ lúc t=0 đến t=time

Trong Matlab ta thực hiện bằng lệnh như sau:

ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]);

Ta thu được kết quả:

- Với kết quả như trên ta có thể thấy rõ tính bất đối xứng của quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường

Tiếp theo ta sẽ chạy chương trình với các giá trị biến đã nhập ở trên và xem xét

đồ thị với các góc ném alpha khác nhau, ta chọn chế độ giữ lại (lệnh hold on) các

đồ thị cũ để tiện so sánh

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN

4.1 KẾT QUẢ

Theo yêu cầu đề bài, ta lần lượt vẽ với các giá trịvới các góc alpha khác nhau  (15, 30, 45, 60, 750) tương ứng với (𝜋

12 , 𝜋

6 , 𝜋

4 , 𝜋

3 , 5𝜋

12 rad)

- Với 𝛼 = 𝜋

12( Đường màu xanh )

- Với 𝛼 =𝜋

6 (Đường màu đỏ)

- Với 𝛼 =𝜋

4 (Đường màu vàng)

- Với 𝛼 =𝜋

3 (Đường màu tím)

Với 𝛼 = 5𝜋

12 (Đường màu xanh lá cây)

Nhận xét: Qua các góc ném khác nhau đã cho ta thấy rõ được quỹ đạo của vật chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường Ta thấy được với giá trị góc ném trong đoạn từ [0°;90°] thì giá trị góc ném càng lớn thì độ cao cực đại của vật càng lớn Quan sát ta thấy nữa nhánh đầu của 5 nét đồ thị đều bay xa hơn nữa nhánh sau cho thấy vận tốc của vật bị lực cản môi trường làm giảm trong quá trình bay

4.2 KẾT LUẬN

Đề tài này đã hỗ trợ xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường

có lực cản môi trường, hiển thị chính xác quỹ đạo trong dạng toán này mang tính bất đối xứng Với phương pháp sử dụng Matlab có thể giúp thuận tiện và dễ dàng hơn trong việc giải các bài toán tương tự mà gây khó khăn trong việc giải tay, đồng thời cho ta thấy quỹ đạo chuyển động qua các góc ném khác nhau một cách trực quan hơn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Chương 1,2 sách ‘VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1’, ‘BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1’

[2] Các nguồn tham khảo lệnh Matlab:

https://www.hnue.edu.vn/Portals/0/TeachingSubject/tungpk/1956289e-a2d6-4013-a4e3-5a75f8268f20TH-DK-TBD -Bai-3.pdf

https://www.scribd.com/doc/187313585/Mot-So-Lenh-Matlab-Trong-Giai-Tich

[3] Tham khảo cách thức trình bày từ các bài báo cáo của anh chị khóa trước

PHỤ LỤC

syms m g v0 dvgoc alpha time xn xn2 ; %Khai báo các biến

disp( 'XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN TRONG TRỌNG TRƯỜNG CÓ LỰC CẢN MÔI TRƯỜNG' ),disp( ' ' ),disp( ' ' );

disp( '1.Nhập các giá trị cần thiết:' ),disp( ' ' );

m=input( 'Nhập khối lượng của vật m (kg): ' );

g=input( 'Nhập gia tốc trọng trường g (m/s^2): ' );

g=-g; %Đổi dấu giá trị g để phù hợp với hệ trục tọa độ được chọn

v0=input( 'Nhập vận tốc ban đầu của vật v0 (m/s): ' );

dvgoc=input( 'Chọn đơn vị góc (1:rad, 2:deg): ' ); %Tùy chọn đơn vị góc

if (dvgoc==1)

alpha=input( 'Nhập góc ném (Rad): ' );

elseif (dvgoc==2)

alpha=input( 'Nhập góc ném (Deg): ' );

alpha=alpha*pi/180;

end ;

h=input( 'Nhập hệ số lực cản môi trường h: ' );

time=input( 'Nhập thời gian bay của vật t (s): ' );

disp( ' ' );

disp( '2 Tìm biểu thức của x(t) và y(t):' ),disp( ' ' );

disp( 'Phương trình biểu diễn chuyển động: m*vecto(a) = m*vecto(g) -

h*vecto(v)' );

disp( 'Phương trình vi phân tương ứng của x(t) và y(t):' ); %Hiển thị PTVP

disp( 'm*x'''' = -h*x''' );

disp( 'm*y'''' = m*g - h*y''' );

disp( 'Nghiệm của các phương trình vi phân:' ),disp( ' ' );

x(t)=dsolve( 'm*D2x=-h*Dx' , 'Dx(0)=v0*cos(alpha)' , 'x(0)=0' );

disp( 'x(t)=' );

pretty(x(t));

y(t)=dsolve( 'm*D2y=m*g-h*Dy' , 'Dy(0)=v0*sin(alpha)' , 'y(0)=0' );

disp( 'y(t)=' );

pretty(y(t));

%Đoạn chương trình dưới phục vụ việc vẽ đồ thị

xn=input( 'Bạn muốn vẽ đồ thị không (C/K): ' , 's' );

disp( ' ' );

if xn== 'c' | xn== 'C'

disp( '3.Vẽ đồ thị quỹ đạo chuyển động:' ),disp( ' ' );

ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]);

while xn== 'c' | xn== 'C'

title( 'Đồ thị quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường' );

xlabel( 'x(t)' );

ylabel( 'y(t)' );

grid on ;

shg;

xn=input( 'Bạn muốn vẽ đồ thị với giá trị alpha khác không (C/K): ' 's' );

if xn== 'c' | xn== 'C'

if (dvgoc==1)

alpha=input( 'Nhập góc ném (Rad): ' );

elseif (dvgoc==2)

alpha=input( 'Nhập góc ném (Deg): ' );

alpha=alpha*pi/180;

end ;

xn2=input( 'Bạn muốn giữ lại đồ thị cũ không (C/K): ' , 's' );

if xn2== 'c' | xn2== 'C'

hold on ;

elseif xn2== 'k' | xn2== 'K'

hold off ;

end ;

ezplot(subs(x(t)),subs(y(t)),[0 time]);

end ;

end ;

end ;

disp( ' ' );

disp( 'Chúc bạn một ngày làm việc tốt lành Hẹn gặp lại!' );

HẾT