ON HE 7 LEN 8

Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.. a Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC.. a Chứng minh DABH = DACH b Hai đoạn thẳng BN và AH cắ

Trang 1

Ôn tập hè 7 lên 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 TRONG HÈ PHẦN I: ĐẠI SỐ

A CÁC BÀI TẬP VỀ TÍNH TOÁN

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a)

2

- çç - ÷÷

çè ø; b)

- - çç - ÷÷

çè ø ; c)

æ ö æ ö÷ ÷

+ -ççç ÷÷+ -ççç ÷÷

è ø è ø ;

d)

- çç - ÷÷

ç- ÷+ ç- ÷

g)

1.139 0,25.62

-h)

5 +23+ - 27+23 i)

3.271 51 1 3 19

8 5- 5 8+

a)

ç- ÷+ - ç- ÷

ç- ÷- ç- ÷

c)

æ- ö÷ æ - ÷ö

:

e)

ç- - ÷ - + - -ç ÷

a) ( ) ( ) ( )3

0,125 3,7 2-

-b)

25 1 36

16+4

c)

4 : 25 12

1 22

0 1., 5

4

6

3 7 13 . 3

2 2 2 11 0,875 0,7 7

Trang 2

Bài 5: Tìm x biết:

a)

c)

4x + 2= - 5

d)

4+4x=4 e)

xæçççç + ö æ÷÷÷÷- çççç + ö÷÷÷÷=

æ ö÷

- çç + ÷÷=

çè ø

g)

7+7 x=14 h)

1

3

a)

3 : 1

æ ö æ÷ ö÷

ç ÷ç- ÷= -

è ø è ø b) -41 3- 4:x= - 1136

c)

æ ö æ÷ ö -÷

ç- + ÷ç- ÷= +

3 : 0,4 : 1

d)

1 :3 2:0,25

-=

f)

=

Bài 8 : Tìm x biết:

a)

-b)

d)

e) 3x+ =4 2 2x- 9

f) x + -5 4=3

g) 8x- 4x+ = +1 x 2

h) 17x- 5- 17x+ =5 0

i) x- 1=2x- 5

Trang 3

Bài 9 : Tìm x biết

a) 10x + <7 37

b) 3 8- x £ 19

c) x - 4 >3

Bài 10 : Tìm x biết

a)( )3

2x +1 =25;

d)( )2

2x - 3 =36

2x - 1 = - 8

g)( ) 2 ( ) 4

1 2 3 4 5 30 31

4 6 8 10 12 62 64 2

x

=

;

Bài 10: Tìm số nguyên dương n biết

a)32 2< n <128; b) 2.16³ 2n> ;4 c) 9.27£ 3n £ 243

Bài 11: Cho P =

( 5) ( 6) ( 6)

( 5)

P ( 4)

x x x

x

+ +

Bài 12: So sánh a) 9920 và 999910 ; b) 321 và 231 ; c) 230+330+430 và 3.2410

B CÁC BÀI TẬP VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ

Bài 1: Tìm x , y, biết

a) 2 3

=

và x y- =12

c) 3x=7y và x y- = - 16 d)

17 13

x

y = và x y- = - 16

e)

2 2

x =y

và x2+y2=100

Bài 2: Tìm x , y, z biết

a)

;

x =y y= z

và 2x+3 –y z=186

Trang 4

b)

+ +

c) 10 6 21

x = =y z

và 5x+ -y 2z=28

d)3x=2y ; 7x=5 ,z x y- + =z 32

x =y y =z

và 2x- 3y z+ =6

g)

x= y = z

và x+ + =y z 49.

h)

x- =y- =z

và 2x+3y z- =50.

i) 2 3 5

x = =y z

vàxyz =810

Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1

và x2

là hai giá trị khác nhau của x; y1

và 2

y

là hai giá trị tương ứng của y

a.Tính x1

biếtx =2 2

; 1

3 4

y =

và 2

1 7

y =

b Tính x y1, 1

biết rằng:y1–x = -1 2

; x2= - 4; y2=3

Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0).

b) Vớik =4; y1+ x1= 5

, hãy tìm y1

vàx1

Bài 5: Chu vi một tam giác là 60cm Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm Tính

độ dài mỗi cạnh của tam giác đó

Bài 6: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ.

Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km

a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?

