Câu 1. (Đề minh họa – 2017 ) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB . A. l a . B. l a 2 . C. l a 3 . D. l a 2 . Câu 2. (Đề tham khảo – 2017 ) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 3a và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. 5 2 a l . B. l a 2 2 . C. 3 2 a l . D. l a 3 . Câu 3. (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2017) Hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3 4a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 5a . Câu 4. (Đề minh họa – 2017 ) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quay trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần tp S của hình trụ đó A. 4 tp S . B. 2 tp S . C. 6 tp S . D. 10 tp S . Câu 5. (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2017) Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 0 120 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 120 . Câu 6. (Sở GD ĐT Hà Nội) Cho hình nón có độ dài đường sinh l a 2 , góc ở đỉnh của hình nón 0 2 60 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. 3 3 3 a V . B. 3 2 a V . C. 3 V a 3 . D. 3 V a . Câu 7. THPTQG – 2017 – 102 – 19) Cho khối nón có bán kính đáy R 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho . A. 16 3 3 V . B. V 4 . C. V 16 3 . D. V 12 . Câu 8. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ( ) DBC và 0 DBC 90 . Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB , có bao nhiêu hình nón được tạo thành? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . CÁCH GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH LƯỢNG VỀ HÌNH – MẶT – KHỐI TRÒN XOAY BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 6933 Trang | 2 Câu 9. Mỗi Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và diện tích tam giác ABC bằng 2 2a . Khi đó diện tích xung quanh xq S của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quay trục AB là A. 2 2 5 xq S a . B. 2 4 5 xq S a . C. 2 2 xq S a . D. 2 4 17 xq S a . Câu 10. (THPTQG – 2017 – 101 – 11) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R 4 và chiều cao h 4 2 . A. V 128 . B. V 64 2 . C. V 32 . D. V 32 2 .
Trang 1BÀI TẬP TỰ LUYỆN
(Để có thể làm tốt được tất cả các bài tập tự luyện dưới đây hãy chắc rằng bạn đã xem đầy
đủ video bài giảng của bài học này !)
Câu 1 (Đề minh họa – 2017 ) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , ABa và
3
AC a Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung
quay trục AB A l a B l 2a C l 3a D l2a
Câu 2 (Đề tham khảo – 2017 ) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
3 a và bán kính
đáy bằng a Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho
A 5
2
a
l B l2 2a C 3
2
a
l D l3a
Câu 3 (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2017) Hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua
trục bằng 10a Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A 3
4 a B 3
3 a C 3
a
D 3
5 a
Câu 4 (Đề minh họa – 2017 ) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 và AD2 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quay trục MN , ta
được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó
A S tp 4 B S tp 2 C S tp 6 D S tp10
Câu 5. (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2017) Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy
bằng 2 Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A 0
120 B 0
30 C 0
60 D 0
120
Câu 6. (Sở GD& ĐT Hà Nội) Cho hình nón có độ dài đường sinh l2a, góc ở đỉnh của hình
nón 0
2 60 Tính thể tích V của khối nón đã cho
A
3 3 3
a
B
3
2
a
C 3
3
V a D 3
V a
Câu 7 THPTQG – 2017 – 102 – 19) Cho khối nón có bán kính đáy R 3 và chiều cao h4
Tính thể tích V của khối nón đã cho
A 16 3
3
B V 4 C V 16 3 D V12
Câu 8 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và 0
90
DBC Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
A 1 B 2 C 3 D 4
CÁCH GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH LƯỢNG VỀ
HÌNH – MẶT – KHỐI TRÒN XOAY
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
Trang 2Câu 9 Mỗi Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , ABa và diện tích tam giác
ABC bằng 2
2a Khi đó diện tích xung quanh S xq của hình nón nhận được khi quay tam giác
ABC xung quay trục AB là
A 2
2 5
xq
S a B 2
4 5
xq
S a C 2
2
xq
S a D 2
4 17
xq
S a
Câu 10 (THPTQG – 2017 – 101 – 11) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R4 và
chiều cao h4 2
A V 128 B V 64 2 C V 32 D V 32 2
Câu 11 Diện tích toàn phần S tp của một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , thiết diện
qua trục là một hình vuông bằng bao nhiêu?
