đề cương môn cơ lý thuyết

Chương 1 PhÇn I tÜnh häc Ch­¬ng 1 Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n c¸c tiªn ®Ò tÜnh häc 1 1 Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n 1 2 1 1 1 VËt r¾n tuyÖt ®èi lµ vËt r¾n mµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai chÊt ®iÓm bÊt kú thuéc vËt r¾n l.

Phần 1

Tĩnh học

Chương 1 Những khái niệm cơ bản Các tiên đề tĩnh học Chương 2 Hệ lực phẳng đặc biệt

Phần 2

Động học

Chương 6 Chuyển động của điểm Chương 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn Chương 8 Chuyển động tổng hợp của điểm

Phần 3

Động lực học

CƠ LÝ

THUYẾT

Chương 2 Hệ lực phẳng đặc biệt Chương 3 Hệ lực phẳng bất kỳ Chương 4 Hệ lực không gian

Chương 9 Cơ sở động lực học chất điểm

Chương 10 Các định lý cơ bản của động lực học

Chương 5 Ma sát

Phần I: tĩnh học Chơng 1 Những khái niệm cơ bản - các tiên đề tĩnh

học

1.1 Những khái niệm cơ bản

1.2 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối:

là vật rắn mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ thuộc vật rắn luôn luôn không đổi.( không thay đổi hình dạng trong quá trình chịu lực) hay nói đơn giản hơn vật rắn tuyệt đối là vật rắn có hình dạng, hình học, không thay đổi trong quá trình chịu lực

1.1.2 Lực

1.1.2.1 Định nghĩa: lực là tác dụng tơng hỗ giữa các vật mà kết quả gây lên sự thay đổi trạng thái chuyển đổi hoặc gây lên sự biến dạng của vật

1.1.2.2 Các yếu tố của lực

Thực nghiệm đã chứng minh rằng một lực đợc đặc trng bởi 3 yếu tố:

- Điểm đặt: là phần tử vật chất thuộc vật, chịu tác dụng tơng hỗ

đến vật ấy

Trên thực tế tác dụng tơng hỗ truyền đến cho vật không phải là một điểm mà trên một diện tích Tuy nhiên khi kích thớc của diện tích nhỏ so với kích thớc của vật thể ta có thể xem đó nh một điểm và gọi

đó là điểm đặt lực

- Phơng chiều của lực: Biểu thị khuynh hớng chuyển động mà lực gây ra cho một vật

- Trị số (mô đun): là độ lớn của lực

đơn vị chính của lực là Niu tơn (N) hoặc là kilôgam (kG)

1.1.3 Trạng thái cân bằng của vật rắn

Vật rắn ở trạng thái cân bằng nếu: nó đứng yên hoặc chuyển

động tịnh tiến thẳng đều đối với hệ quy chiếu (hệ trục toạ độ chọn làm chuẩn)

1.2 Hệ tiên đề tĩnh học

1.2.1 Tiên đề 1 (Tiên đề cân bằng)

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng là chúng phải có cùng đờng tác dụng, cùng trị số, ngợc chiều nhau

Các lực đó còn gọi là trực đối nhau

1.2.2.Tiên đề 2 ( Tiên đề thêm hoặc bớt lực)

Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn sẽ không bị thay đổi nếu thêm vào hoặc bớt đi một hệ lực cân bằng

Hệ quả trợt lực: Tác dụng của lực lên vật rắn không bị thay đổi nếu trợt lực dọc theo đờng tác dụng của nó đến một điểm khác của vật

1.2.3 Tiên đề 3 (Tiên đề hình bình hành lực)

Hai lực đặt tại một điểm tơng đơng với một hợp lực đặt tại

điểm đó có véc tơ biểu diễn hợp lực là véc tơ đờng chéo hình bình hành có các cạnh là các véc tơ biểu diễn các lực thành phần

1.2.4 Tiên đề 4 ( Tiên đề tác dụng tơng hỗ)

Vật chịu tác dụng sẽ tác động trở lại một phản lực có cùng đờng tác dụng, cùng cờng độ nhng ngợc hớng và đặt lên vật gây tác động

1.2.5 Tiên đề 5 (Tiên đề hoá rắn)

Vật biến dạng đã cân bằng dới tác dụng của hệ lực thì khi trở thành vật rắn tuyệt đối ( vật hoá rắn ) nó vẫn cân bằng dới tác dụng của hệ lực đó

1.2.6 Tiên đề 6 (Tiên đề giải phóng liên kết)

Vật không tự do (vật chịu liên kết) có thể xem là vật tự do (vật không chịu liên kết) khi thay tác dụng của các liên kết bằng các phản lực liên kết tơng ứng

1.3 Liên kết và phản lực liên kết

1.3.1 Tính chất của phản lực liên kết

- PLLK đặt vào vật khảo sát ở chỗ tiếp xúc giữa nó với vật gây liên kết hay nói cách khác là tại chỗ liên kết giữa hai vật

- PLLK cùng phơng, ngợc chiều với chuyển động bị cản trở của vật khảo sát (hay phơng của phản lực liên kết vuông góc với phơng chuyển động tự do của vật khảo sát)

- Trị số của PLLK phụ thuộc vào lực tác dụng nó là lực bị động, lực tác dụng lên vật khảo sát là lực chủ động (Lực hoạt động)

1.3.2 Các dạng liên kết cơ bản

1.3.2.1 Liên kết tựa

Phản lực liên kết hớng theo pháp tuyến mặt tiếp xúc

1.3.2.2 Liên kết bản lề

Là loại liên kết chỉ cho phép vật quay quanh một điểm hoặc một trục

cố định

- Bản lề trụ: Phản lực liên kết R đặt tại tâm quay gồm hai thành phần cha biết X, Yvuông góc với nhau

1.3.2.3 Liên kết thanh

Liên kết thanh cản trở chuyển động của vật khảo sát theo phơng nối hai khớp đầu thanh Phản lực liên kết có phơng là đờng nối hai khớp và trị số cha biết

1.3.2.4 Liên kết dây mềm

Phản lực liên kết có phơng trùng với phơng của dây, chiều từ vật khảo sát đi ra

1.3.2.5 Liên kết ngàm

Phản lực liên kết có trị số R, phơng α cha biết để đơn giản khi giải tách R thành hai thành phần X Y và một mô men phản lực cha biết M

Chơng 2 Hệ lực phẳng đặc biệt 2.1.Hệ lực phẳng đồng quy

2.1.1 Định nghĩa:

Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực mà các lực có các đờng tác dụng cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau (đồng quy) tại một điểm

2.1.2 Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phơng pháp hình học 2.1.2.1 Hợp (phân tích) hai lực đồng quy

Theo tiên đề hình bình hành lực hai lực

đồng quy ở điểm O có hợp lực đặt tại

điểm đó, phơng chiều, trị số của hợp lực

biểu diễn bằng đúng đờng chéo hình

bình hành

2.1.2.2 Xác định hợp lực hệ lực phẳng

đồng quy

Một hệ lực phẳng đồng quy có hợp lực đặt tại điểm đồng quy và đợc xác định bằng véc tơ đóng kín đa giác lập bởi các lực đã cho

Vậy: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng

là đa giác lực lập bởi các lực thuộc hệ phải tự đóng kín.

2.1.3 Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phơng pháp giải tích

2.1.3.1 Chiếu một lực lên hai trục

Giả sử F1 có đờng tác dụng hợp với trục x mội góc α

Hình 2-3 Hình chiếu lực F1 lên trục nào là độ dài đại ssố của đoạn thẳng giới hạn bởi hình chiếu của gốc và nút lực trên trục đó

2

F

1

α

O

B

α α

x x

o o

1

X = ±F cosα

Y = ±F sinα Dấu (+) khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của nút cùng chiều với chiều dơng của trục (-) ngợc lại

Trị số: F = X2 +Y2 (2-3)

Hớng:

R

F Y

= α

R

F X

= α

2.1.3.2 Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy

Rx = X1+X2+X3 …+Xn = ∑X (2-5)

Ry = Y1+Y2+Y3 …+Yn = ∑Y (2-6)

Công thức xác định trị số hợp lực: R = 2 2

y

x R

R + = ∑X2+∑Y2

(2-7)

Hớng của R: Cosα =

R

X R

Sinα =

R

Y R

2.1.3.3 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy bằng

ph-ơng pháp giải tích:

Hệ lực phẳng đồng quy cân bằng khi hợp lực R = 0









=

=

∑

∑

0

0

Y

X

(2-10)

Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là tổng hình chiếu của các lực tác dụng lên hai trục phải bằng không

2.2 Hệ lực phẳng song song

2.2.1 Khái niệm

Hệ lực phẳng song song là hệ lực có các đờng tác dụng cùng nằm trong mặt phẳng và có các đờng tác dụng song song với nhau

