a Tứ giác MNPQ là hình gì?. Tại sao?. b Tìm điều kiện để tứ giác MNPQ là hình vuông?. c Với điều kiện câu b, hãy tính tỷ số diện tích của hai tứ giác ABCD và MNPQ.
Trang 1ĐỀ 21
I Đề bài:
b c - a c a - b a b - c Rút gọn biểu thức A, biết a + b + c = 0
Bài 2:(3 điểm) Giải phương trình:
1) (x+1)4 + (x+3)4 = 16
x x x x
Bài 3:(2 điểm) Chứng minh rằng số:
1.2 2.33.4 n.(n+1) không phải là một số nguyên
Bài 4:(3 điểm)
Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và
DA
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
b) Tìm điều kiện để tứ giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b), hãy tính tỷ số diện tích của hai tứ giác ABCD và MNPQ
ĐÁP ÁN
Bài 1:(2 điểm) Ta có: a + b + c = 0 b + c = - a 0.25 điểm
Bình phương hai vế ta có : (b + c)2 = a2
b2 + 2bc + c2 = a2 b2 + c2 - a2 = -2bc 0.5 điểm
Tương tự, ta có: c2 + a2 - b2 = -2ca
a2 + b2 - c2 = -2ab 0.5 điểm
Trang 2 A = - 1 - 1 - 1 =-(a+b+c)=0
2bc 2ca 2ab 2abc (vì a + b + c = 0) 0.5
điểm
điểm
Bài 2:(3 điểm) Giải phương trình:
1) Đặt y = x + 2 ta được phương trình:
(y – 1)4 + (y +1)4 = 16 2y4 + 12y2 + 2 = 16
điểm
Đặt z = y2 ta được phương trình: z2 + 6z – 7 = 0 có hai nghiệm là
điểm
y2 = 1 có 2 nghiệm y1 = 1 ; y2 = -1 ứng với x1 = -1 ; x2 = -3
điểm
x x x x
0
x x x x
điểm
1006 1004 1002 1000
điểm
1006 1004 1002 1000
điểm
Bài 3:(1,5 điểm) Ta có:
Trang 3a = 1 1 1 1 1 1 1 1
0,5điểm
= 1 1 = n 1 n+1 n+1
điểm
Mặt khác a > 0 Do đó a không nguyên 0.5 điểm
Bài 4:(3,5 điểm)
Vẽ hình, viết giả thiết - kết luận đúng 0.5 điểm
a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành 1 điểm
b) MNPQ là hình vuông khi và chỉ khi AC = BD, ACBD 1 điểm
c) SABCD =a2
2 ; SMNPQ =a2
điểm
ABCD MNPQ
S
2 S
điểm
=========================
p
q
d
a
b
c