(SKKN HAY NHẤT) sử dụng hiệu quả phương pháp ghép trục để giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị phần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HIỆU QUẢ “PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC” ĐỂ GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP VỀ TÌM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP, GIÚ

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG HIỆU QUẢ “PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC” ĐỂ GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP VỀ TÌM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP, GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP VỀ TÌM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ - PHẦN 1.

Người thực hiện: Phạm Thị Liên Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA, NĂM 2021

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

Trang 2

MỤC LỤC

Trang

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2

2.1.Cơ sở lí luận của SKKN 2

2.2.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu 2

2.3 Các giải pháp thực hiện 4

2.4 Hiệu quả của SKKN 18

3 KẾT LUẬN 19

3.1 Kết quả nghiên cứu 18

3.2 Kiến nghị và đề xuất 19

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC CÔNG NHẬN 22

TÀI LIỆU THAM KHẢO 24

Trang 3

SKKN năm 2021

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Trong những ngày đầu khai sinh đất nước, Đảng và Nhà nước ta đã xácđịnh vận mệnh của dân tộc phụ thuộc nhiều vào sự nghiệp giáo dục Sinh thờiBác Hồ nói “một dân tộc dốt có nghĩa là một dân tộc yếu” Người đã nhấnmạnh:

“Vì lợi ích mười năm phải trồng cây

Vì lợi ích trăm năm phải trồng người.”

Ở thời đại ngày nay, khi nhân loại đã bước sang một thế kỉ mới cùng với sự pháttriển của khoa học công nghệ thì tiềm năng trí tuệ trở thành động lực thúc đẩy sự phát triển của một đấtnước Vì thế ta khẳng định “Giáo dục là chìa khóa mở đường cho tương lai và sự phồn vinh của đấtnước”, quyết định sự thành bại của một quốc gia trên trường quốc tế, quyết định sự thành bại của mỗi cánhân trong trường đời rộng lớn

Những vấn đề trọng tâm trên đã tạo một ý tưởng xây dựng một xã hộitrong thế kỉ 21 là một xã hội học tập, một nền văn minh dựa vào quyền lực trithức Phương pháp học tập ngày nay đã thay đổi, giáo dục phải giúp học sinhphát hiện và phát triển tài năng sáng tạo, khả năng thích ứng của bản thân

Xuất phát từ những yêu cầu cao của thực tiễn xã hội như trên, việc đổi mớinội dung và phương pháp dạy học ở các bậc học nói chung và bậc học THPTnói riêng là một vấn đề cần thiết và không thể chậm trễ

Hòa mình vào xu thế chung, môn Toán đã đổi mới phương pháp dạyhọc và phương thức kiểm tra đánh giá học sinh (hình thức thi trắc nghiệm)

Với hình thức này đòi hỏi thí sinh trong khoảng thời gian ngắn phải giải quyếtđược số lượng câu hỏi và bài tập khá lớn ( kì thi THPT Quốc Gia 90 phút họcsinh phải giải quyết 50 câu) Do đó việc tìm ra phương pháp giải nhanh bàitập toán về tìm số điểm cực trị, giúp học sinh vận dụng có hiệu quả và thànhthạo những phương pháp này luôn có ý nghĩa rất quan trọng Một trong nhữngphương pháp có thể giúp học sinh giải rất nhanh các bài tập tìm số điểm cực

trị là “ phương pháp ghép trục’’ Tuy nhiên trong chương trình sách giáo

khoa không đề cập đến phương pháp này, các sách tham khảo ít đề cập đếnphương pháp này bản thân tôi trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia nhiềunăm tôi thấy sử dụng rất hiệu quả

Xuất phát từ lí do trên, tôi nhận thấy việc trình bày “Sử dụng hiệu quả

“phương pháp ghép trục” để giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị - phần 1” sẽ giúp học sinh biết đến phương pháp, làm quen, vận dụng thành

thạo phương pháp và sử dụng có hiệu quả trong giải nhanh các bài tập trắcnghiệm là cần thiết và thiết thực

1.2 Mục đích nghiên cứu

Theo phương pháp truyền thống thì việc giải các bài toán về tìm số điểmcực trị chỉ phù hợp với các hàm số cơ bản, tuy nhiên gặp hàm hợp làm theophương pháp truyền thống khá dài, mất khá nhiều thời gian, phương pháp

Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành 3

Trang 4

SKKN năm 2021

truyền thống này sẽ không đáp ứng được yêu cầu hiện nay Vì vậy trong sángkiến này tôi mạnh dạn đưa “ Phương pháp ghép trục ” vào giảng dạy, với mụcđích giúp HS có thể tìm ra một phương pháp giải nhanh các bài tập, giúp họcsinh chuyển được từ những bài toán phức tạp trở thanh bài toán đơn giản hơn,giúp học sinh hứng thú hơn với môn Toán

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm số

- Học sinh trường: Trung học phổ thông Thạch Thành 3 khối 12 (sau khi học xong bài cựctrị của hàm số chương 1 giải tích 12 )

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Để tiến thực hiện sáng kiến tôi đã sử dụng các phương pháp sau: Phươngpháp quan sát thực tế, phương pháp trao đổi trực tiếp với giáo viên và họcsinh về những vấn đề liên quan đến SKKN, phương pháp nghiên cứu, phươngpháp thống kê – phân tích số liệu thực nghiệm

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

“ Phương pháp ghép trục ” tuy không phải là phương pháp tối ưu nhất,nhưng nó là một trong những phương pháp giải nhanh các bài toán về đếm sôcực trị Qua đó cho HS thấy được cái hay, cái mới trong việc làm trắc nghiệm

môn toán [8].

2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

Bài tập về tìm số điểm cực trị là những bài toán rất hay gặp trongchương trình toán 12 và xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia rất nhiều Tuynhiên cách giải truyền thống thì khá khó, dài và khá phức tạp Nếu làm theocách truyền thống thì không phải học sinh nào cũng làm được trong khoảngthời gian vô cùng ngắn hoặc làm được mất khá nhiều thời gian Đặc biệt càngkhó với học sinh học sinh miền núi (học sinh trường THPT Thạch Thành 3-2/3 học sinh là dân tộc thiểu số điều kiện kinh tế và học tập còn khó khăn)việc tiếp cận với phương pháp mới chưa nhiều

Trong sách giáo khoa không đề cập đến, rất ít sách tham khảo đề cập đến

“Phương pháp ghép trục” nhưng còn một số hạn chế, trình bày sơ sài số

lượng bài tập ít nên học sinh chưa hiểu sâu sắc, chưa giúp học sinh vận dụngnhanh thành thạo trong giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị

Trước khi chưa áp dụng đề tài “Sử dụng hiệu quả “phương pháp ghép trục” để giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị - phần 1”(Ở

phần 1 này, tôi mới cho HS làm quen với phương pháp ghép trục, giúp HS sửdụng thành thạo được phương pháp này vào những hàm hợp cơ bản) vàogiảng dạy trong các tiết ôn tập về chủ đề cực trị của hàm số thì mức độ nhậnthức, cũng như mức độ nắm bài học của học sinh còn hạn chế nhiều Minhchứng điều đó là kết quả khảo sát chất lượng nội dung học của 2 lớp khi tôidạy “ Chủ đề tìm số điểm cực trị của hàm số ” theo phương pháp truyềnthống

Trang 5

Trang 6

Biểu độ thể hiện mức độ nhận thức, nắm bài học của lớp 12A3,

12A4 trước khi áp dụng SKKN.

Trang 7

Trang 8

SKKN năm 2021

2.3 Các giải pháp thực hiện

Để giải quyết thực trạng trên, tôi mạnh dạn đưa ra SKKN “Sử dụng

hiệu quả “phương pháp ghép trục” để giải nhanh các bài tập về tìm

số điểm cực trị của hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh các bài tập về

tìm số điểm cực trị - phần 1” vào giảng dạy trong các tiết ôn tập về chủ

đề cực trị của hàm số

2.3.1 Cơ sở của phương pháp ghép trục.

Sử dụng phương pháp ghép trục thực hiện theo các bước:

Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa và

Các thành phần trong BBT như sau:

- Dòng 1: Xác định các điểm kì dị của hàm , sắp xếp các điểmnày theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử như sau:

- Dòng 2: Điền các giá trị

dạng đồ thị hàm này

trong bài toán và kết luận

Trang 9

Trang 10

SKKN năm 2021

Chú ý:

- Các điểm kì dị của hàm gồm: Điểm biên của TXĐ , các điểm

cực trị của hàm

- Có thể dùng thêm các mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của

định; các điểm cực trị của hàm số

2.3.2 Sử dụng phương pháp ghép trục để tìm số điểm cực trị của hàm số khi biết đồ thị hàm số y f x của nó.

2.3.2.1 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : ( Đề tham khảo THPT QG năm 2020 ) Cho hàm số

liên tục , xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ [6].

