Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N.. Chứng minh: HMN cõn.. Khi đó x nhận giá trị nguyên nào?. ĐỀ CHÍNH THỨC... ĐÁP ÁN Bài 1: Thực hiện phép tính 6 điểm... Gọi
Trang 1UBND HUYỆN ANH SƠN GIÁO DỤC
VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN
Mụn: Toỏn Năm học: 2015-2016 Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1 : Cho biểu thức A =
1
1
x
x
a Tính giá trị của A tại x =
9
16
và x =
9
25
b Tìm giá trị của x để A =5
Bài 2 : Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng
lần lợt độ dài từng hai đờng cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là :5 : 7 : 8
Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức
d
c b
a
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A; K là trung điểm của BC Trờn tia
đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA
a Chứng minh: CD // AB
b Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N Chứng minh rằng: ABH = CDH
c Chứng minh: HMN cõn
Cõu 5 (1,0 điểm)
a Cho ba số dương 0abc1 chứng minh rằng: 2
bc ac ab
b Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh
rằng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2
Cõu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
Z x x
x
; 4
14
Khi
đó x nhận giá trị nguyên nào?
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).
Giải:
4
9 9
5
3
2
:
4
3
4
9 9
1 : 4
3 4
9 9
5
3
2
:
4
3
4
36 4
9 1
9
.
4
3
b
1 1 1
4
1 3
1 2
1
19
45
4 3 1
1 2 1
1 19
45 4
1 3
1 2
1
19
45
1 1 1
1,0đ
19
19 19
26
19
45
c 1015 199 2920 96
27 2 7 6
.
2
.
5
8 3 4 9
.
4
.
5
6 29 19
10
9 20 9
15
27 2 7 6
.
2
.
5
8 3 4 9
.
4
.
5
= 102.15192.919 2 2029 33..96
3 2 7 3 2 2 5
2 3 2 3 2 5
01đ
5 3 7
3
.
2
3 2 5 3
.
2
18
29
2 18
29
=
8
1 7
15
9
10
0,5đ
Bài 2: (6 điểm)
Giải:
a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16
b Tìm x, biết: 3 : 2 1
2
1
x =
22 21
Nếu
2
1
x Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0) 0,25đ
Trang 33 : 2 1
2
1
x =
22 21
2
7
: (2x – 1) =
22
21
0,25đ 2x – 1 =
2
7
:
22
21
=
3
11 21
22 2
7
2x =
3
11
+ 1 =
3
14
0,25đ
x =
3
14
: 2 =
3
7
>
2
1
0,25đ Nếu
2
1
3 : 2 1
2
1
x =
22 21
2
7
: (1 - 2x) =
22
21
0,25đ -2x =
3
11
- 1 =
3
8
0,25đ
x =
3
8
: (-2) =
2
1 3
4
Vậy x =
3
7
hoặc x =
3
4
c Tìm x, y, z biết :
15
2 3 5
2x y y z
và x + z = 2y
Từ x + z = 2y ta có:
x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0 0,25đ
Vậy nếu:
15
2 3 5
2x y y z
thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5 15) 0,25đ
Từ 2x – y = 0 suy ra: x = y
2
1
0,25đ
Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y x + z + y – 2z = 0 hay y
2
1
+ y – z = 0 0,25đ hay y
2
3
- z = 0 hay y =
3
2
z suy ra: x =
3
1
Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x =
3
1
z; y =
3
2
z ; với z R }
hoặc {x =
2
1
y; y R; z = 23y} hoặc {x R; y = 2x; z = 3x}
0,5đ
Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức
d
c b
a
Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
Ta có: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)
ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd 0,75đ
Trang 4cb = ad suy ra:
d
c b
a
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC Trên tia
đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA
a Chứng minh: CD // AB
b Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N
Chứng minh rằng: ABH = CDH
c Chứng minh: HMN cân
Giải:
a/ Chứng minh CD song song với AB.
BK = CK (gt)
D Kˆ C
A
Kˆ
D Cˆ K D Bˆ K; mà A Bˆ C A Cˆ B 90 0A Cˆ D A Cˆ B B Cˆ D 90 0 0,25đ
A Cˆ D 90 0 B Aˆ C AB // CD (AB AC và CD AC) 0,25đ
b Chứng minh rằng: ABH = CDH
Xét 2 tam giác vuông: ABH và CDH có:
0,25đ
BA = CD (do ABK = DCK)
Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có:
0,25đ
AB = CD; A Cˆ D 90 0 B Aˆ C
; AC cạnh chung: ABC = CDA (c-g-c)
Trang 5 A Cˆ B C Aˆ D 0,25đ mà: AH = CH (gt) và M Hˆ A N Hˆ C (vì ABH = CDH) 0,50đ
Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11
Giải:
Ta có: abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c 0,25đ
= a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1) 0,50đ
= (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c) 0,25đ
Hết