2.2.2 Hợp hệ lực phẳng song song

1 Hợp hai lực cùng chiều

Hai lực song song cùng chiều có hợp lực song song cùng chiều với các lực đã cho, có trị số bằng tổng trị số các lực, còn điểm đặt cho trong đờng nối hai điểm đặt lực thành hai đoạn tỷ lệ nghịch với trị

số của hai lực ấy

3 Hợp hai lực song song ngợc chiều

Hai lực song song ngợc chiều không cùng trị số có hợp lực là lực có trị số bằng hiệu của hai lực đã cho và song song cùng chiều với lực có

trị số lớn, điểm đặt chia ngoài đờng nối điểm đặt hai lực đã cho thành hai đoạn tỷ lệ nghịch với trị số của hai lực ấy

4 Hợp hệ lực phẳng song song

Hệ lực phẳng song song là trờng hợp đặc biệt của hệ lực phẳng Vì vậy có thể sử dụng các kết quả của hợp hệ lực phẳng

Tuy vậy để đơn giản chọn trục Y song song với các phơng lực Khi đó: ∑X = 0

Định lý Vari nhông:

Khi hệ lực có hợp lực →Rthì mô men của →Rđối với một tâm hay một trục nào đó bằng tổng mômen của các lực trong hệ lấy đối với tâm hay trục đó

∑

∑

=

→

→

→

=

→

→

→

→

=

=

n i

i z z

n i

i

F m R

m

F m R

m

1

1 0 0

) ( )

(

) ( )

(

(3-3)

5 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song

* Dạng 1: ( )

( )









=

=

∑

∑

0

0

F M

F Y

O

(2-15)

* Dạng 2: ( )

( )









=

=

∑

∑

0

0

F M

F M

B

A

(A, B không song song với phơng các lực)

(2-16)

*********************

Chơng 3 Hệ lực phẳng bất kỳ 3.1.Mô men của một lực đối với một điểm

3.1.1 Định nghĩa

Mô men của một lực đối với một điểm là một đại lợng có giá trị tuyệt đối bằng tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn có dấu (+) hay (-) tuỳ theo chiều quay của lực F quay quanh tâm O là chiều thuận hay chiều nghịch chiều kim đồng hồ

( )F F h

m0 =± 3.1.2 Trình tự xác định mô men của một lực đối một điểm

- Từ điểm lấy mô men hạ đờng vuông góc đến đờng tác dụng của lực để tìm cánh tay đòn

- Tính mô men m0( )F =±F.h

Khi xác định chiều quay để lấy dấu cần đứng ở điểm lấy mô men và vòng theo chiều quay của lực đó

3.2 Ngẫu lực.

3.2.1 Định nghĩa :

Ngẫu lực là hệ lực chỉ gồm hai lực, có đờng tác dụng song song, ngợc chiều và có cùng trị số Ngẫu lực là hệ lực đặc biệt nó không có hợp lực, nó chỉ tác dụng làm vật quay

3.2 2 Các yếu tố của ngẫu lực: Gồm 3 yếu tố

- Mặt phẳng tác dụng ( )π là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu

- Khoảng cách h giữa hai đờng tác dụng của các lực thuộc ngẫu là chiều dài của ngẫu lực

- Chiều quay của ngẫu lực là chiều quay của vật do ngẫu lực sinh ra

3.2.3 Sự tơng tác của các ngẫu lực – Tính chất của ngẫu lực.

a Định lý về sự tơng tác của ngẫu lực:

Hai ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng, cùng chiều quay của vật do ngẫu lực có trị số mômen bằng nhau thì tơng đơng

b Tính chất :

- Tính chất 1: Tác dụng của ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng của nó

- Tính chất 2: Ta có thể biến đổi trị số của lực và cánh tay đòn của ngẫu lực miễn là không thay đổi trị số mômen của ngẫu lực

3.2.4 Hợp hệ ngẫu lực phẳng.

Hệ ngẫu lực phẳng tơng đơng với một ngẫu lực cùng nằm trong mặt phẳng chứa hệ ngẫu và có mômen bằng tổng đại của các mômen của ngẫu lực thành phần

3.2.5 Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng: Điều kiện

để hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng mô men của các ngẫu lực thuộc hệ phải bằng không

3.3 Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ.

3.3.1 Định lý rời lực song song.

