1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ A1 đề tài VẼ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG.pdf

18 22 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 18
Dung lượng 583,49 KB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

Tóm tắt đề tài: Trong cơ học, phương trình quỹ đạo của một chất điểm chuyển động là phương trình mô tả những điểm mà chất điểm đi qua, còn gọi là quỹ đạo hay quỹ tích.. Trong đề tài này

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ A1

(2021-2022)

Đề tài 4:

“VẼ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG”

GVHD: ThS Nguyễn Ngọc Quỳnh

TS Nguyễn Thị Thúy Hằng

Lớp: L40

Nhóm số: 4

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021

Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ 1

ĐỀ TÀI 4

“Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động”

GVHD: ThS Nguyễn Ngọc Quỳnh

TS Nguyễn Thị Thúy Hằng

Lớp: L40

Nhóm số: 4

Danh sách thành viên:

1 Hà Nguyễn Minh Huy (nhóm trưởng) 2113469

Trang 3

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH ẢNH iii

TÓM TẮT 1

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 2

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

CHƯƠNG 3 MATLAB 6

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 10

4.1 Kết quả 10

4.2 Kết luận 11

Tài liệu tham khảo: 12

PHỤ LỤC 13

Trang 4

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 4.1.1.1 Đoạn code mô tả quỹ đạo vật……… ………….………10

Hình 4.1.1.2 Kết quả quỹ đạo của chất điểm ……… ………10

Hình 4.1.2.1 Đoạn code hiển thị kết quả……… ………… …… 11

Hình 4.1.2.2 Kết quả bán kính cong tại t = 1s……… 11

Trang 5

TÓM TẮT

I Tóm tắt đề tài:

Trong cơ học, phương trình quỹ đạo của một chất điểm chuyển động là phương trình mô tả những điểm mà chất điểm đi qua, còn gọi là quỹ đạo hay quỹ tích Phương trình quỹ đạo chỉ nói đến mối liên hệ giữa các thành phần của tọa độ mà không nói đến yếu tố thời gian trong chuyển động đó Nó chỉ cho biết chất điểm chuyển động theo con đường như thế nào; chứ không nói đến việc chất điểm ở vào vị trí nào tại thời điểm cho trước Ví dụ khi bắn một trái đại bác, người ta thường không quan tâm lắm đến khi nào trái đại bác sẽ rơi mà chỉ quan tâm đến vấn đề nó sẽ bay theo đường nào,

sẽ rơi ở đâu

Trong đề tài này, chúng ta sẽ sử dụng MATLAB để nghiên cứu sự chuyển động của chất điểm thông qua phương trình chuyển động Bằng việc biết được phương trình chuyển động của một chất điểm, ta có thể mô tả quỹ đạo chuyển động của chất điểm trong khoảng thời gian xác định

II Hướng giải quyết và ý nghĩa bài toán:

- Hướng giải quyết đề tài: Sử dụng kiến thức của động học chất điểm, công thức phương trình chuyẻn động, phương trình vận tốc, gia tốc Qua đó tính độ lớn của các đại lượng Đồng thời sử dụng kiến thức về lập trình matlab để biểu diễn hình học phương trình quỹ đạo của chất điểm

- Ý nghĩa bài toán: Bài toán giúp chúng biểu diễn quỹ đạo của chất điểm, tính toán các thông số liên quan một cách dễ dàng thông qua công cụ MATLAB Bên cạnh

đó giúp chúng ta có một cái nhìn trực quan về sự chuyển động của chất điểm trong không gian qua hình học Matlab và rèn luyện kỹ năng lập trình Matlab

Trang 6

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài:

- Vật lý học là một trong những môn học có tính ứng dụng vào đời sống thực tiễn cao Vì thế, những bài toán thực tế đang được đưa vào chương trình dạy học ngày càng nhiều để tăng tính thực tiễn cho học sinh sinh viên Quá trình giải bài tập yêu cầu vận dụng lý thuyết vào việc giải các nhiệm vụ học tập cụ thể, qua đó rèn luyện được khả năng vận dụng tri thức, rèn luyện được tính kiên trì, tính chủ động và sáng tạo của người học

- Các kĩ năng tính toán, sử dụng phần mềm ngày càng được ứng dụng nhiều hơn vào trong quá trình giải bài tập, đặc biệt là phần mềm lập trình MATLAB Đây là một công cụ thông dụng và hiệu quả cho sinh viên Do đó chúng tôi đã lựa chọn đề tài “Vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động” và giải quyết bài toán được đề ra bằng MATLAB để nghiên cứu và trình bày đưới đây

- Ví dụ thực tiễn một số bài toán như khi ta nhìn một chiếc máy bay trên bầu trời, hay một viên đạn bắn vào tâm để xác định vị trí và đường đi của các vật thể đó chúng

ta cần có phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo,…

1.2 Mục tiêu đề tài:

- Áp dụng những kiến thức vật lí và toán học đã được học vào việc giải quyết các bài tập đã được đề ra ban đầu

- Hướng đến việc tiếp xúc, sử dụng các thuật toán, chương trình MATLAB để có thể dễ dàng trong việc giải phương trình, vẽ quỹ đạo trên hệ trục tọa độ

+ Đối tượng: Các khái niệm về phương trình quỹ đạo, phương trình vận tốc, gia tốc , các ứng dụng kĩ thuật; Cách sử dụng matlab cơ bản để hiểu hơn về các thuật toán, cách vẽ đồ thị , quỹ đạo

+ Phạm vi: Bài báo cáo trình bày sơ lược các kiến thức trong phần “Động học chất điểm”, tập trung chủ yếu về các khái niệm, công thức, các loại phương trình cơ bản, kiến thức toán học vật lí có sự tương quan đến việc xử bài toán và nâng cao kĩ năng trong lập trình Matlab

Trang 7

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Khái niệm chuyển động cơ học:

- Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật trong không gian hay là sự chuyển động của bộ phận này so với bộ phận khác của vật theo thời gian Trong vật lý ta thường xét đến chuyển động của chất điểm và hệ chất điểm

- Chuyển động có tính tương đối nó phụ thuộc vào vật được chọn làm mốc, vì vậy khi nói một vật chuyển động ta phải nói vật đó chuyển động so với vật nào mà ta xem là đứng yên

- Để mô tả chuyển động trong không gian theo thời gian của vật người ta phải thêm vào hệ quy chiếu một hệ tọa độ, hệ tọa độ thường được sử dụng trong vật lý là hệ tọa độ Descartes Hệ tọa độ Descartes là hệ tọa độ với ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau tạo thành hình tam diện thuận với điểm O là gốc tọa độ Mọi điểm trong hệ tọa độ được xác định bởi ba điểm (x, y, z) hoặc vecto 𝑟⃗

2.2 Phương trình chuyển động:

Phương trình chuyển động của vật là phương trình mô tả hành vi chuyển động của vật hay nói cách khác là phương trình biểu diễn vị trí của vật theo thời gian Phương trình chuyển động được viết như các hàm theo thời gian

Ví dụ:

Ta có vecto vị trí:

r⃗ = 5cos3t i⃗ + 5sin3t j⃗ (SI)

Từ vecto vị trí ta có phương trình chuyển động: {𝑥 = 5𝑐𝑜𝑠3𝑡

𝑦 = 5𝑠𝑖𝑛3𝑡

2.3 Vận tốc:

- Vận tốc của vật là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm và chiều của chuyển động Vận tốc được xác định bằng quãng đường đi được của vật trong một đơn

vị thời gian

- Công thức tính vận tốc:

Trang 8

+ Vận tốc trung bình: 𝑣⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑡𝑏 ∆𝑟⃗

∆𝑡

+ Vận tốc tức thời: 𝑣⃗ = lim

∆𝑡→0

∆𝑟⃗

∆𝑡 =𝑑𝑟⃗

𝑑𝑡

+ Trong hệ tọa độ Descartes: 𝑣⃗ =𝑑𝑟⃗

𝑑𝑡 =𝑑𝑥

𝑑𝑡 𝑖⃗ +𝑑𝑦

𝑑𝑡𝑗⃗ +𝑑𝑧

𝑑𝑡𝑘⃗⃗ = 𝑣𝑥𝑖⃗ + 𝑣𝑦𝑗⃗ + 𝑣𝑧𝑘⃗⃗

+ Độ lớn của vecto vận tốc: |𝑣| = √𝑣𝑥2+ 𝑣𝑦2+ 𝑣𝑧2

2.4 Gia tốc:

- Gia tốc của vật là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian Gia tốc được xác định bằng độ biến thiên của vận tốc trong một đơn vị thời gian Trong không gian gia tốc được biểu diễn bằng một vecto

- Công thức tính gia tốc:

+ Gia tốc trung bình: 𝑎⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑡𝑏 ∆𝑣⃗⃗

∆𝑡

+ Gia tốc tức thời: 𝑎⃗ = lim

∆𝑡→0

∆𝑣 ⃗⃗

∆𝑡 =𝑑𝑣⃗⃗

𝑑𝑡

+ Trong hệ tọa độ Descartes: 𝑎⃗ = 𝑑𝑣⃗⃗

𝑑𝑡 =𝑑2𝑥

𝑑𝑡 𝑖⃗ +𝑑2𝑦

𝑑𝑡 𝑗⃗ +𝑑2𝑧

𝑑𝑡 𝑘⃗⃗ = 𝑎𝑥𝑖⃗ + 𝑎𝑦𝑗⃗ + 𝑎𝑧𝑘⃗⃗

+ Độ lớn của vecto gia tốc: |𝑎| = √𝑎𝑥2+ 𝑎𝑦2+ 𝑎𝑧2

+ Các thành phần trong gia tốc toàn phần gồm có gia tốc tiếp tuyến và gia tốc tiếp tuyến:

𝑎⃗ = 𝑑𝑣⃗

𝑑𝑡 =

𝑑𝑣

𝑑𝑡𝜏⃗ +

𝑣2

𝑅 𝑛⃗⃗ = 𝑎⃗𝜏 + 𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑛

Trang 9

Trong đó:

• 𝑎⃗𝜏 =𝑑𝑣⃗⃗

𝑑𝑡𝜏⃗ là vecto gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vecto

vận tốc

• 𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑛 𝑣2

𝑅 𝑛⃗⃗ là vecto gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi phương của

vecto vận tốc với R là bán kính cong của quỹ đạo

- Dựa vào công thức tính độ lớn của vecto gia tốc pháp tuyến 𝑎𝑛 =𝑣2

𝑅 ta có thể tính bán kính cong của quỹ đạo chuyển động của vật

Trang 10

CHƯƠNG 3 MATLAB

Trong đề tài này chúng ta chủ yếu chỉ sử dụng công cụ Symbolic Math Toolbox

có trong MATLAB Đây là một công cụ mạnh của MATLAB hỗ trợ trong việc tính toán các biểu thức toán học như đạo hàm, tích phâm, vi phân,…

3.1 Các câu lệnh Matlab được sử dụng:

Trước khi đi sâu vào các dòng lệnh,ta cần phải tìm

hiểu đối tượng đặc trưng (symbolic) là gì? Sự khác biệt giữa đối tượng thông thường (biến số) với đối tượng đặc trưng và chức năng của chúng là gì ?

Symbolic thay thế các trị số/giá trị bằng một ký tự (gọi là đối tượng đặc trưng

sym) Để biến đổi một số, một biến hay một đối tượng nào đó thành kiểu Symbolic

ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

>> x = sym(‘1/3’)

>> a = sym(‘a’)

>> z = sym(A)

>>syms ( ‘b’, ‘c’, ‘d’ )

>>syms b c d

Lưu ý: Trong ví dụ số 4, syms (‘b’,‘c’,‘d’) tương đương b = sym (‘b’) ; c

= sym (‘c’) ; d

= sym (‘d’) Và ví dụ số 4, số 5 là tương đương nhau, như các bạn đã thấy thì ví dụ 5 s

ẽ dễ thực hiện hơn

Symbolic giúp tính toán những biểu thức toán học phức tạp bằng cách sử dụng đ

ạo hàm, tích phân, khai triển Taylor, giải phương trình vi phân,…bằng cách sử dụng n hững biểu thức có chứa các đối tượng toán học (sym) thay cho các số, hàm, toán tử, biến

- Sau đây là một số hàm cơ bản dùng cho đề tài :

Bảng những hàm được sử dụng trong đề tài

Trang 11

Tên hàm Chức năng

subs Thay biến số sym thành trị số

grid on Mở lưới khi vẽ đồ thị

disp Xuất dữ liệu ra màn hình

3.2.1 Hàm diff

- Là đạo hàm cấp k theo một biến Cú pháp:

>> diff( f, x, k );

Trong đó :

f - hàm theo biến x (nếu hàm chỉ có 1 biến thì bỏ qua tham số x)

x - ấn số

k - cấp đạo hàm

Ví dụ : Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm số f = x3+2x+5x3+2x+5

>> syms x;

>> f = x^3 + 2*x + 5;

>> diff (f)

ans =

3*x^2 + 2

3.2.2 Hàm fplot – Vẽ đồ thị 2D

- Dùng để vẽ đồ thị Cú pháp:

>> syms x

>> y = x^2 +5;

Trang 12

3.2.3 Hàm subs

- Dùng để đổi biến số kiểu sym thành kiểu trị số Cú pháp:

>> y = x^2 + 5;

>> subs ( y , x , 2 ) % thay x = 2 vào biểu thức trên

ans= 9

3.2.4 Hàm grid on

- Dùng để mở lưới trong cửa sổ figure khi vẽ đồ thị Cú pháp:

>> grid on

3.2.5 Hàm disp

- Dùng để xuất dữ liệu ra màn hình Command Window từ file.m Cú pháp:

disp (‘ Du lieu , sentence,…’);

Trang 13

3.3 Giải bài toán bằng sơ đồ khối:

Bắt đầu

Đạo hàm x(t) và y(t) thu được v x (t) và v y (t), tính v tổng

Đạo hàm phương trình v tổng thu được a tiếp tuyến, tính a tiếp tuyến tại t=1s

Lần lượt đạo hàm v x (t) và v y (t) thu được a x (t) và a y (t), tính a toàn phần tại t=1s

Tính a hướng tâm bằng căn bậc hai hiệu bình phương a toàn phần và a tiếp

tuyến Từ đó suy ra bán kính hướng tâm

Kết thúc

Nhập dữ kiện ban đầu phương trình chuyển động x và y của vật

In kết quả gia tốc hướng tâm và vẽ quỹ đạo của vật từ t=0s đến t=5s

Trang 14

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN

4.1 Kết quả

4.1.1 Đồ thị

Hình 4.1.1 dưới đây thể hiện các câu lệnh để vẽ nên quỹ đạo vật

fplot (x , y , [0 5] ) là hàm vẽ đồ thị trên tọa độ Oxy trong khoảng thời gian t từ

0 → 5 tương ứng với các tọa độ (x;y)

Hình 4.1.1.1 Đoạn code mô tả quỹ đạo vật

Hình 4.1.1.2 Kết quả quỹ đạo của chất điểm

4.1.2 Bán kính cong quỹ đạo tại t = 1 (s)

Để tính toán bán kính cong r, ta cần xác định gia tốc pháp tuyến và vận tốc bình phương tại t = 1(s) Do không thể tính toán trực tiếp từ 2 phương trình chuyển động x(t) và y(t) nên ta phải thông qua các đại lượng vận tốc, gia tốc bằng các câu lệnh

Symbolic

Trang 15

Hình 4.1.2.1 Đoạn code hiển thị kết quả

Hình 4.1.2.2 Kết quả bán kính cong tại t = 1s

4.2 Kết luận

- Đề tài này đã hỗ trợ vẽ quỹ đạo của vật dựa trên phương trình chuyển động được cho trước, đồng thời xác định bán kính cong của quỹ đạo tại một thời điểm bất

- Nhờ sự trợ giúp của công cụ Symbolic và công cụ giải số trong Matlab, giúp cho việc xây dựng lưu đồ giải thuật và viết chương trình giải quyết bài toán trở nên dễ dàng và trực quan hơn Từ đó phân tích được ý nghĩa vật lý của kết quả thu được từ chương trình

Trang 16

Tài liệu tham khảo:

[1] Trần Văn Cường , MATLAB toàn tập,

https://cnttqn.net/threads/tong-hop-tai-lieu-tu-hoc-matlab-hay-file-pdf.446.html

[2] Thực hành điều khiển thiết bị, Bài 3: symbolic toolbox,

https://www.hnue.edu.vn/Portals/0/TeachingSubject/tungpk/1956289e-a2d6-4013-a4e3-5a75f8268f20TH-DK-TBD -Bai-3.pdf

[3] Trần Văn Lượng (chủ biên) và các tác giả, Bài tập vật lý đại cương A1, Nhà xuất

bản Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh

Trang 17

PHỤ LỤC

%% KHÁI BÁO BIẾN

syms t; % tạo biến kiểu symbolic cho x y t

%% PHƯƠNG TRÌNH TỌA ĐỘ X Y

x = 3*t^2 - (4/3)*t^3; % hàm x theo t

y = 8*t; % hàm y theo t

%% VẼ ĐỒ THỊ, VẼ QUỸ ĐẠO

fplot(x,y,[0 5]); % vẽ quỹ đạo từ t=0->t=5

xlabel('Truc x');

ylabel('Truc y');

title('Quy dao chuyen dong cua vat');

grid on; % tạo lưới trong đồ thị

%% PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC

v_x = diff(x,t); % vận tốc trên trục x

v_y = diff(y,t); % vận tốc trên trục y

v = sqrt(v_x^2 + v_y^2); % độ lớn tổng vận tốc

%% PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC

a_x = diff(v_x,t); % gia tốc trên trục x

a_y = diff(v_y,t); % gia tốc trên trục y

a = sqrt(a_x^2 + a_y^2); % độ lớn gia tốc toàn phần

Trang 18

a_t = diff(v,t); % gia tốc tiếp tuyến

%% TÍNH BÁN KÍNH CONG CHẤT ĐIỂM

a_n = sqrt(a^2 - a_t^2); % độ lớn gia tốc pháp tuyến

r = v^2/a_n; % bán kính cong quỹ đạo r

%% ĐƯA RA GIÁ TRỊ R KHI t = 1(s)

disp('Ban kinh cong quy dao tai t=1(s) la: '); % xuất dòng chữ ra màn hình ans = subs(r,t,1); % đổi đáp số sang dạng số thực (số thập phân)

disp(double(ans)); % xuất kết quả ra màn hình

Ngày đăng: 19/11/2022, 22:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

🧩 Sản phẩm bạn có thể quan tâm

w