skkn phương pháp giải bài toán về mạch dao động điện từ trong bồi dưỡng học sinh giỏi cấp thpt đạt hiệu quả.

Vận dụng cách dạy họcphân hoá vào bồi dưỡng học sinh giỏi: Các trường chuyên có thể xây dựngphân phối chương trình riêng phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh.Các em học sinh có năn

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CẤP THPT ĐẠT HIỆU QUẢ

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lời mở đầu.

Đảng ta quan niệm “ Hiền tài là nguyên khí của quốc gia” và rất coi trọngviệc bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Bộ giáo dục và đào tạo cũng có nhữngchủ trương mới về công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Đó là tiếp tục chú trọngxây dựng hệ thống các trường chuyên một cách hoàn thiện hơn, khuyến khích

và tôn vinh các học sinh xuất sắc đạt thành tích cao Vận dụng cách dạy họcphân hoá vào bồi dưỡng học sinh giỏi: Các trường chuyên có thể xây dựngphân phối chương trình riêng phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh.Các em học sinh có năng khiếu có thể được học với chương trình có tốc độcao hơn học sinh bình thường…

Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng bộ môn vật lý cho học sinh giỏi,mục tiêu chính của người dạy là giúp việc học tập những kiến thức về lýthuyết, hiểu và vận dụng được các lý thuyết chung của vật lý vào những lĩnhvực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là việc giải bài tập vật lý

Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức vàphát triển năng lực tư duy của học sinh, giúp cho học sinh ôn tập, đào sâu, mởrộng kiến thức, rèn luyện kỷ năng, kỷ xảo, ứng dụng vật lý vào thực tiển, pháttriển tư duy sáng tạo

Đối với việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý THPT thì phần mạchdao động luôn có mặt trong các đề thi HSG từ cấp trường, cấp tỉnh trở lên.Đây cũng là một mảng kiến thức quan trọng trong chương trình vật lý phổthông

Với mục đích giúp các em học sinh trong đội tuyển ôn thi học sinh giỏicấp THPT có thể hiểu sâu sắc và giải tốt hơn về bài tập mạch dao động điện

từ để có thể tham gia tốt các kỳ thi học sinh giỏi từ cấp tỉnh tôi mạnh dạn

chọn đề tài: “Phương pháp giải bài toán về mạch dao động điện từ trong bồi dưỡng học sinh giỏi cấp THPT đạt hiệu quả”.

II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.

1 Thực trạng.

Phần mạch dao động (khung dao động), dao động điện từ là một phần kiếnthức quan trọng của chương trình Vật lý lớp 12 Trong các đề thi học sinh giỏiđều có loại bài tập dạng này

Trong tình hình chung chưa có một tài liệu chuẩn nào trong việc bồi dưỡng

HS giỏi mà chỉ có các sách tham khảo, nên việc các GV được phân công bồidưỡng HS giỏi phải tự biên soạn tài liệu để giảng dạy là một việc làm thiết yếu

để có được một kết quả tốt

2 Hệ quả của thực trạng trên.

Hầu hết, học sinh lớp 12 đều chưa có được một phương pháp giải rõ ràng khigiải quyết loại bài tập về mạch dao động - dao động điện từ Hoặc có làm đượcthì cũng làm một cách máy móc mà chưa nắm được bản chất của vấn đề Khibiến đổi một vài dữ kiện của bài toán để chuyển thành bài toán khác thì học sinhlại gặp phải nhiều lúng túng

Trong thực tế giảng dạy, người giáo viên đều biết phần bài tập về mạch daođộng - dao động điện từ không phải là loại bài tập khó hay khó hiểu Thế nhưngđối với học sinh thì lại là vấn đề cần xem xét

Đặc biệt đối với loại bài tập về mạch dao động dành cho đối tượng học sinhgiỏi thì có rất ít các tài liệu hướng dẫn một cách hệ thống, nhất là tài liệu chohọc sinh tham gia thi từ cấp quốc gia