Bài 7: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm

một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9 Nhưng về sau do thiết bị máy móc và

Trang 5

nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8 Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới

C CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ :

Bài 1: Cho hàm số y=f x( ) =4 – 9 x2

a Tính f -( )2 ; f -( 12)

b Tìm x để f x = -( ) 1

c Chứng tỏ rằng với x Î ¡ thì f x( ) =f( )- x

Bài 2: Viết công thức của hàm số y=f x( )

biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ

1 4

a Tìm x đểf x = -( ) 5

b Chứng tỏ rằng nếu x1>x2

thì f x( )1 >f x( )2

Bài 3: Viết công thức của hàm số y=f x( )

biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12

a.Tìm x đểf x =( ) 4

; f x =( ) 0

b Chứng tỏ rằng f( )- x = - f x( )

Bài 4: Cho hàm số y=f x( ) =kx

(k là hằng số,k ¹ 0) Chứng minh rằng:

a) f( )10x =10f x( )

b)f x( 1+x2) =f x( )1 +f x( )2

c) f x( 1- x2) =f x( )1 - f x( )2

D MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

Bài 1: Đồ thị hàm số y=ax đi qua điểm A(4; 2)

a) Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó

Trang 6

b) Cho B -( 2, 1- )

; C( )5;3

Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết

ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

Bài 2: Cho các hàm số y=f x( ) =2x

và

18 ( )

y g x

x

Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Bài 3: Cho hàm số:

1 3

y= - x

a Vẽ đồ thị của hàm số

b Trong các điểm M -( 3;1 ;) N( )6;2 ;P(9; 3- )

điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)

Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số

2 3

y= x

E BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC

ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

2 ( 2 ) 1 3

3

A =x + - xy - y

với x =5; y= 1

Bài 2: Chox y- =9 , tính giá trị của biểu thức :

B

(x¹ - y y¹ - x)

Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:

a) 2

1

2

x

+

1 1

x x

ax by c

x y x

-+

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức

2

M

x

-=

+ tại: a)x = - 1 ; b) x =3

Bài 5: Cho đa thức P =2x x( + y - 1)+ y2+1

a Tính giá trị của P với x= - 5; y=3

b Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y

Trang 7

Bài 6: a Tìm GTNN của biểu thức

2

3

C = x+ +æçççy- ö÷÷÷

-÷

b.Tìm GTLN của biểu thức

2

5

D

x

=

Bài 7: Cho biểu thức

3 1

x E

x

-=

- Tìm các giá trị nguyên của x để:

a E có giá trị nguyên b E có giá trị nhỏ nhất

2 ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC

Bài 1: Cho các đơn thức

3 4 15

A= - x y

;

5 3 3 7

B = x y

Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?

Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số

a)

A = x y æççç axy ö÷÷÷+ - bx y æççç- axzö÷÷÷+ax x y

b)

2

3 2 2 2 2

1

16

15 0,4

B

x y ax y z

=

(vớiaxyz ¹ 0 )

Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến

số (a, b, c là hằng)

a)

5

3 3 4

1( 1)

2 a x y z

ë û; b) (a b xy z2 2 2 n- 1) ( - b cx z3 4 7 -n) ;

c)

3

3 3 5 2

15a x y 4ax y z

Bài 3: Cho ba đơn thức: M = - 5 ; xy N =11 ; xy2 2 3

7 5

P = x y

Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể cùng có giá trị dương

Trang 8

3 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

Bài 1: Cho đơn thức ( )3

2 3

A = m x y B = - m2x y6 9

trong đó m là hằng số dương.

a Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ?

b Tính hiệu A B–

c Tính GTNN của hiệu A B–

Bài 2: ChoA =8x y5 3 ;B = - 2x y6 3 ; C = - 6x y7 3 Chứng minh rằng Ax2+Bx C+ = 0

Bài 3: Chứng minh rằng với n Î ¥ *

a/ 8.2n+2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0

b/ 3n+3- 2.3n +2n+5- 7.2n chia hết cho 25

c/ 4n+3+4n+2- 4n+1- 4n chia hết cho 300

Bài 4: Viết tích 31.5 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên2 tiếp

Bài 5: Cho ( 5 3)4

3

A = - x y

; B =(2x z2 4)

Tìm x, y, z biết A+B =0

Đa thức một biến

Bài 1: Cho f x( ) +g x( ) =6x4- 3x2- 5

; f x( ) - g x( ) =4x4- 6x3+7x2+8x- 9 Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)

Bài 2: Cho f x( ) =x2n- x2n- 1+ +x2- x+1

(x Î ¥)

( ) 2n 1 2n 2n 1 2 1

g x = - x + + x - x - + +x - x+

((x Î ¥).

