“Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ” Liên hệ 1900 866806 | Fb Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt BÀI TOÁN 1 Cho hàm số ( )f x Tìm khoảng biến thiên, cực trị, tương gi[.]
Trang 1BÀI TOÁN 1 : Cho hàm số f x( ) Tìm khoảng biến thiên, cực trị, tương giao của hàm số
( ) 1( )
y=a f x +b f − x + +c
PHƯƠNG PHÁP
Bước 1 Tìm điểm cực trị của hàm số y= f x( ) ta được x x1; 2
Bước 2 Đặt f x( )=u Tìm điểm cực trị của hàm số g u( )=a.un+b.un−1+ + c ta được a b;
Bước 3 Lập BBT
Bước 3.1 Lập BBT gồm 3
hàng x
( )
u= f x
( )
g u
Bước 3.2 Điền x1;x2 vào
hàng 1
x − x1 x2 +
( )
u= f x
( )
g u
Bước 3.3 Thay x1;x2 vào
( )
u x
x − x1 x2 +
( )
u= f x u −( ) u x( )1 u x( )2 u +( ) ( )
g u
Bước 3.4 Điền các các điểm cực
trị của y= g u( ) giữa 2
khoảng u x( )i (Theo thứ tự
tăng dần của u x( )i )
x − x1 x2 +
( )
u= f x u −( ) a u x( )1 b u x( )2 a b u +( ) ( )
g u
3 HÀM LỒNG HÀM
VNGROUP
VNGROUP
Trang 2Bước 3.5 Giải các phương trình
( )
u x =a ta được nghiệm
1; 2
t t và u x( )=bta được
nghiệm t t3; 4
Điền các nghiệm này vào hàng 1
trong BBT theo thứ tự tăng dần
x − t1 x1 t3 x2 t2 t4 +
( )
u= f x u −( ) a u x( )1 b u x( )2 a b u +( ) ( )
g u
Bước 3.6 Nhìn giữa 2 khoảng
( )i
u x ; đối chiếu với đồ thị
(BBT) của hàm y= f x( ) vẽ
lại giá trị tương ứng
x − x1 x2 +
( )
u= f x u −( ) a u x( )1 b u x( )2 a b u +( ) ( )
g u
BÀI TOÁN 2 : Cho hàm số f(x) Xét sự biến thiên, cực trị, tương giao của hàm lồng hàm y= f (f u( ) )
PHƯƠNG PHÁP
Làm tương tự các bài ghép trục khác
TÌM KHOẢNG BIẾN THIÊN, CỰC TRỊ, TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ ( ) 1( )
y = a f x + b f − x + + c
Ví dụ 1 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số ( ( ) )3 ( ( ) )2
3
y= f x − f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( )1 ; 2 B (3 ; 4) C (−; 1) D (2 ; 3)
VNGROUP
VNGROUP
Trang 3Ví dụ 2 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số
( )
y= f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
( ) 2( ) ( )
h x = f x + f x +m có đúng 3 cực trị
A 1
4
C m 1 D 1
4
Xét sự biến thiên, cực trị, tương giao của hàm lồng hàm
Ví dụ 3 (Sở Tuyên Quang - 2021)Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f f x 2 là
Ví dụ 4 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ
Đặt g x( )= 3f (f x( ) )+ 4 Số điểm cực trị của hàm số g x( ) là
O
1
3
y
x
VNGROUP
VNGROUP
Trang 4Ví dụ 5 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho y= f x( ) là hàm số đa thức bậc
3 và có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi phương trình
( )
f f x − = có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;3?
A 2 B 4
C 5 D 6
Ví dụ 6 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y= f x( ) liên
tục trên có đồ thị hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2
A 4 B 5
C 3 D 2
TÌM KHOẢNG BIẾN THIÊN, CỰC TRỊ, TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ ( ) 1( )
y = a f x + b f − x + + c
Câu 1 Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2( ) ( ) ( )
4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;
3
là
VNGROUP
VNGROUP
Trang 5Câu 2 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số ( ( ) )3 ( ( ) )2
3
y= f x − f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( )1 ; 2 B (3 ; 4) C (−; 1) D (2 ; 3)
Câu 3 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 2( ) ( )
h x = f x + f x + m có đúng 3 điểm cực trị
A m 1 B m 1 C m 2 D m 2
Xét sự biến thiên, cực trị, tương giao của hàm lồng hàm
Câu 4: Cho hàm số y= f x( ), hàm số ( ) 3 2 ( )
, ,
f x =x +ax +bx+c a b c có đồ thị như hình vẽ
VNGROUP
VNGROUP
Trang 6Hàm số g x( )= f (f( )x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (1; +) B (− −; 2) C (−1; 0) D 3; 3
−
Câu 5: Cho hàm số ( ) 2
2
y= f x =x − x Số điểm cực trị của hàm số g x( )= f (f x( )−1) là
Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Phương trình f (1− f x( ) )=0 1( ) có tất
cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ Đặt
( ) 3 ( ( ) ) 4
g x = f f x + Số điểm cực trị của hàm số g x( ) là
A 2 B 8 C 10 D 6
Câu 8: (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm trên và có đồ thị
là đường cong như hình vẽ
Đặtg x( )=3f (f x( ))+4 Tìm số cực trị của hàm số g x( )
VNGROUP
VNGROUP
Trang 7A 2 B 8 C 10 D 6.
Câu 9: (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Phương
trình f (f x −( ) 1)= có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 0
Câu 10: (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho hai hàm số y= f x( ),y=g x( ) có đồ thị như hình
sau:
Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x( ( ) )= 0 và g f x( ( ) )= 0 là
A 25 B 22 C 21 D 26
Câu 11: (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị như hình bên Phương ( )
trình f f (cosx −) 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0; 2?
5
y=g(x)
y=f(x) y
x
-4 -3 -2 -1
4 3 2 1
4 3 2 1
O
-1 -2 -3
VNGROUP
VNGROUP
Trang 8A 2 B 5 C 4 D 6
Câu 12: (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên dưới Đặt Tìm số nghiệm của phương trình
Câu 13: (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Phương trình f(f x( )− =1) 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
( )
y= f x
VNGROUP
VNGROUP
Trang 9Câu 14: (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ ( )
Đặt g x( )= f (f x( )− 1)
Số nghiệm của phương trình g x( )= là 0
A 6 B 10 C 9 D 8
Câu 15: (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên
Số nghiệm thuộc đoạn 0;7
2
của phương trình f f( (cos ))x =0 là
VNGROUP
VNGROUP