19.2 Phương pháp ghép trục hàm số P2.pdf

“Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ” Liên hệ 1900 866806 | Fb Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt BÀI TOÁN Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị của ( )y f x= Xét sự biến[.]

BÀI TOÁN : Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị của y= f x( ) Xét sự biến thiên hoặc tìm điểm cực trị

của hàm số y= f u x( ( ) )

PHƯƠNG PHÁP

Bước 1 Tìm điểm cực trị

Tìm các điểm cực trị của u x Xét ( ) u'( )x =0 , Ta được nghiệm x x1; 2

Tìm các điểm cực trị của y= f x( ), ta được x=a x, =b

Bước 2 Lập BBT gồm 3 hàng x

( )

u x

( )

f u x Bước 2.1 Điền x1;x2 vào hàng 1 x − x1 x2 +

( )

u x

( )

f u x Bước 2.2 Thay x1;x2 vào u x ( ) x − x1 x2 +

( )

u x u −( ) u x( )1 u x( )2 u +( )

( )

f u x Bước 2.3 Điền các các điểm cực trị

của y= f x( ) giữa 2 khoảng

( )i

u x (Theo thứ tự tăng dần của

( )i

u x )

x − x1 x2 +

( )

u x u −( ) a u x( )1 b a u x( )2 a b u +( )

( )

f u x

2 BÀI TOÁN SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ

VNGROUP

VNGROUP

Bước 2.4 Giải các phương trình

( )

u x =a ta được nghiệm t t1; 2 và

( )

u x =bta được nghiệm t t3; 4

Điền các nghiệm này vào hàng 1

trong BBT theo thứ tự tăng dần

x − t1 x1 t3 x2 t2 t4 − ( )

u x u −( ) a u x( )1 b u x( )2 a b u −( ) ( )

f u x

Bước 2.5 Nhìn giữa 2 khoảng

( )i

u x ; đối chiếu với đồ thị (BBT)

của hàm y= f x( ) vẽ lại giá trị

tương ứng

x − x1 x2 −

( )

u x u −( ) a u x( )1 b a u x( )2 a b u −( ) ( )

f u x

Bước 3 Kết luận bài toán

Ví dụ 1 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f '( )x có đồ thị như hình bên Hàm

số y= f(2−x)đồng biến trên khoảng

A (2; +) B (−2;1) C (− −; 2) D ( )1;3

Ví dụ 2 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu như sau:

2

y= f x + x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−2;1) B (− −4; 3) C ( )0;1 D (− −2; 1)

VNGROUP

VNGROUP

Ví dụ 3 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên là f( ) (x = x−1)(x+3) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn −10; 20 để hàm số ( 2 )

3

y= f x + x m− đồng biến trên khoảng ( )0; 2 ?

Ví dụ 4 Cho các hàm số ( ) 3

4

f x =x + x+m và ( ) ( 2 )( 2 ) (2 2 )3

2018 2019 2020

nhiêu giá trị nguyên của tham số m  − 2020; 2020 để hàm số g f x( ( ) ) đồng biến trên (2; +)

?

Ví dụ 5 Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có đạo hàm ( ) 2( ) ( 2 )

f x =x x− x − x m+ với mọi x Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn −2020; 2020 để hàm số g x f 1 x nghịch biến trên khoảng (− −; 1)?

Ví dụ 6 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021)Cho hàm số f x( ) Bảng biến thiên của hàm số f( )x

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số ( 2 )

2

Ví dụ 7 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên các khoảng (−; 2)

và (2; +)có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số g x( )= f (2x− + là 1 2)

VNGROUP

VNGROUP

Ví dụ 8 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và xác định R và có đồ thị như hình vẽ Hàm số y= f x( 2 − 4 x)

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Ví dụ 9 Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f ( )x như hình vẽ bên Số điểm cực đại của

2 2

Ví dụ 10 [Đề minh hoạ 2020 lần 1] Cho hàm số bậc bốn

( )

y= f x có đồ thị như hình bên Số điểm cực trị của hàm số

3

g x = f x + x là

Ví dụ 11 (Chuyên KHTN - 2021)Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn −  10 m 10 và hàm số

2

( 2 )

y= f x + x+m đồng biến trên khoảng (0;1)?

VNGROUP

VNGROUP

A 5 B 4 C 6 D 1

Ví dụ 12 [Đề thi THPTQG 2021 – mã đề 101] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm

( ) ( 7) 9 ,

f x = x− x −  x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

g x = f x + x +m có ít nhất 3 điểm cực trị?