Tính giá trị của hiệu f x( )- g x( )

tại

1 10

x =

Bài 3: Chof x( ) =x8- 101x7+ 101x6- 101x5+ 101+ x2- 101x+25

Tính f( )100

Bài 4: Chof x( ) =ax2+bx c+

Biết 7a b+ =0 , hỏi ff( ) ( )10 - 3

có thể là số âm không?

Trang 9

Bài 5: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a  0 Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8

Bài 6: Cho f x( )= 2x2+ax+4

(a là hằng) g x( ) =x2- 5 x - b

( b là hằng) Tìm các hệ số a, b sao cho f( )1 =g( )2

và f( )- 1 =g( )5

4 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho hai đa thứcf x( ) =5x- 7

; g x( ) =3x+1 a) Tìm nghiệm của f(x); g(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức h x( ) =f x( ) - g x( )

c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thìf x( ) =g x( )

?

Bài 2: Cho đa thức f x( ) =x2+4x- 5

a) Số - 5 có phải là nghiệm của f(x) không?

b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)

Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) f x( ) =x(1 2- x) +(2x2- x+4 )

b) g x( ) =x x( - 5)- x x( +2)+7 x

c) h x( ) =x x( - 1) +1

Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:

3 2 2 4 1 4 2 9 3 5 3 8 2 4 2 9 3

x + x y- - xy - y - f x = - x + x y- xy - y

Bài 5: Cho 2 đa thức: P x( ) = - 5x5- 6x2+5x5- 5x- 2 4+ x2

và Q x( ) = - 2x4- 5x3+10x- 17x2+4x3- 5+x3 a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính P x( ) +Q x P x( ) ( ); - Q x( )

c) Chứng tỏ x = - 2 là nghiệm của P x( )

nhưng không phải là nghiệm của Q x( )

Bài 6: Cho 2 đa thức:A x( ) =x x3( + -2) 5x+ +9 2x x3( - 1)

Trang 10

và B x( ) =2(x2- 3x+ -1) (3x4+2x3- 3x+4)

a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến

b) Tính A x( ) +B x( )

; A x( ) - B x( )

c) Tìm nghiệm của C x( ) =A x( ) +B x( ) d) Chứng tỏ đa thức H x( ) =A x( )+5x

vô nghiệm

Bài 7: Cho hai đa thức: A x( ) =3(x2+ -2 4x) - 2x x( - 2) +17

và B x( ) =3x2- 7x+ -3 3(x2- 2x+4 )

a) Thu gọn A x B x( ) ( ),

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của 2 đa thức đó

b) Tìm N x( )

sao cho N x( )- B x( ) =A x( )

và M x( )

sao cho A x( )- M x( ) =B x( ) c) Chứng minh: x =2 là một nghiệm của N x( )

Tìm một nghiệm nữa của N x( )

d) Tính nghiệm của A x( )

tại

2. 3

x =

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198

200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH

PHÚC=100k

35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=50k

315 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=150k; 245 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=120k

50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=80k; 66 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;

90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

HÌNH HỌC – BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: Trên cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB, tia phân

giác góc Oz của góc xOy cắt AB tại C.

a) Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC

b) Trên tia Cz lấy điểm M sao cho OC =CM Chứng minh: AM OB BM OA/ / , / / .

c) Kẻ MI vuông góc với Oy, MK vuông góc với Ox So sánh BI và AK

d) Gọi N là giao điểm của AI và BK Chứng minh O, N, M thẳng hàng

Trang 11

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Gọi N là trung điểm của AC

a) Chứng minh DABH = DACH

b) Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho

NK =NG Chứng minh AG CK/ / .

