KT9 TT vào 10 THCS THANH OAI 2017 2018

có giá trị lớn nhất.. Tìm m để diện tích tam giác GHK bằng 4.. Tính số học sinh dự thi vào lớp 10 của mỗi trường.. Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn O D là tiếp điểm, tiếp tuyến tại A của

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH OAI

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH LỚP 10

Môn: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

3

1

a

P

a

+

=

+ và

Q

− + + − với a ≥ 0; a ≠ 1.

1) Tính giá trị của biểu thức P khi a =16

2) Rút gọn biểu thức Q

3) Tìm a để biểu thức S P Q= . có giá trị lớn nhất.

Bài 2 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

{ ( 1)( 1) 1

( 3)( 3) 3

2) Cho đường thẳng ( ) : yd =mx+2 và Parabol

2

( ) : y

2

x

P =

a) Chứng minh rằng (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B;

b) Gọi giao điểm của đường thẳng d và trục tung là G Gọi H và K là hình chiếu của A và B trên trục hoành Tìm m để diện tích tam giác GHK bằng 4

Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai trường A và B có 435 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ là 87% Riêng trường A tỉ lệ thi đỗ vào lớp 10 là 85%, riêng trường B tỉ lệ thi đỗ vào 10 là 90% Tính số học sinh dự thi vào lớp 10 của mỗi trường

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B)

a) Chứng minh AE2 =EK EB ;

b) Chứng minh 4 điểm B,O,H,K cùng thuộc một đường tròn;

c) ChoBC =4cm CD, = 32cm.Tính bán kính đường tròn (O);

d) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M Chứng minh 1.

AE EM

EM −CM =

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho hai số x > 0, y > 0 và x + y = 1 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

(1 )(1 )

M

Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm(GK)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH LỚP 10

Bài 1

(2,0 điểm)

1 )

1.(0,5đ)

- Thay a = 16 vào biểu thức P

- Tính được

7 5

2 ) 2.(1đ) Với a≥0;a≠1

Rút gọn

1 2

a Q a

+

= +

1đ

3 ) 3.(0,5đ)

S P Q

Mà a ≥ ∀ ≥0, a 0 nên a + ≥ 2 2

a

+ Dấu “ = “ xảy ra khi Vậy max S =

3

2 khi

0,25 đ

0,25 đ

Bài 2

(2,0 điểm)

1 2.(1đ)

{ 1 1 { 0 { 2

KL:……

0,75 đ

0,25 đ 2

a)Xét phương trình hoành độ giao điểm:

1

2x =mx+ ⇔ −x mx− =

(1) Tính ∆ = +' m2 4 và chứng tỏ ∆ >' 0 với mọi m nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B

0,25 0,25

b)Gọix x1, 2 là hai nghiệm pt(1), do x x1 2 = − 4 nên x x1, 2 trái dấu,

1 x ,A 2 B ,

x = x = ⇒x A B ở hai phía đối với Oy

1 2

HK = x −x

2

OG=

0,25

G B A

0

Theo viet: x1 + =x2 2m và x x1 2 = −4

GHK

2

Kết luận

Bài 3

(2,0 điểm)

Hai trường có 435 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ 87% nên số học sinh

dự thi vào 10 của hai trường là

100

435 500

87 =

(học sinh) Gọi số học sinh dự thi vào lớp 10 của trường A,trường B lần lượt là x,y học sinh(x y N x y, ∈ *, & <500 ).

Theo kết quả trên ta có phương trình x + y = 500 Trường A,B thi đỗ vào 10 tương ứng là 85%, 90% nên số học sinh thi đỗ của trường A,B tương ứng là

85 90 ,

100 100x y học sinh do đó theo giả thiết ta có phương trình

85 90

435

100x+100y=

435

50 0

0 0

x x

y

y

+ =







Giải hpt tìm được x = 300,y = 200 thỏa mãn điều kiện Vậy trường A có 300 học sinh, trường B có 200 học sinh thi vào lớp 10

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,5 0,25 Bài 4

(3,5 điểm)

1 )

Vẽ hình đúng đến câu a 0,25

Theo trên ta có hệ phương trình

E

A

M

H

a)Chứng minh AE2 =EK EB. .

+C/m tam giác AEB vuông A

+C/m: gócAKB=900suy ra AK là đường cao của tam giác vuông AEB.

+Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AEB ta có

AE =EK EB

0,25 0,25 0,25

b)Chứng minh 4 điểm B,O,H,K cùng thuộc một đường tròn

+C/m AHKE nội tiếp suy ra góc EHK = góc EAK +C/m EAK = góc EBA suy ra góc EHK = góc EBA +Suy ra tứ giác BOHK nội tiếp suy ra 4 điểm B,O,H,K cùng thuộc một đường tròn

0,5 0,25 0,25

c)C/m:CD2 =CB CA Đặt AB= x ta có pt: x(x+4)=32 Giải pt tìm được x = 4, R = AB/2 = 2 (cm)

0,5 0,25 0,25 d)C/m OEM cân tại E suy ra ME = MO

+C/m OM // AE, áp dụng định lý talet trong tam giác CEA ta có

CE AE

CM =OM

+Ta có

CE AE CE CM AE OM EM AE AE EM

CM OM CM OM CM OM OM CM

Mà ME = MO nên suy ra 1

AE EM

EM CM− =

(đpcm)

0,25

0,25

Bài V

(0,5 điểm)

(1 )(1 )(1 )(1 )

(1 )(1 ) (1 )(1 ) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( ) 1 ( ) 1

M

x x y y

x y x y xy x y xy x y

xy xy

xy xy xy

+

Vì x > 0, y > 0 nên

4

x y+ ≥ xy⇒ xy≤ +x y = ⇒ < ≤xy

Do đó 2

1

1 1 8 9.

4

M ≥ + = + =

x y

x y

=

2

x y

⇔ + = Vậy min M = 9 khi x = y = 1/2 0,25 -Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương

Dấu “ = “ xảy ra khi