Tất cả các luận cứ và luận điểm trên cho thấy sự cần thiết của người giáoviên khi giảng dạy là: phải soạn riêng một hệ thống bài tập với sự phân dạng cụthể kèm theo phương pháp giải cho mỗi loại bài tập khác nhau và phù hợp vớiđối tượng Có như thế mới có thể giúp học sinh nắm vững được kiến thức vật lýcũng như mới có thể tự lực giải quyết được nhiệm vụ của người học sinh trongcác kỳ thi học sinh giỏi

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Các giải pháp thực hiện.

Đề tài được hình thành dựa vào các câu hỏi khoa học sau:

* Để học sinh có thể tự lực giải quyết được bài toán thì phải làm cách nào?

* Việc giúp học sinh có thể dễ dàng nhận dạng được bài toán với phương pháp

đã được hướng dẫn của giáo viên thì người giáo viên cần phải làm gì?

* Việc phân dạng và đưa ra phương pháp giải các loại bài tập có nên là việc làmcần thiết và thường xuyên của người giáo viên?

Từ các câu hỏi trên, tôi thấy rằng để bồi dưỡng học sinh giỏi nắm vững đượckiến thức phần “Mạch dao động - dao động điện từ” thì cần phải phân dạng vàđưa ra phương pháp giải cho mỗi dạng tương ứng Điều đó không chỉ giúp họcsinh hiểu được bản chất vật lý của hiện tượng qua mỗi bài toán mà còn giúp họcsinh tự lực giải quyết tốt được nhiệm vụ của mình

II Nội dung thực hiện.

A – Lí thuyết cơ bản

1- Mạch dao động: Là hệ thống gồm cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối

tiếp với tụ điện có điện dung C thành mạch kín Sự phóng điện qua lại của tụ tạo

ra dao động điện từ trong mạch

2- Điện tích của tụ điện:

Điện tích giữa hai bản của tụ điện biến thiên điều hoà theo:

q = q0cos(t + ) (Với  = LC1 gọi là tần số góc (rad/s))

5- Chu kì - Tần số của mạch dao động: T = 2 LC và f = T1 = LC

 2 1

6- Năng lượng của mạch dao động là năng lượng điện từ bằng tổng năng

lượng điện trường của tụ C và năng lượng từ trường của cuộn cảm L

* Năng lượng điện trường của tụ C ở thời điểm t

* Năng lượng dao động của mạch (năng lượng điện từ):

Nếu mạch không có điện trở thì năng lượng điện từ của mạch được bảotoàn và bằng năng lượng cung cấp ban đầu:

LI C

q Li

Cu Li

2 0 2

0

2 0

2 2

2 2

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

CW q

Cu C

q W W

L C

L

2

2 2

2

2

2 2

Li W W

W W

Cu C

q W

L L

C L

C

2 2

2 2

2

2 1

2 1

Nếu mạch dao động có điện trở thì năng lượng điện từ của mạch sẽ giảm dần

vì toả nhiệt và dao động điện từ sẽ tắt dần Nếu sau một chu kì, mạch được bùđắp phần năng lượng bị tiêu hao thì trong mạch sẽ có dao động điện từ duy trì

B – Phần kiến thức mở rộng và nâng cao:

1 Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho

mạch dao động:

* Cấp năng lượng điện ban đầu

Ban đầu khóa K ở chốt (1), tụ điện được tích điện

(nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện

động E của nguồn Năng lượng điện mà tụ tích được là

L

K

Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động

chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U0 = E, năng lượng

điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng

lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch dao động

* Cấp năng lượng từ ban đầu

Ban đầu khóa K đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ(định luật Ôm cho toàn mạch):

r

E

I0 Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng:

2 2

E L 2

1 LI 2

Khi ngắt khóa K, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành nănglượng điện trên tụ điện mạch dao động

Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần(năng lượng điện từ) đúng bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn dây

 , cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng bằng

cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây

- Định luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:

i vao

i

1 1

+ Định luật KiếcSốp II (điện áp mạch vòng):  







m K K n

i i

i

1 1

- Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :   2

2 2

1 2

1

K K i

L

K

C – Phân dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: XÁC ĐỊNH CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA MẠCH

* Phương pháp giải toán:

- Viết các định luật KiếcSốp I và II: + Dòng điện tại mỗi nút

- Suy ra chu kỳ dao động của mạch

* Các bài toán giải mẫu

Bài 1.1:

Cho mạch điện: hai tụ C 1 và C 2 có cùng

điện dung C; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L; nguồn có suất điện động E; bỏ qua điện trở

thuần của nguồn, dây nối, khoá K Ban đầu

khoá K ở chốt a, sau đó đóng sang chốt b Hãy

viết biểu thức của điện tích trên các bản tụ C 1 ,

C 2 phụ thuộc vào thời gian khi đóng K sang

chốt b Chọn gốc thời gian lúc K đóng vào chốt

b Từ đó suy ra chu kỳ dao động của mạch.

và suất điện động tự cảm đóng vai trò suất phản điện: ec = u1 + u2

C 1

L K

k a k

Tại nút b: q1- q2 = q0  q2 = q1 - q0 thay vào phương trình trên ta được:

Trong mạch: tụ điện có điện dung là C, hai cuộn dây

L 1 và L 2 có độ tự cảm lần lượt là L 1 = L, L 2 = 2L; điện trở của

các cuộn dây và dây nối không đáng kể ở thời điểm t = 0,

không có dòng qua cuộn L 2 , tụ điện không tích điện còn

dòng qua cuộn dây L 1 là I 1

a Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch.

b Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi

cuộn dây theo thời gian.

Đạo hàm hai vế của (1), (2) và (3):

i”C = i”1 + i”2 (1’)

Li”1 - 2Li”2 = 0 (2’)

Li”1 = - iC/C (3’)  i”C = i C

LC 2

I

2 0Ccos(t +)

Trong mạch dao động LC trên hình vẽ, khi khoá K

ngắt, điện tích trên tụ thứ nhất có điện dung C 1 bằng

q 0 , còn tụ thứ hai có điện dung C 2 không tích điện.

Tính tần số dao động riêng của mạch Tính điện tích

cực đại trên tụ C 2 ? Bỏ qua điện trở thuần của mạch

Đáp số:

2 1

2 1 0

C LC

2 0

C C

C q

 Dạng 2: ĐÓNG, NGẮT KHÓA K Ở MỘT THỜI ĐIỂM BẤT KỲ

* Phương pháp giải toán:

+ Gọi C vµ C ' lần lượt là điện dung của bộ tụ trước và sau khi đóng ngắt khóa

K Khi đó, năng lượng dao động của mạch trước và sau khi đóng ngắt khóa lầnlượt là: W =

2

2 0

CU

; W’ =

2

2 ' 0 'U C

+ Đóng ngắt khoá K sẽ làm thay đổi cấu trúc của mạch dao động và đồng thời

có thể làm thay đổi năng lượng của mạch

+ Thời điểm đóng khoá dòng cực đại (hoặc điện tích bằng 0) thì tụ không mangnăng lượng nên không làm mất năng lượng:

' C

W '

U W ' U ' C W '

2 0

) thì năng lượng bị mất tương ứng với phần năng lượng ở trong tụ bị mất C1 Do

đó, năng lượng của mạch sau khi đóng khóa là:

' C

' W '

U ' W ' U ' C C

2 1

Cho mạch điện: các cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 1 ;

L 2 Ban đầu các khóa K 1 và K 2 mở Pin có suất điện động

E và điện trở trong r Đóng K 1 cho đến khi dòng qua L 1

đạt I 0 thì đóng tiếp K 2

a Tính dòng I 1 ; I 2 qua các cuộn dây khi đã ổn định.