Khi rời lực song song một lực đểt tác dụng cơ học không đổi ta phải thêm vào một ngẫu lực phụ, có mômen bằng mômen bằng mômen của lực đối với điểm mới dời dấu

3.4 Thu lực phân bố về lực tập chung:

3.4.1 Lực phân bố đều

Hợp lực của lực phân bố đều tại điểm giữa của đoạn thẳng tác dụng của lực và có trị số bằng tích số giữa cờng độ của lực phân bố

và chiều dài của đoạn thẳng tác dụng

3.5 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ.

'

F

a Dạng 1:

( )













=

=

=

∑

∑

∑

0 0 0

m Y X

b Dạng 2:

( ) ( )













=

=

=

∑

∑

∑

0 0 0

X

F m

F m

B

A

(A,B không vuông góc với trục X)

c Dạng 3

( ) ( ) ( )

∑

∑

∑

=

=

= 0 0 0

F m

F m

F m

C B

A

(A, B, C không thẳng hàng )

Chơng 4 Hệ lực không gian 4.1 Khái niệm hệ lực không gian

Hệ lực không gian là hệ lực có các đờng tác dụng không nằm trong cùng một mặt phẳng (phân bố bất kỳ trong không gian)

4.1.1 Hệ lực không gian đồng quy

4.1.1.1 Định nghĩa

Hệ lực không gian đồng quy là hệ lực không gian có các đờng tác dụng cắt nhau (đồng quy) tại một điểm

4.1.1.2 Xác định hợp lực của hệ lực không gian đồng quy

a) Phơng pháp hình học

Hợp lực của hệ lực không gian đồng quy ta đợc một véc tơ chính là tổng hình học của các véc tơ biểu diễn các lực thuộc hệ

b) Phơng pháp giải tích

áp dụng định lý hình chiếu của tổng véc tơ

∑

∑

=

=

=

= +

+

k k

n k nx x

x

R

1 1

2

'

∑

∑

=

=

=

= +

+

k k n

k ny y

y

R

1 1

2

'

∑

∑

=

=

=

= +

+

k k

n k nz z

z

R

1 1

2

'

c) Điều kiện cân bằng

Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian đồng quy cân bằng

là tổng hình chiếu của các lực lên các trục toạ độ phải bằng không

4.2 Mô men của một lực đối với một trục

4.2.1 Định nghĩa

Mô men của mội lực đối với một trục bằng hình chiếu trên trục đó của véc tơ mô men của lực đối một điểm bất kỳ trên trục

Chơng 5 ma sát 5.1 Khái niệm và phân loại về ma sát

5.1.1 Khái niệm

Ma sát là hiện tợng xuất hiện những lực và ngẫu lực có tác dụng cản trở các chuyển động hoặc có khuynh hớng chuyển động tơng đối của hai vật trên bề mặt tiếp xúc của nhau

5.2 Ma sát trợt

5.2.1 Định nghĩa

Lực ma sát trợt là một thành phần của phản lực liên kết, chống lại chuyển động trợt tơng đối của vật này trên mặt vật khác

5.2.2 Các định luật ma sát trợt

5.2.2.2 Các tính chất của lực ma sát trợt

- Tính chất 1: Khi vật cha trợt, tùy thuộc vào lực chủ động, Fms trợt

có trị số nào đó từ 0 đến giá trị cực đại

0 ≤ Fms ≤ Fms max

- Tính chất 2: Giá trị lớn nhất Fms trợt chỉ xuất hiện khi vật ở trạng thái cân bằng giới hạn (lúc bắt đầu trợt) và tỷ lệ thuận với giá trị của phản lực pháp tuyến

Fms max = f.N f: Hệ số ma sát trợt tĩnh phụ thuộc vào tính chất của vật liệu cấu tạo lên vật và vật gây liên kết, trạng thái của 2 mặt tiếp xúc: độ nhẵn, độ

ẩm, nhiệt độ

5.2.2.4 Điều kiện cân bằng của vật trợt

Khi các lực chủ động có hợp lực, điều kiện cho vật chịu liên kết

có ma sát đợc cân bằng là hợp lực đó phải nằm trong góc ma sát (nón

ma sát)

5.3 Ma sát lăn:

5.3.1 Định nghĩa

Ma sát lăn là thành phần của phản lực liên kết chống lại sự lăn tơng đối khi một vật lăn hoặc có xu hớng lăn trên một vật khác