Trang 11

Bảng biến thiên của hàm số là:

Trang 12

Trang 13

SKKN năm 2021

Dưạ vào BBT ta thấy hàm số có 6 điểm cực tiểu

Ví dụ 3 : [4] Cho hàm số liên tục, xác định trên R và đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ

Số điểm cực đại của hàm số g x f x 3

Trang 14

SKKN năm 2021

Bảng biến thiên của hàm số g x f x 3 3 x 2 :

Dưạ vào BBT ta thấy hàm số có 4 điểm cực đại

2.3.2.2 Bài tập vận dụng

Số điểm cực đại của hàm số bằng:

Trang 15

SKKN năm 2021

Câu 3 : Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số là

(Đề thi thử THPTQG - Thị Xã Quảng Trị năm 2020) [6].

Câu 4 : Cho hàm số xác định và liên tục trên R , có đồ thị như hìnhbên dưới

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

(Đề thi thử THPTQG - Sở Hưng Yên năm 2020) [6].

2.3.3 Phương pháp ghép trục để tìm số điểm cực trị của hàm số khi biết

Trang 16

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số có 2 điểmcực tiểu.

Ví dụ 2 : ( Thi thử THPT QG chuyên KHTN hà nội năm 2020.) [6].

Trang 17

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 4 điểm cực tiểu

Trang 18

SKKN năm 2021

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 5 điểm cực trị

Ví dụ 4 : [2] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Đặt

Hướng dẫn giải:

.Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số có 2 điểm cực đại

Trang 19

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có

1 điểm cực đại

2.3.3 2.Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình sau Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị thuộckhoảng ?

Trang 20

SKKN năm 2021

(Đề thi thử THPTQG năm học 2019 - 2020, trường Đại học Vinh ) [6].

hình vẽ

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2020) [6].

Trang 21

bên Số điểm cực tiểu của hàm số là.

2.3.4 Phương pháp ghép trục để tìm số điểm cực trị của hàm số khi

2.3.4.1 Ví dụ minh họa.

Trang 22

Bảng biến thiên của hàm số g x f x2 5

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g x f x2 5 có 7 điểm cực trị

sau:

Trang 23

Dựa vào bảng biên thiên ta được hàm số g x f x 2 2x có 3 điểm cực đại.

Trang 24

Bảng biến thiên của hàm số :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểmcực tiểu

2.3.4.2 Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , bảng biến thiên củahàm số như sau

Trang 25

SKKN năm 2021

Số điểm cực đại của hàm số là.

Số điểm cực tiểu của hàm số là

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

nghiệp về phương pháp giải nhanh các bài toán đếm số cực trị, bởi nếu làm theo phương pháp truyềnthống thì mất khá nhiều thời gian, gặp khó khăn khi giảng dạy bài toán tìm số điểm cực trị của hàm hợp,một trong những dạng toán xuất hiện thường xuyên trong các đề thi đặc biệt là đề thi THPT Quốc Gia,nếu giải thông thường thì dài không đáp ứng được yêu cầu của bộ môn hiện nay Nhưng sau khi đưa ra “phương pháp ghép trục” thì nó giúp cho GV giảng dạy dạng này cho học sinh trở nên đơn giản hơn, họcsinh dễ hiểu hơn

chỉ làm 1 đến 2 lần học sinh hiểu và quen dần với phương pháp này, giúp tính rất nhanh trong việc tìm số

điểm cực trị hàm hợp Trong sáng kiến tôi đưa ra “Sử dụng hiệu quả phương pháp ghép trục để giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp – phần 1” với kĩ thuật ghép trục sẽ giúp học sinh hạn chế được việc phải tính toán nhiều, bài toán đặc biệt còn rất hiệu quả trong tình huống các em không nhớ hết các các bước làm

của phương pháp truyền thống, vẫn giải quyết được bài toán rất nhanh, đáp ứng được yêu cầu của môn toán học hiện nay Từ việc giải quyết được các bài toán hiệu quả, cải thiện được điểm số sẽ giúp các em

có hứng thú học tập bộ môn toán học hơn

Trang 26

SKKN năm 2021

Bằng các phương pháp nghiên cứu khoa học như: Phân tích lí thuyết,tổng hợp tài liệu, điều tra cơ bản, tổng kết kinh nghiệm sư phạm và sử dụngmột số phương pháp thống kê toán học trong việc phân tích thực nghiệm sư

phạm… Trong sáng kiến đã trình bày “Sử dụng hiệu quả phương pháp ghép trục để giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp – phần 1”

giúp học sinh vận dụng thành thạo và phát huy tối đa thế mạnh của phươngpháp giải nhanh, đặc biệt trong những tình huống cho hàm hợp phức tạp

* Kết quả thực nghiệm.

- Đối tượng thực nghiệm:Học sinh trường THPT Thạch Thành III.

Điểm dưới 5 Điểm từ 5 Điểm từ 6,5 Điểm trên 8

Trang 27

SKKN năm 2021

Thông qua kết quả thực nghiệm đã bước đầu khẳng định được tính đúng đắn của phương pháp mà sáng kiến đưa ra

3.2 Kiến nghị và đề xuất

3.2.1 Đối với sở giáo dục.

Thường xuyên tổ chức cho giáo viên tham gia các lớp tập huấn về dạy học, giáo dục

Đưa các sáng kiến kinh nghiệm đạt hiệu quả cao vào áp dụng trong các nhà trường

3.2.2 Đối với nhà trường:

Có thêm nhiều sách tham khảo, và tạo điều kiện cho các em mượn sách

về nhà

Tăng cường bổ sung, hoàn thiện cơ sở vật chất, phương tiện, công nghệ

- thông tin nhằm hỗ trợ đắc lực cho quá trình đổi mới dạy học; tạo điều kiện thuận lợi, ủng

hộ tích cực cho sự chủ động sáng tạo của giáo viên và học sinh

3.2.3 Đối với địa phương, gia đình:

Gia đình cần quan tâm đến việc học hành của con cái mình nhiều hơn,Cần giành nhiều thời gian giám sát việc học ở nhà của các em Cần mua sắmsách vở, đồ dùng học tập cần thiết và đầy đủ cho các em

Với những điều tôi trình bày ở trên thật ra là quá trình vừa giảng dạy,vừa học hỏi, vừa áp dụng trong thực tế Vì điều kiện thời gian và khả năng cóhạn, chắc chắn đề tài sẽ có phần chưa thỏa đáng, bản thân tôi mong được góp

ý bổ sung của sở giáo dục và các bạn đồng nghiệp Hy vọng đề tài của tôiđược phổ biến rộng trong nhà trường để các bạn đồng nghiệp có thể xem làtài liệu tham khảo

Trang 28

SKKN năm 2021

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Phó hiệu trưởng

Đỗ Duy Thành

Thanh Hóa, ngày 18 tháng 5 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung của

Trang 29

trong không gian, giúp học sinh 2012-2013 Thanh

trường THPT Thạch Thành 4 học

Hóatốt phần viết phương trình đường

thẳng trong không gian

Hướng dẫn học sinh biết cách khai

SởGD&ĐT2

củng cố và nâng cao kiến thức về

dãy số cho học sinh lớp 11

học 10 ban cơ bản” bằng việc tích

Thanhhợp một số kiến thức của các môn

5 học khác, giúp học sinh hứng thú 2017-2018 Hóa

Trang 30

hơn , nâng cao tính tích cực, chủđộng sáng tạo của học sinh tronghọc tập môn Toán ở trường THPTThạch Thành 4”

Trang 31

SKKN năm 2021

6

“Sử dụng phương pháp dạy họctích hợp liên môn trong giảng dạybài "tiết 9,10: Hệ trục tọa độ -Hình học 10 ban cơ bản” để nângcao sự hứng thú, tính tích cực, chủđộng sáng tạo trong học tập môntoán của học sinh lớp 10 trườngTHPT Thạch Thành 4”

2019-2020

SởGD&ĐTThanhHóa

C

Tiêu đề	Sử Dụng Hiệu Quả Phương Pháp Ghép Trục Để Giải Nhanh Các Bài Tập Về Tìm Số Điểm Cực Trị Của Hàm Hợp, Giúp Học Sinh Giải Nhanh Các Bài Tập Về Tìm Số Điểm Cực Trị - Phần 1
Tác giả	Phạm Thị Liên
Trường học	Trường Thpt Thạch Thành 3
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	sáng kiến kinh nghiệm
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Thanh Hóa

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	2,16 MB