A S tp 6 B S tp 12 C S tp 8 D S tp 10
Câu 12 Hình chữ nhật ABCD có AB4,AD2 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và
CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng
A. 4
3
B.V 8 C. 8
3
D.V 32
Câu 13 Cho mặt cầu ( )S1 có bán kính R1, mặt cầu (S2) có bán kính R2 mà R2 2R1 Tỉ số diện
tích của mặt cầu (S2) và mặt cầu ( )S1 bằng A 1
2 B 2 C 8 D 4
Câu 14 (THPTQG – 2017 – 104 – 18) Cho hình nón có bán kính đáy R 3 và độ dài đường
sinh l4 Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho
A S xq 12 B S xq 4 3 C S xq 39 D S xq 8 3
Câu 15 (Đề thử nghiệm – 2017 ) Cho khối nón ( )N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung
quanh bằng 15 Tính thể tích V của khối nón ( )N
A V 12 B V 20 C V 36 D V 60
Câu 16 (Đề thử nghiệm – 2017 ) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có độ dài cạnh đáy
bằng a và chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
A
2
9
a h
B
2
3
a h
C 2
3
V a h D 2
V a h
Câu 17 (THPTQG – 2017 – 103 – 25) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài
đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy Tính bán kính R của đường tròn đáy
A 5 2
2
B R5 C R5 D 5 2
2
R
Câu 18 Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông Thể tích V
của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là
A 3
2
V R B 3
3
V R C 3
4
V R D 3
5
Câu 19 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu
có bán kính bằng 1 Thể tích V của khối trụ đó là
A V 4 B V 6 C V 8 D V 10
Trang 3Câu 20 Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2 Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón sẽ có bán kính là
A 2 3 B 2 C 3 D 3
2
Câu 21 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông Thể tích khối
cầu V ngoại tiếp hình trụ là
A V 6 3 B V 3 3 C 4 2
3
D 8 2
3
Câu 22 Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 Diện tích mặt cầu S mc ngoại tiếp hình trụ là
A S mc 12 B S mc 10 C S mc 8 D S mc 6
Câu 23 Một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 Thể tích của khối trụ là
A B 2 C 3 D 4
Câu 24 (Đề tham khảo – 2017 ) Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có
cạnh bằng a
A
3
4
a
B 3
V a C
3
6
a
D
3
2
a
Câu 25 (THPTQG – 2017 – 101 – 31) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng 2
a Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
A
3
2
a
B
3 2 6
a
C
3
6
a
D
3 2 2
a
Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Gọi S xq là diện tích xung quanh
của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và ' ' ' ' A B C D Tính diện tích S xq A 2
xq
S a B 2
2
xq
S a C 2
3
xq
S a D
2 2 2
xq
a
Câu 27 (THPTQG – 2017 – 104 – 32) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AD8,CD6, ' 12
AC Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn
ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và ' ' ' ' A B C D
A S tp 576 B S tp 10 2 11 5
C S tp 26 D S tp 5 4 11 5
Câu 28 Gọi S xq là diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra bởi đoạn thẳng 'A C của hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a khi quay xung quanh trục AA' Tính diện tích S xq
A 2
xq
S a B 2
2
xq
S a C 2
3
xq
S a D 2
6
xq
S a
Trang 4Câu 29 Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông Khi
đó diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó là
A 2
2
tp
S r B 2
4
tp
S r C 2
6
tp
S r D 2
8
tp
Câu 30 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Diện tích xung quanh S xq của hình trụ có đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là
A
2 2 3
xq
a
B
2 3 2
xq
a
C 2
3
xq
S a D
2
3
xq
a
Câu 31 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Diện tích xung quanh S xq của hình trụ có đáy là
đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là
A
2 2 3
xq
a
B
2 3 2
xq
a
C S xq a2 3 D
2
3
xq
a
Câu 32 Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên hình hộp bằng 2a Diện
tích xung quay S xq của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là
tâm của đáy còn lại của hình hộp bằng bao nhiêu?