Ví dụ 13 (Chuyên Vinh – Lần 2) Đồ thị ( )C có hình vẽ bên

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= f x( )+ có ba điểm cực trị là: m

A m  −1 hoặc m 3 B m  −3 hoặc m 1.C m = −1 hoặc m =3 D 1 m 3

Câu 1 [CHUYÊN NGỮ HÀ NÔI 2020] Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số g x( )= f (3x−2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )2; 4 B (−1;1) C ( )1; 2 D ( )0;1

VNGROUP

VNGROUP

Câu 2 Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( 3 2)

Câu 3 (Chuyên Thái Nguyên -2019) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f '( )x trên Hình vẽ bên

là đồ thị của hàm số y= f '( )x Hàm số ( ) ( 2)

g x = f x−x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A 3; 2

− +

 

  B

3

; 2

− 

 

  C

1

; 2

 +

 

  D

1

; 2

− 

 

 

Câu 4 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y= f '( )x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số ( 2)

2

y= f −x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A (−; 0) B ( )0;1 C ( )1; 2 D (0; +) VNGROUP

VNGROUP

SỰ BIẾN THIÊN CHỨA THAM SỐ

1 2 1

f x =x x+ x + mx+ với mọi Có bao nhiêu

số nguyên âm m để hàm số g x( )= f (2x+1) đồng biến trên khoảng ( )3;5 ?

Câu 6 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên m 2019để hàm số 2

2

g x f x x m đồng biến trên khoảng

1; ?

Câu 7 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) 2

f x = x + x−  x Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m thuộc đoạn −10; 20 để hàm số ( ) ( 2 ) 2

g x = f x + x m− +m + đồng biến trên ( )0; 2 ?

Câu 8 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f( ) (x = x+1)(x−1)(x−4 ;)  x .Có bao nhiêu số nguyên

2020

m  để hàm số ( ) 2

1

x

x

−

+

  đồng biến trên (2; + )

Câu 9 [CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG-2020] Cho f x( ) là hàm đa thức bậc 6 sao cho

đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g x( ) = f x( 2 + 4x+ 5)

VNGROUP

VNGROUP

Câu 10 Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( 3 )

g x = f x − x+ là

Câu 11 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và đồ thị có ba điểm cực trị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số g x( )= f x( 3−3x+2) là

Câu 12 [CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN 3-2020] Cho hàm số y= f x( ).Hàm số y= f( )x có đồ thị

như hình vẽ

Hàm số ( 2 )

1

y= f x − có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 13 Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như sau

VNGROUP

VNGROUP

Số điểm cực đại của hàm số ( 2 )

y= f x + x+ là

Câu 14 (Gia Bình 2019) Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên như sau

Hàm sốy= f (x−3)có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 15 (Sở Bắc Giang - 2018) Cho hàm số y= f x( ) có đúng ba điểm cực trị là − −2; 1; 0 và có đạo

hàm liên tục trên Khi đó hàm số ( 2 )

2

y= f x − x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 16 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x( ), bảng biến thiên của hàm số f '( )x như sau

Số điểm cực trị của hàm số ( 2 )

2

Câu 17 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x( ), bảng biến thiên của hàm số f( )x như sau:

Số cực trị của hàm số ( 2 )

VNGROUP

VNGROUP

Câu 18 (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình

vẽ bên Số điểm cực đại của hàm số ( 2 )

Câu 19 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ

sau

Hàm số ( ) ( )2

g x = f x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 20 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hàm số

2

2 ( )

2

x x x

g x f e có bao nhiêu điểm cực trị?

VNGROUP

VNGROUP

A 3 B 7 C 6 D 4

Câu 21 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y= f x( ) đồng biến trên (4; +) có đồ thị như hình

vẽ Số điểm cực trị của hàm số y= f(2 x −2) bằng

Câu 22 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y= f x( ) là một hàm đa thức có bảng xét dấu

( )

f x như sau

Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( 2 )

VNGROUP

VNGROUP

CỰC TRỊ CHỨA THAM SỐ Câu 23 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021)Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình

vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ( )2 )

1

y= f x− +m có 3

điểm cực trị Tổng các phần tử của S là

Câu 24 (THPT Nguyễn Huệ - Tt Huế - 2018) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x( ) Gọi S là

tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y= f x( − +2) m có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Câu 25 (Sở Hưng Yên - 2018) Cho hàm số f x( )= x3−3x2+m với m  − 5;5 là tham số Có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x( ) có đúng ba điểm cực trị

Câu 26 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị như hình bên Số điểm

cực trị của hàm số ( ) ( 3 2)

3

VNGROUP

Câu 27 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho đồ thị y= f x( ) như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

2018

3

y= f x+ + m có 5điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập S

bằng

Câu 28 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số ( ) ( ) 2

2020

g x = f x+ +m có 5 điểm cực trị?

Câu 29 (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )2( 2 )

1 2

f x = x− x − x với  x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( 2 )

8

f x − x+m có 5 điểm cực trị?

Câu 30 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y = f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ

dưới đây

VNGROUP

VNGROUP

Tìm m để hàm số y= f x( 2+m) có 3 điểm cực trị

A m (3;+) B m    0;3 C m   0;3 ) D m  −( ;0)

f x = x− x − x+ với mọi

x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số ( 2 )

y= f x − x+ + có m 5 điểm cực trị?

Câu 32 (Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm

f x = x− x− x − m+ x+m − , x  Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số g x( )= f ( )x có 5 điểm cực trị?

x y

3 2

VNGROUP

VNGROUP