151 đề HSG toán 6 cấp trường 2019 2020

Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng.. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Môn Toán 6 Năm học 2019-2020 Câu 1 Cho ba chữ số , ,a b c với 0 a b c  

a) Viết tập hợp A các chữ số có 3 chữ số, mỗi số gồm 3 chữ số trên

b) Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập A bằng 499 Tìm tổng các chữ

số a b c 

Câu 2.

Tìm các số nguyên x y z t, , , biết:

2

2 3

t z

x y









Câu 3.

Cho

và

Hãy tính

S

P

Câu 4.

Chứng tỏ rằng nếu phân số

2

6

n 

là số tự nhiên vơi n ¥ thì các phân số 2

n

và 3

n

là các phân số tối giản

Câu 5 Cho ·xOy600và Om là tia phân giác của ·xOy Vẽ tia Oz sao cho

· 450

xOz Tính số đo ·mOz

Câu 6.

Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ một

đường thẳng Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng Tính n

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Tập hợp Aabc acb bac bca cab cba; ; ; ; ; 

b) Hai số lớn nhất trong tập A là cabvà cba Ta có abc abc 499

200a 11b 11c 499(*)

Nếu a thì vế trái của (*) lớn hơn 499, vô lý3

Do đó a 1;2

1 499 :11( )

   

        

Câu 2.

2 2

3

*)

3 27

2 27

x

x

y

z

x t

t









¢

Câu 3.

P

S P

            

Câu 4.

Vì phân số

2

6

n 

là số tự nhiên vơi mọi n  ¥

2

7n 1 6 n

  M lẻ và không chia hết cho 3

;

2 3

n n



là các phân số tối giản

Câu 5.

*Trường hợp tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy

+)Om là tia phân giác của góc xOy nên

30 2

xOm xOy xOz xOm· ·

Vì vậy tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oz

Suy ra ·xOm mOz xOz·  · mOz xOz xOm·  · · 450 300 150

*Trường hợp tia Ox nằm giữa hai tia Oz, Oy

Tính được: ·mOz 450300 750

Câu 6.

Tính được số đường thẳng:

105 1 210 15.14 15 2

n n