A
2 3 2
xq
a
B
2
2
xq
a
C 2
2
xq
S a D 2
xq
Câu 33 Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên hình hộp bằng 2a Diện
tích xung quanh S xq của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là
tâm của đáy còn lại của hình hộp bằng bao nhiêu?
A
2 17 2
xq
a
B
2 17 4
xq
a
C
2 3 2
xq
a
D 2
3
xq
S a
Câu 34 (THPTQG – 2017 – 102 – 43) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón ( )N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh xq
S của hình nón ( )N
A S xq 6a2 B 2
3 3
xq
S a C S xq 12a2 D 2
6 3
xq
S a
Câu 35 Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là hình vuông Một mặt phẳng ( ) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB A' ', biết một cạnh của thiết diện
là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 0
120 Diện tích thiết diện ABB A' ' là
A 3 B 2 3 C 2 2 D 3 2
Câu 36 (THPTQG – 2017 – 103 – 40) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , ABa
và 0
30
ACB Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC
A
3 3 3
a
B 3
3
V a C
3 3 9
a
D 3
V a
Trang 5Câu 37 Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi ( )P là mặt phẳng qua BC và
vuông góc với mặt phẳng (ABC) Trong mặt phẳng ( )P , xét đường tròn ( )C đường kính BC
Bán kính R của mặt cầu ( )S đi qua ( )C và điểm A bằng
A Ra 3 B 3
3
a
R C 3
2
a
R D 3
4
a
R
Câu 38 (THPTQG – 2017 – 102 – 50) Cho mặt cầu ( )S có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên ( )S Gọi V1 là thể tích của khối trụ (H) và V2
là thể tích của khối cầu ( )S Tính tỉ số 1
2
V
V
A 1
2
9 16
V
V B 1
2
1 3
V
V C 1
2
3 16
V
V D 1
2
2 3
V
V
Câu 39 (THPTQG – 2017 – 104 – 44) Cho mặt cầu ( )S tâm O , bán kính R3 Mặt phẳng ( )P
cách O một khoảng bằng 1 và cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn ( )C có tâm H Gọi T là
giao điểm của tia HO với ( )S , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn ( )C
A 32
3
B V 16 C 16
3
D V 32
Câu 40 (THPTQG – 2017 – 103 – 47) Cho hình nón ( )N có đường sinh tạo với đáy một góc 0
60 Mặt phẳng qua trục của ( )N cắt ( )N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi ( )N
A V 9 3 B V 9 C V 3 3 D V 3
Câu 41 (Đề thử nghiệm – 2017 ) Cho hai hình vuông cùng có
cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một
hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên)
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung
quanh trục XY
A 125 1 2
6
V
B 125 5 2 2
12
V
C 125 5 4 2
24
D 125 2 2
4
Câu 42 (THPTQG – 2017 – 101 – 50) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy 2
r a Mặt phẳng ( )P đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a Tính
khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến ( )P
A 3
2
a
d B d a C 5
5
a
d D 2
2
a
d
Y X
Trang 6Giáo viên : Nguyễn Thanh Tùng Nguồn : Hocmai.vn
Câu 43 (Đề tham khảo – 2017 ) Cho mặt cầu tâm O , bán kính R Xét mặt phẳng ( )P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn ( )C Hình nón ( )N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có
đáy là đường tròn ( )C và cho chiều cao là h ( hR ) Tính h để thể tích khối nón được tạo nên
bởi ( )N có giá trị lớn nhất
A h 3R B h 2R C 4
3
R
h D 3
2
R
Câu 44. (Sở GD& ĐT Hà Nội) Cho mặt cầu ( )S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h và bán
kính r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất
A
2
R
h B hR C hR 2 D 2
2
R
(Hãy chắc rằng bạn đã chủ động làm bài trước khi tham khảo lời giải chi tiết !)