b) Chứng minh G là trung điểm của BK

c) Gọi M là trung điểm AB Chứng minh BC +AG>4GM

Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn vàAB <AC Tia phân giác của góc A cắt đường

trung trực của đoạn BC tại I Từ I vẽ IM vuông góc với AB và IN vuông góc với AC Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao choCE =AB

a) Chứng minh NC =BM

b) Chứng minh IN là đường trung trực của AE

c) Gọi F là giao điểm của BC và AI Chứng minhFC >FB

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH Trên đáy BC lấy M, vẽ MD ^AB,

,

ME ^AC MF ^BH

a) Chứng minh ME =HF

b) DDBM = DFMB

c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi.

d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao choKC =EH Chứng minh trung điểm của KD

nằm trên cạnh BC

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng108°

a) Tính số đo các góc B và góc C?

b) Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác Chứng minh A, O, I thẳng hàng

c) Chứng minh BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có B <µ 60

° Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ đường phân giác AK của tam giác AHC Kẻ KE AC/ / (E thuộc AB), KE cắt AH tại I Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D Chứng minh rằng:

a) BAK· =BKA·

b) DAEK = DKHA

c) BI là tia phân giác của ·ABK

d) K D>DC

Bài 7: Cho tam giác DEF cân tại D, đường phân giác DI.Gọi N là trung điểm của IF Vẽ điểm M sao cho N là trung điểm của DM Chứng minh rằng:

Trang 12

a) DDIN = DMNF ; MF ^EF

b) DF >MF

c) IDN· >NDF·

d) D, I, K thẳng hàng ( K là trung điểm của ME)

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE lần lượt vuông cân tại D và E Gọi M là trung điểm BC, F là giao điểm của MD và AB,

K là giao điểm của ME và AC

a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng

b) Chứng minh DM ^AB EM; ^AC

c) Tam giác DME là tam giác gì?

d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của ED?

Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ AH ^BC H( Î BC)

Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của DH Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH Nối DE cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K, DH cắt AB tại M Chứng minh rằng:

a) DIMD = DIMH

b) IA và KA là các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I và K của tam giác IHK

c) HA là tia phân giác của góc IHK

d) HA; IC; KB đồng quy

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Trên tia BC lấy điểm D sao cho

BD =BA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E Chứng minh rằng:

a) Điểm H nằm giữa B; D

b) BE là đường trung trực của đoạn AD

c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC

d) HD < DC

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A,AB <AC Lấy điểm D sao cho A là trung điểm

của BD

a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD

b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I Vẽ IF vuông góc với CB tại F Chứng minh DCEF cân và EF song song với DB

c) So sánh IE và IB

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F

Bài 12: Cho xOy =· 1200, phân giác Ot Từ điểm A trên tia Ot kẻ AM ^Ox,AN ^Oy Đường thẳng AM cắt tia đối của tia Oy tại B, đường thẳng AN cắt tia đối của tia Ox tại C

Trang 13

a) Chứng minh OA=OB=OC

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

c) Chứng minh MN//BC

Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

b) Kẻ AH vuông góc với BC ( H Î BC ) Gọi AD là phân giác ·BAH (DÎ BC ) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, trên đó lấy E sao cho AE = BD (E và C cùng phía đối với AB) CMR: AB = DE.

c) CMR: DADC cân.

d) Gọi M là trung điểm AD, I là giao điểm của AH và DE CMR: C, I, M thẳng hàng.

Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC tại E Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE CMR:

a) DABD = DEBD

b) BD là đường trung trực của AE

c)AD <DC

d) E, D, F thẳng hàng và BD ^CF .

e) 2(AD + AF) > CF

Bài 15 Cho DABC có A =µ 900 và AC >AB Kẻ AH ^BC Trên tia HC lấy điểm D sao

cho HD =HB Kẻ CE ^AD kéo dài (E thuộc tia AD) Chứng minh:

a) DABD cân.

b) DAH· =ACB·

c) CB là tia phân giác của ·ACE

d) Kẻ DI ^AC I( Î AC)

, chứng minh 3 đường thẳng AH ID CE, , đồng quy.

e) So sánh AC và CD.

f) Tìm điều kiện của DABC để I là trung điểm AC .

Bài 16 Cho DABC cân tạiA (A >µ 90°) Trên cạnh BC lấy 2 điểm D, E sao cho

BD =DE =EC Kẻ BH ^AD CK, ^AE H( Î AD K, Î AE)

, BH cắt CK tại G

Chứng minh rằng:

a) DADE cân.

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	639,65 KB