Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu
Trang 1_
1 Hình trụ ( )H có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là 1
3 Biết rằng thể tích của khối trụ
là 4 Bán kính đáy của hình trụ là bao nhiêu?
Đáp số: _
Lời giải
2 Gọi V là thể tích của một khối trụ và V là thể tích khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp khối trụ đó Tính tỉ số V V ta được kết quả nào sau đây? Đáp số: _ Lời giải
3 Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho Đáp số: _ Lời giải
4 Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 24 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Đáp số: _ Lời giải
Trang 2
Lời giải
6 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thang, AB= AD= a, CD=2 ,a đường thẳng A C tạo với mặt phẳng (ABCD một góc bằng ) 60 Biết hình lăng trụ nội tiếp một hình trụ Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được , Đáp số: _ Lời giải
7 Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông Bên trong hình trụ có một hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp Nếu thể tích của hình lăng trụ là V thì thể tích của hình trụ là bao nhiêu? Đáp số: _ Lời giải
8 Một khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng a góc giữa đường chéo mỗi mặt bên và mặt đáy bằng , 60 Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó Đáp số: _ Lời giải
9 Một khối trụ có bán kính đáy bằng a và có chiều cao a 3 Gọi A B, lần lượt là hai điểm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của khối trụ bằng 30 Góc của hai đường thẳng lần lượt chứa hai bán kính của hai đáy qua A B, là
Đáp số: _
Trang 3_
Lời giải
10 Cho hình trụ có trục OO, một mặt phẳng ( )P song song với trục OO, cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật AA B B , với A B, thuộc đường tròn tâm O, AB=4,AA=3 Biết thể tích hình trụ bằng 24 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (AA B B ) Đáp số: _ Lời giải
11 Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=AD=2 ,a góc giữa SC và mặt đáy là 30 Hình trụ ( )H có một đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và một đáy chứa điểm S Diện tích xung quanh của hình trụ là Đáp số: _ Lời giải
12 Cho một hình trụ có bán kính đáy R =5, chiều cao h =6 Một đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ? Đáp số: _ Lời giải
13 Ta dùng hai hình chữ nhật có cùng kích cỡ để làm thành hai hình trụ ( )H và 1 ( )H2 , bằng cách quay các hình chữ nhật đó, lần lượt theo chiều dài và chiều rộng Tỉ số hai diện tích xung quanh hình trụ ( )H 1
và hình trụ ( )H2 là
Đáp số: _
Trang 414 Cho hình trụ có chiều cao h =2, bán kính đáy r =3 Một mặt phẳng ( )P không vuông góc với đáy của
hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB và CD sao cho ABCD là hình vuông Tính diện tích S của hình vuông ABCD
Đáp số: _
Lời giải
15 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối ( )H như hình vẽ Biết rằng thiết diện là một elip có độ dài trục lớn là 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 Tính thể tích ( )H Đáp số: _ Lời giải
16 Cho một khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Mặt phẳng ( )P song song với trục OO của khối trụ, chia khối trụ thành 2 phần Gọi V1 là thể tích phần khối trụ chứa trục OO, V2 là thể tích phần còn lại của khối trụ Tính tỉ số 1 2 V V , biết ( )P cách OO một khoảng bằng 2 2 a Đáp số: _ Lời giải
17 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( )O và ( )O chiều cao bằng 2R và bán kính đáy là , R Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 , ( ) cắt đường tròn đáy theo một dây cung Tính độ dài dây cung đó theo R
Trang 5_
Lời giải
18 Cho hình phẳng ( )H được mô tả ở hình vẽ dưới đây Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng ( )H quanh cạnh AB Đáp số: _ Lời giải
19 Cho khối trụ ( )T , đáy thứ nhất có tâm ,O đáy thứ hai có tâm O Mặt phẳng ( )P song song với trục OO và cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD ( AB thuộc đáy thứ nhất, CD thuộc đáy thứ hai) sao cho AOB =120 Gọi V1 là thể tích khối lăng trụ OAB O CD V , 2 là thể tích phần còn lại Tính tỉ số 1 2 V V Đáp số: _ Lời giải
20 Cho hình trụ ( )H có chiều cao h=a 3 và bán kính đáy 2 2 a r = Gọi O O, lần lượt là tâm của hai đáy của ( )H và M là trung điểm của OO Tính diện tích của thiết diện thu được khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua M và tạo với đáy một góc 60 Đáp số: _ Lời giải
Trang 6
Đáp số: _
Lời giải