Sở Giáo dục & Đào tạo TP Đà Nẵng Sở Giáo dục & Đào tạo TP Đà Nẵng Trường THPT Thái Phiên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2008 2009 LẦN I MÔN TOÁN, KHỐI D (Thời gian 180 phút, không kể thời gian gi[.]
Trang 1Sở Giáo dục & Đào tạo TP Đà Nẵng
Trường THPT Thái Phiên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2008 - 2009 LẦN I
MÔN TOÁN, KHỐI D
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 1x4 3x2
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình (sinx + cosx)2 - 3 cos2x = 1
2) Giải hệ phương trình xy(x y) 23 3 (x, y )
Câu 3: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y x 1 x 2
2) Cho hai đường thẳng song song d1, d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2
lấy 18 điểm phân biệt Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 33 điểm
đã chọn trên d1 và d2
Câu 4: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là
x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0 Tính diện tích tam giác ABC
2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, biết AB = AD = a, CD = 2a Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
SD = a Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Câu 5: (2 điểm)
1) Giải phương trình: log4(x + 2) = log2x
2) Giải bất phương trình: 5x + 12x > 13x
-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Sở Giáo dục & Đào tạo TP Đà Nẵng ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG
Trang 2Trường THPT Thái Phiên NĂM HỌC 2008 - 2009 LẦN I
MÔN TOÁN, KHỐI D
1
1) + Tập xác định D =
+ Sự biến thiên y’ = x3 - 3x = x(x2 - 3)
y’ = 0 x(x2 - 3) = 0
9
4
Bảng biến thiên đầy đủ các vô cực, CĐ, CT
+ Đồ thị: Dáng điệu đúng và đi qua các điểm 0;0 ;
9
4
0,25 0,25 0,25
0,25 2) + Phương trình 1x4 3x2 m2 2
+ Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và
đường thẳng (d): y = m2 - 2
4
+ Kết quả: 2 m 2
0,25 0,25 0,25 0,25
2
1) Phương trình sin2x - 3 cos2x = 0
3
3
0,25 0,25 0,25 0,25
2) + xy(x y) 23 3 (1)
Từ (1) và (2) 2(x3 - y3) = 7xy(x - y)
(x - y)(2x2 - 5xy + 2y2) = 0
2x2 - 5xy + 2y2 = 0 (3) (do (1) x - y ≠ 0)
Coi (3) là phương trình ẩn x x = 2y v x y
2
y 1
+ Thử lại và kết luận hệ có 2 nghiệm (x;y) = (2;1) và (x;y) = (-1;-2)
0,25 0,25
0,25 0,25 1) + Tập xác định: D = [-1;1]
Trang 32
2
+ y = f(x) = x 1 x 2
nên f(-1) = 0, f(1) = 0, f 1 1,
2 2
f
2 2
+
0,25 0,25
0,25
0,25 2) + Số đoạn thẳng tạo nên từ 15 điểm phân biệt trên d1 là 2
15
C Số đoạn thẳng tạo nên từ 18 điểm phân biệt trên d2 là 2
18
C + Số tam giác có 2 đỉnh trên d1 và 1 đỉnh trên d2 là:
2
15
C 18 = 105.18 = 1890
+ Số tam giác có 2 đỉnh trên d2 và 1 đỉnh trên d1 là:
2
18
C 15 = 153.15 = 2295
+ Số tam giác cần tìm: 1890 + 2295 = 4185
0,25 0,25 0,25 0,25
4
1) + Tính được tọa độ đỉnh B(-5;-2)
+ Tính được tọa độ đỉnh C(-1;4)
+ Vẽ đường cao CH (H AB ) Tính được tọa độ đỉnh H 2; 1
+ Tính được diện tích tam giác ABC là
0,25 0,25 0,25
0,25 2) + Vẽ hình đúng, tính được diện tích
ABC
1
2
+ Tính được thể tích khối chóp S.ABC là
3 2
S.ABC
+ Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) tính được diện
tích ∆SBC là
2 SBC
SBC
h
0,25
0,25
0,25 0,25
5
1) + Điều kiện: x > 0
+ Phương trình: log2 x 2 log x 2
2
x 2 x
x 2 x
x 2
0,25 0,25 0,25 0,25
(loại) (nhận)
S
C D
Trang 42) + Chia 2 vế cho 13x > 0, x được bất phương trình tương đương
1
+ Đặt f(x) =
f (x)
f(2) = 1 nên f(x) > f(2) x < 2
+ Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là (- ;2)
0,25
0,50 0,25
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.