BÁO cáo bài tập lớn xấp xỉ TUYẾN TÍNH và VI PHÂN

HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XẤP XỈ TUYẾN TÍNH VÀ VI PHÂN GVHD: NGUYỄN NGỌC QUỲNH NHƯ LỚP L31, NHÓM 10 3... LỜI MỞ ĐẦUVới sự ra đời và p

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

XẤP XỈ TUYẾN TÍNH VÀ VI PHÂN

GVHD: NGUYỄN NGỌC QUỲNH NHƯ

LỚP L31, NHÓM 10

3 Lê Phương Huỳnh Như MSSV: 2114335

4 Võ Quang PhươngMSSV: 2112079

Tp HCM, 12/2021

LỜI MỞ ĐẦU

Với sự ra đời và phát triển của ngành Giải tích từ đầu thế kỷ XVII, rất nhiều những bài toán trong thực tế cuộc sống, vật lý, kinh tế, … đã được giải quyết nhanh gọn và chính xác Trong đó, xấp xỉ tuyến tính và vi phân là một trong

những công cụ quan trọng của giải tích để giải quyết những bài toán thực tế trong cuộc sống Xuất phát từ những điều trên, nhóm em đã thực hiện bài báo cáo về chủ

đề “Xấp xỉ tuyến tính và vi phân” để làm rõ ứng dụng của xấp xỉ tuyến tính và vi

phân trong các bài toán.

Trong thời gian thực hiện bài báo cáo, nhóm em đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ tận tình của cô Nguyễn Ngọc Quỳnh Như, anh chị và các bạn Nhờ có cô chỉ bảo mà nhóm đã hoàn thành bài tập đúng tiến độ và giải quyết những vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn của cô đã làm kim chỉ nam cho mọi hành động của nhóm và phát huy tối đa được mối quan hệ giữa cô và trò trong môi trường giáo dục.

Lời cuối, xin một lần nữa gửi lời biết ơn sâu sắc đến các cá nhân, các thầy đã dành thời gian chỉ dẫn cho nhóm Đây chính là niềm tin, nguồn động lực to lớn để nhóm có thể đạt được kết quả này.

MỤC LỤC

Lời mở đầu 1

Mục lục 2

Bảng phân công công việc 3

PHẦN 1: LÝ THUYẾT 1.1 Cơ sở lý thuyết 4

1.2 Công thức tính toán 4

PHẦN 2: CÁC BÀI TOÁN Chương 1: Xấp xỉ tuyến tính 6

1.1 Bài 1 6

1.2 Bài 2 6

1.3 Bài 3 6

1.4 Bài 4 6

1.5 Bài 5 6

Chương 2: Vi phân 6

2.1 Bài 1 6

2.2 Bài 2 7

2.3 Bài 3 7

2.4 Bài 4 7

2.5 Bài 5 7

PHẦN 3: Tài liệu tham khảo Danh mục tài liệu tham khảo 20

Bảng phân công công việc

Số thứ tự Tên thành viên Công việc

2 Nguyễn Hoàng Hữu Nhiên Mỗi chủ đề 1 bài,

3 Lê Phương Huỳnh Như Mỗi chủ đề 1 bài,

6 Nguyễn Hoài Trung Mỗi chủ đề 1 bài, phụ trách làm word

PHẦN 1: LÝ THUYẾT

1.1 Cơ sở lý thuyết

1.2 Công thức tính toán

PHẦN 2: CÁC BÀI TOÁN

Chương 1: Xấp xỉ tuyến tính

Bài 1 Giả sử một người A đang ở một hành tinh đứng yên, với một vệ tinh vân tốc v

đang chuyển động trên quỹ đạo Vệ tinh có một chiếc đồng hồ báo thời gian T, trong khi người A cũng có một chiếc đồng hồ báo thời gian T m Hãy tính gần đúng công thức độ dãn thời gian ( sự sai khác về thời gian) của hai đồng hồ T và Tm.

Bài giải

Theo thuyến tương đối hẹp , ta có:

T

Tm=

− v

v2 T c2 1

Đặt u= , khi đó T m= =T∗f (u) với f (u )=

.

2

√ 1ưu √ 1 ưu

c

1

Do f (u )= , nên: f (u)' = 1

¿ , nên f (0 )=1 , f (0 )' = 1

√1ưu

Mặc khác, theo công thức xấp xỉ tuyến tính, ta có:

f (u )≈ f ( a)+f (a )' (uưa)

Áp dụng công thức trên cho hàm f với a tại 0, ta được:

f (u )≈ f (0 )+ f (0)' u

≈ 1+ 1 u

Từ đó, ta có được: 2

Tm=

T

=T∗f (u )≈

( 1+

1

u ) ∗

T

hay

T ≈ ( 1+ 1 v2 ) ∗T

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Chương 2: Vi phân

Bài 1 Giả sử một doanh nghiệm có L đơn vị lao động, sản xuất ra số lượng sản

phẩm Q=5 √ L trong một tuần Nếu công ty sử dụng 100 đơn vị lao động, khi

tăng số lao động mỗi tuần lên một đơn vị thì số lượng sản phẩm sản xuất được trong 1 tuần thay đổi như thế nào (làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân)?

Bài làm

Cách 1: Tính trực tiếp

Ta có số lượng sản phẩm sản xuất được tang và tăng:

Q ( 101 ) −Q ( 100 ) =0,2494 ≈ 0,25

Cách 2: Dùng vi phân

Ta có Q=5 √ L nên Q' = 2 5

√ L Khi đó với L=100 ,∆ L=1 , ta có :

Q ( 101 ) −Q ( 100 ) ≈ Q ( 100 )'∗∆ L=0,25

Vậy khi tăng số lao động mỗi tuần lên một đơn vị thì số lượng sản phẩm sản xuất được trong 1 tuần thay đổi cấp xỉ 0,25 sản phẩm

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

PHẦN 3: TÀI LIỆU THAM KHẢO

Danh mục các tài liệu tham khảo:

1 MIT Open Coure Ware, Applications of Linear Approximation -

Scott Starks, PhD, PE - Applications of Linear Approximation (mit.edu)

2 BÀI 2 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, VI PHÂN TRONG PHÂN TÍCH THAY ĐỔI TUYỆT ĐỐI, TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC BIẾN KINH TẾ - TS Vương Thị Thảo Bình

3 1