b Giải lại trong trường hợp đóng đồng thời cả K 1 và K 2

K1 1

K2

a

i

h m

Cho mạch điện: điện trở thuần R, tụ

điện C, hai cuộn cảm lí tưởng L1 = 2L, L2

= L và các khóa K1, K2 được mắc vào

một nguồn điện không đổi (có suất điện

động  ,điện trở trong r = 0) Ban đầu K1

đóng, K2 ngắt Sau khi dòng điện trong

mạch ổn định thì đóng K2, ngắt K1 Tính hiệu điện thế cực đại ở tụ và IL2 max?

2 2 2

2 2

2

2 1

2

0 Li Li CU LI

2 1

2 0

2

0 2LI 2Li Li 2LI 3LI

CU      (1) 2LI0 Li2  2Li1  3LI 

L I U LI

CU

3

2 3

2 3

2

0 0 2 0 2

2 2

max 2

2 max 1

 2

max 2 max 1 0 max 1

(

2 I  I I I I  I0 + I1max = I2max (6) (5)(6)  I2max = 3 0

4

I =34R

* Bài toán tự giải

Bài 3.2

Trong mạch dao động được mô tả trên Hình vẽ xuất hiện

các dao động tự do khi khoá K đóng Tại thời điểm h.đ.t.

trong tụ điện với điện dung C1 đạt giá trị cực đại U0, ta

mở khoá K Hãy xác định giá trị của dòng điện trong

mạch, khi h.đ.t của tụ điện với điện dung C1 sẽ bằng

không với điều kiện C 2 C1.

DẠNG 3: MẠCH DAO ĐỘNG CÓ CHỨA ĐIÔT

* Phương pháp giải toán:

- Dạng bài toán này, ta cần chú ý đến đặc điểm của điôt chỉ cho dòng điệnchạy theo một chiều xác định

- Chú ý trạng thái dừng của mạch sẽ được thiết lập ở một thời điểm nào đó

do có sự chặn dòng điện của điôt

- Thường sử dụng định luật bảo toàn năng lượng trong loại mạch điện này

* Các bài toán giải mẫu

Bài 1.3

Trong mạch: các cuộn cảm L1 và L2 được nối với nhau qua một điôt lý tưởng

D Tại thời điểm ban đầu khoá K mở, còn tụ điện

với điện dung C được tích điện đến hiệu điện thế

0

U Sau khi đóng khoá một thời gian, hiệu điện

thế trên tụ điện trở nên bằng không Hãy tìm dòng

điện chạy qua cuộn cảm L1 tại thời điểm đó Sau

đó tụ điện được tích điện lại đến một h.đ.t cực đại

nào đó Xác định h.đ.t cực đại đó

Phương pháp giải:

Sau khi đóng khoá K ta có một mạch dao động bao gồm tụ điện với điệndung C và cuộn cảm với độ tự cảm L1 Tụ điện bắt đầu phóng điện, và khi hiệuđiện thế của nó trở nên bằng không thì năng lượng ban đầu của tụ điện được

chuyển hoàn toàn sang năng lượng từ trường của cuộn cảm Nếu tại thời điểmnày dòng điện chạy qua cuộn cảm bằng I L thì:

2 2

2 1

I L 

Đó là dòng điện cực đại chạy qua cuộn cảm L1, sau đó nó bắt đầu giảm, mộtphần của nó được tích điện cho tụ, một phần chạy qua cuộn cảm L2 Giả sử tạimột thời điểm nào đó dòng điện I1 chạy qua cuộn cảm ứng thứ nhất còn dòngđiện I2 chạy qua cuộn cảm ứng thứ hai Khi đó theo định luật Ohm đối vớimạch chứa cả hai cuộn cảm ta có thể viết: 1 1  2 2  0

dt

dI L dt

dI L

Nghiệm của phương trình này có dạng L1I1 L2I2 A

với A là một hằng số Ta có thể tìm A từ các điều kiện ban đầu Tại thời điểmkhi dòng điện chạy qua cuộn cảm L1 đã đạt giá trị cực đại và bằng U0 C / L1 thìdòng điện qua cuộn L2 bằng không, do đó AU0 L1C

Khi đó nghiệm có dạng L1I1L2I2  U0 L1C

Khi hiệu điện thế của tụ điện đạt giá trị cực đại, dòng qua tụ điện sẽ bằng không,còn dòng chung đi qua hai cuộn cảm ta sẽ ký hiệu là I12 Sử dụng mối liên hệnhư trên ta có thể viết L1L2I12 U0 L1C

khi đó

2 1

1 0 12

L L

C L U I



Giả sử hiệu điện thế cực đại trên tụ điện bằng U m Vì trong mạch không có mấtmát năng lượng nên tại thời điểm bất kỳ ta đều có thể sử dụng định luật bảo toànnăng lượng Năng lượng toàn phần của mạch điện bằng CU02/ 2 Tại thời điểmkhi tụ điện tích điện lại và hiệu điện thế của nó đạt giá trị cực đại, phần nănglượng tập trung trong tụ điện bằng: W  c 12CU m2 ,

phần còn lại sẽ tập trung trong các cuộn cảm:

 

2 1

2 0 1 2

12 2

1 2

1

L L

CU L I

L L

2 0 1 2 2

1 2

1 2

1

L L

CU L CU

2

L U

U m





Bài 2.3

Khi khoá K đóng, tụ điện với điện dung C  20 F

được tích điện đến hiệu điện thế U0  12V , suất điện

động của nguồn (ăcqui) E  5V , độ tự cảm của cuộn

dây L 2H , D là một điôt lý tưởng

a Tính dòng điện cực đại trong mạch sau khi đóng khoá K.

b Tính hiệu điện thế của tụ điện sau khi đóng khoá K.

Phương pháp giải:

Do trong mạch có cuộn cảm nên ngay sau khi đóng khoá K dòng điện sẽ bằngkhông, sau đó dòng điện sẽ tăng dần, và tại một thời điểm nào đó, nó sẽ đạt cựcđại Khi dòng điện trong mạch cực đại suất điện động cảm ứng trong cuộn cảm

sẽ bằng không, và theo định luật Ohm đối với mạch kín hiệu điện thế của tụ điệntrong trường hợp này phải bằng suất điện động của nguồn Ta ký hiệu hiệu điệnthế này bằng U1(U1  E )và sẽ tìm giá trị của dòng điện cực đại Để làm điều đó

ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng Trong thời gian thiết lập dòng điệncực đại, điện lượng đã chạy qua mạch bằng:

1 2

1

m

W A CU

=>   A

L

C U

I m  0  E  0 , 022

b Sau khi đạt giá trị cực đại, dòng điện trong mạch sẽ giảm và cuối cùng sẽbằng không Do dòng điện không thể chạy theo chiều ngược lại (do điôt cản trở)nên một trạng thái dừng sẽ được thiết lập: Dòng điện bằng không, còn trên tụđiện hiệu điện thế có giá trị không đổi nào đó được ký hiệu bởi U K Ta có thểtìm hiệu điện thế này theo định luật bảo toàn năng lượng Trong suốt thời gian từlúc đóng khoá K đến lúc thiết lập trạng thái dừng, sự biến đổi năng lượng của tụđiện đã được dùng để làm dịch chuyển toàn bộ điện lượng chạy ngược với suấtđiện động của nguồn điện:

CU02  CU K2 C U0 U K

2

1 2

1

Biến đổi phương trình trên, thu được: U0U KU0 2 E U K 0

Phương trình này có hai nghiệm Nghiệm thứ nhất: U K U0 ứng với trạng tháiban đầu ngay sau khi đóng khoá K Nghiệm thứ hai bằng:

U K  E 2  U0   2V ,