5.3.2 Các tính chất của ngẫu lực ma sát lăn

* Tính chất 1: Định luật về ngẫu lực ma sát lăn

Khi vật cha lăn, tuỳ thuộc vào lực chủ động, mô mencủa ngẫu lựcma sát lăn có thể lấy giá trị nào đó từ không đến giá trị giới hạn Mgh

0≤ ML ≤ Mgh

* Tính chất 2: Giá tri giới hạn Mgh của mô men ngẫu lực ma sát lăn chỉ xuất hiện khi con lăn ở trạng thái cân bằng giới hạn (lúc bắt đầu lăn) và

tỷ lệ thuận với giá trị của phản lực pháp tuyến

Mgh = k.N k: Hệ số ma sát lăn, có đơn vị chiều dài, phu thuộc vào vật liệu cấu tạo lên hai vật và trạng thái hai mặt tiếp xúc

5.3.4 Điều kiện cân bằng:

Muốn con lăn không lăn thì trị số mômen làm vật lăn phải nhỏ hơn hoặc bằng trị số mômen ma sát lăn lớn nhất

ML ≤ Mgh  ML ≤ k.N

Fms ≤ Fms max  Fms ≤ f.N

Phần II Động học Chơng 6 Chuyển động của điểm 6.1 Một số khái niệm

* Chuyển động cơ học: là sự thay đổi theo thời gian của vị trí của vật thể trong không gia so với các vật khác

- Thời điểm: là khoảng phân cách giữa thời gian khảo sát với thời gian

đợc chọn làm mốc

- Trong khoảng thời gian: là khoảng thời gian trôi qua so với mốc thời gian

* Hệ quy chiếu: Để khảo sát , xác định vị trí của một vật ngời ta phải so sánh vị trí của nó với một vật khác làm chuẩn Trên vật này có gắn một hệ trục toạ độ thì vật đó đợc gọi là hệ quy chiếu

* Quỹ đạo: Một điểm, vật thể chuyển động vạch nên trong mặt phẳng hoặc trong không gian một đờng thì đờng đó đợc gọi là quỹ

đạo chuyển động

* Phơng trình chuyển động: Là phơng trình biểu thị mối liên

hệ giữa vị trí của động diểm với thời gian

6.2 Khảo sát chuyển động của điểm bằng phơng pháp tự nhiên

6.2.1 Phơng trình chuyển động

6.2.2 Vận tốc của điểm chuyển động cong

Đối với chuyển động cong:

- V có phơng tiếp tuyến với quỹ đạo tại vị trí đang khảo sát

- Chiều là chiều chuyển động của điểm

- Trị số: là vận tốc của thời điểm đã cho là hàm số phụ thuộc vào thời gian: V = s’

6.2.3 Gia tốc của điểm chuyển động cong

6.2.3.2 Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến:

( )t s''( )t v'

aτ = =

2

n

V a

ρ

=

Chơng 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn

9.1 Chuyển động tịnh tiến

9.1.1 Định nghĩa

Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà một

đoạn thẳng bất kỳ thuộc vật luôn song song với vị trí ban đầu của nó 9.1.2 Tính chất của chuyển động tịnh tiến

1 Định lý: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, tất cả các điểm thuộc vật đều chuyển động theo các quỹ đạo giống nhau và tại mỗi thời

điểm đều có véc tơ vận tốc và gia tốc bằng nhau

2 Hệ quả:

- Chuyển động của toàn vật đợc đặc trng bởi chuyển động của một điểm bất kỳ thuộc vật Vậy việc khảo sát vật rắn chuyển động tịnh tiến đợc da về bài toán động học điểm

- Ta có thể lấy tên quỹ đạo, vận tốc, gia tốc của điểm thuộc vật

để gọi tên chuyển động, vận tốc, gia tốc của toàn vật

9.2 Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định.

9.2.1 Định nghĩa

Chuyển động của vật rắn quay quanh trục cố định (gọi tắt là chuyển động quay) của vật rắn là chuyển động trong đó có hai

điểm nào đó thuộc vật (hoặc gắn liền với vật) luôn luôn cố định trong suốt thời gian chuyển động

Đờng thẳng đi qua hai điểm cố định đó gọi là trục quay

9.2.2 Phơng trình chuyển động

ϕ = f(t)

9.2.3 Vận tốc góc (ω: rad/s)

ω = ϕ’(t) (Rad/s)

Giả sử vật quay với tốc độ n vòng/phút khi đổi ra đơn vị rad/s ta có: