Vẽ các tiếp điểm AB, AC với đường tròn B, C là các tiếp điểm.. Gọi I là trung điểm của DE.. Chứng minh năm điểm B, O, I, C, A cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc BIC
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP
TỈNH
QUẢNG NINH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012
-
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN (BẢNG B) Ngày thi: 23/03/2012 Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1 : (4,0 điểm)
Với x0 tính A = x+
x
x
2 5 5 2 6 1
3 2 4 1 3
3
Bài 2.(3,0 điểm)
Tìm các số thực x, y thỏa mãn :
x2 + 26y2 – 10xy + 14x – 76y + 58 = 0
Bài 3(4,0 điểm)
Giải hệ phương trình :
x2 + y2 –x – y = 12
x + y + xy = 9
Bài 4(6,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp điểm AB,
AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm D
AD cắt (O) tại điểm thứ hai E Gọi I là trung điểm của DE
a Chứng minh năm điểm B, O, I, C, A cùng thuộc một đường tròn và IA là
tia phân giác của góc BIC
b Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC tại H, cắt BE tại K Chứng
minh H là trung điểm của DK
Bài 5 (2,5 điểm)
Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh rằng :
b a
c a
c
b c
b
a
Họ và tên, chữ ký của giảm thị số 1
Trang 2- Hết -