c Tìm các giá trị của a để M nhận giá trị là số nguyên dương.. Bài 2 2,0 điểm: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Để chở hết 60 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở
Trang 1UBND QUẬN HOÀN KIẾM
TRƯỜNG THCS THANH QUAN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
MÔN: TOÁN Năm học 2017 – 2018
Ngày thi: 22/05/2018
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm):
Cho hai biểu thức: M =
a a
và P =
9
a
, với a ≥ 0; a ≠ 9.
a) Tính giá trị của M với a = 4.
b) Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của a để M = P.
c) Tìm các giá trị của a để M nhận giá trị là số nguyên dương.
Bài 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Để chở hết 60 tấn quà tặng đồng bào nghèo ở vùng cao đón Tết, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng loại Trước khi khởi hành, có 2 xe phải điều đi làm việc khác Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn so với dự định 1 tấn hàng mới hết Hỏi thực tế đội đã sử dụng bao nhiêu xe để vận chuyển?
Bài 3 (2,0 điểm):
1 Giải hệ phương trình:
2
2
y x
y x
2 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –mx + 2 (m là tham số, x là ẩn)
a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b Gọi A(x1; y1), B(x2; y2) là tọa độ giao điểm của (P) và (d) Tìm m để
y1x2 + y2x1 – 2x1x2 = 2018
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đoạn thẳng OA lấy điểm C (C không trùng với O và A), kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại C Trên d lấy điểm D nằm ngoài đường tròn (O), từ D kẻ hai tiếp tuyến DE và DF với đường tròn (O) (với E, F là các tiếp điểm và E thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d có chứa điểm A) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của
DE và DF với đường thẳng AB.
a) Chứng minh rằng các điểm C, E, D, F và O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng CD là phân giác góc ECF.
c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt EF tại K Chứng minh rằng FK.ND = EK.MD.
d) Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh rằng ba điểm D, K, I thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho x, y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
P
xy
… … …… …… ……….……….Hết……….……… …… ……
Họ và tên thí sinh ……… ……….……….Số báo danh…………
Họ tên, chữ kí giám thị 1: Họ tên, chữ kí giám thị 2: