075 đề HSG toán 8 cẩm phô 2015 2016

6 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường caao BD CE cắt nhau tại H, a Chứng minh ABD ACE b Chứng minh BH HD CH HE.

HUYỆN CẨM PHÔ NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán – Lớp 8

Câu 1 (4 điểm) Cho biểu thức 2

A

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A nhận giá trị là một số nguyên

Câu 2 (4 điểm)

a) Giải phương trình:

2

 

b) Giải phương trình: x6  7x3 8 0

Câu 3 (3 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x20  x 1

b) Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình

0,8

 

và

1

Câu 4 (3 điểm)

a) Tìm các cặp số nguyên x y thỏa mãn: ;  y22xy 3x 2 0

b) Cho ,x y thỏa mãn xy  Chứng minh rằng:1

1x 1 y 1xy

Câu 5 (6 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường caao BD CE cắt nhau tại H,

a) Chứng minh ABD ACE

b) Chứng minh BH HD CH HE.  .

c) Nối D với E, cho biết BC a AB AC b ,   Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a

ĐÁP ÁN Câu 1.a) ĐKXĐ: x 2,x3

2

A

b) Ta có:

1

x A



Để Athì x 3U(7)    1; 7 x  4;2;4;10

Kết hợp với ĐKXĐ ta được x   4;4;10

Câu 2.a)

2

 

1 1;

2

2

2

0

1

2

3

x

x



 



  







Vậy

1;2;

3

b)

Ta có:

3 3

2 8

1;2

x x

S

 



 

Câu 3.

a)

b) Giải bất phương trình  1 :3 2 0,8

 

10 10

x





Giải bất phương trình (2):

1

3 2 5

1

x

Vì x là nghiệm chung của hai bất phương trình    1 , 2  x12

Câu 4.

a) Ta có:

2

VT của (*) là số chính phương ; VP của (*) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên phải

có một số bằng 0

Vậy có 2 cặp số nguyên x y  ;    1;1 ; 2;2   

b)

2

(1)

0

0

0 2

Vì x1;y  1 xy 1 xy 1 0 BĐT (2) luôn đúng nên BĐT (1) đúng

Dấu " " xảy ra  x y

D E

A

a) Xét ABD và ACE có: Achung; ADB AEC 900 ABDACE g g . 

b) Xét BHE và CHD có:

  90 ;0  

BEH CDH  BHE CHD (đối đỉnh)

F H E

D A

B

C

c) Khi AB AC b  thì ABC cân tại A

Suy ra được

Gọi giao điểm của AH và BC là F , 2

a

2

2

2

2 2 2

2

2

a

AD BC

DE

