Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.. a Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC.. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc vớ
Trang 1Ôn tập hè 7 lên 8
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 TRONG HÈ PHẦN I: ĐẠI SỐ
A CÁC BÀI TẬP VỀ TÍNH TOÁN
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
2
- çç - ÷÷
çè ø; b)
çè ø ; c)
æ ö æ ö÷ ÷
+ -ççç ÷÷+ -ççç ÷÷
è ø è ø ;
d)
- çç - ÷÷
ç- ÷+ ç- ÷
g)
1.139 0,25.62
-h)
5 +23+ - 27+23 i)
3.271 51 1 3 19
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)
ç- ÷+ - ç- ÷
c)
:
e)
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a) ( ) ( ) ( )3
0,125 3,7 2-
-b)
36
16+4
c)
4 : 25 12
1 22
0 1., 5
4
Bài 4: Thực hiện phép tính:
6
Trang 2Ôn tập hè 7 lên 8
Bài 5: Tìm x biết:
a)
c)
4x + 2= - 5
d)
4+4x=4 e)
xæçççç + ö æ÷÷÷÷- çççç + ö÷÷÷÷=
- çç + ÷÷=
çè ø
g)
7+7 x=14 h)
1
3
Bài 6: Tìm x biết:
a)
3 : 1
c)
Bài 7: Tìm x biết:
a) x: 15 8: 24= b) 36: 54: 3x= c)
3 : 0,4 : 1
d)
1 :3 2:0,25
-=
f)
=
Bài 8 : Tìm x biết:
a)
-b)
d)
e) 3x+ =4 2 2x- 9
f) x + -5 4=3
g) 8x- 4x+ = +1 x 2
h) 17x- 5- 17x+ =5 0
i) x- 1=2x- 5
Trang 3Ôn tập hè 7 lên 8
Bài 9 : Tìm x biết
a) 10x + <7 37
b) 3 8- x £ 19
c) x - 4 >3
Bài 10 : Tìm x biết
a)( )3
2x +1 =25;
d)( )2
2x - 3 =36
2x - 1 = - 8
g)( ) 2 ( ) 4
4 6 8 10 12 62 64 2
x
=
;
Bài 10: Tìm số nguyên dương n biết
a)32 2< n <128; b) 2.16³ 2n > ;4 c) 9.27£ 3n £ 243
Bài 11: Cho P =
( 5) ( 6) ( 6)
( 5)
P ( 4)
x x x
x
x
+ +
Bài 12: So sánh a) 9920 và 999910 ; b) 321 và 231 ; c) 230+330+430 và 3.2410
B CÁC BÀI TẬP VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ
Bài 1: Tìm x , y, biết
a) 2 3
x =y
và x+ = -y 15 b) 3 4
x =y
và x y- =12
c) 3x=7y và x y- = - 16 d)
17 13
x
y = và x y- = - 16
e)
2 2
x =y
và x2+y2=100
Bài 2: Tìm x , y, z biết
x =y y =z
và 2x+3 –y z=186
b)
+ +
Trang 4Ôn tập hè 7 lên 8
c) 10 6 21
x = =y z
và 5x+ -y 2z=28
d)3x=2y ; 7x=5 ,z x y- + =z 32
e)
;
x=y y =z
và 2x- 3y z+ =6
g)
và x+ + =y z 49.
h)
x- =y- =z
và 2x+3y z- =50.
i) 2 3 5
x = =y z
vàxyz =810
Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1
và x2
là hai giá trị khác nhau của x; y1
và
2
y
là hai giá trị tương ứng của y
a.Tính x1
biếtx =2 2
; 1
3 4
y =
và 2
1 7
y =
b Tính x y1, 1
biết rằng:y1–x = -1 2
; x2= - 4; y2=3
Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0).
b) Vớik =4; y1+ x1= 5
, hãy tìm y1
vàx1
Bài 5: Chu vi một tam giác là 60cm Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm Tính
độ dài mỗi cạnh của tam giác đó
Bài 6: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ.
Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km
a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?
Bài 7: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm
một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9 Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8 Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch
Trang 5Ôn tập hè 7 lên 8
ban đầu là 0,5km đường Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới
C CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ :
Bài 1: Cho hàm số y=f x( ) =4 – 9 x2
a Tính f -( )2 ; f -( 12)
c Chứng tỏ rằng với x Î ¡ thì f x( ) =f( )- x
Bài 2: Viết công thức của hàm số y=f x( )
biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ
1 4
a Tìm x đểf x = -( ) 5
b Chứng tỏ rằng nếu x1>x2
thì f x( )1 >f x( )2
Bài 3: Viết công thức của hàm số y=f x( )
biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12
a.Tìm x đểf x =( ) 4
; f x =( ) 0
b Chứng tỏ rằng f( )- x = - f x( )
Bài 4: Cho hàm số y=f x( ) =kx
(k là hằng số,k ¹ 0) Chứng minh rằng:
a) f( )10x =10f x( )
b)f x( 1+x2) =f x( )1 +f x( )2
c) f x( 1- x2) =f x( )1 - f x( )2
D MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Bài 1: Đồ thị hàm số y=ax đi qua điểm A(4; 2)
a) Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó
b) Cho B -( 2, 1- )
; C( )5;3
Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết
ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
Trang 6Ôn tập hè 7 lên 8
Bài 2: Cho các hàm số y=f x( ) =2x
và
18 ( )
y g x
x
Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Bài 3: Cho hàm số:
1 3
y= - x
a Vẽ đồ thị của hàm số
b Trong các điểm M -( 3;1 ;) N( )6;2 ;P(9; 3- )
điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)
Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số
2 3
y= x
E BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
3
A =x + - xy - y
với x =5; y= 1
Bài 2: Chox y- =9 , tính giá trị của biểu thức :
B
3 ; 3
(x¹ - y y¹ - x)
Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
a) 2
1
2
x
x
+
1 1
x x
ax by c
x y x
-+
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
2
2
M
x
-=
+ tại: a)x = - 1 ; b) x =3
Bài 5: Cho đa thức P =2x x( + y - 1) + y2+1
a Tính giá trị của P với x= - 5; y=3
b Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
Trang 7Ôn tập hè 7 lên 8
Bài 6: a Tìm GTNN của biểu thức
2
3
C = x+ +æçççy- ö÷÷÷
-÷
b.Tìm GTLN của biểu thức
2
5
D
x
=
Bài 7: Cho biểu thức
3 1
x E
x
-=
- Tìm các giá trị nguyên của x để:
a E có giá trị nguyên b E có giá trị nhỏ nhất
2 ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC
Bài 1: Cho các đơn thức
3
4 15
A= - x y
;
5 3
3 7
B = x y
Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?
Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số
a)
A = x y æçççç axy ö÷÷÷÷+ - bx y æçççç- axzö÷÷÷÷+ax x y
b)
2
2
3 2 2 2 2
1
16
15 0,4
B
x y ax y z
=
(vớiaxyz ¹ 0 )
Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến
số (a, b, c là hằng)
a)
5
3 3 4
1( 1)
2 a x y z
ë û; b) (a b xy z2 2 2 n- 1) ( - b cx z3 4 7 -n) ;
c)
3
3 3 5 2
15a x y 4ax y z
Bài 3: Cho ba đơn thức: M = - 5 ; xy N =11 ; xy2 2 3
7 5
P = x y
Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể cùng có giá trị dương
Trang 8Ôn tập hè 7 lên 8
3 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho đơn thức ( )3
2 3
A = m x y B = - m2x y6 9
trong đó m là hằng số dương.
a Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ?
b Tính hiệu A B –
c Tính GTNN của hiệu A B–
Bài 2: ChoA =8x y5 3 ;B = - 2x y6 3 ; C = - 6x y7 3 Chứng minh rằng Ax2+Bx C+ = 0
Bài 3: Chứng minh rằng với n Î ¥ *
a/ 8.2n +2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0
b/ 3n+3- 2.3n +2n+5- 7.2n chia hết cho 25
c/ 4n+3+4n+2- 4n+1- 4n chia hết cho 300
Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên
tiếp
Bài 5: Cho ( )4
5 3 3
A = - x y
; B =(2x z2 4)
Tìm x, y, z biết A+ = B 0
Đa thức một biến
Bài 1: Cho f x( ) +g x( ) =6x4- 3x2- 5
; f x( )- g x( ) =4x4- 6x3+7x2+8x- 9 Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
Bài 2: Cho f x( ) =x2n- x2n- 1+ +x2- x+1
(x Î ¥)
((x Î ¥).
Tính giá trị của hiệu f x( ) - g x( )
tại
1 10
x =
Bài 3: Chof x( ) =x8- 101x7+ 101x6- 101x5+ 101+ x2- 101x+25
Tính f( )100
Bài 4: Chof x( ) =ax2+bx c+
Biết 7a b+ = , hỏi 0 ff( ) ( )10 - 3
có thể là số âm không?
Trang 9Ôn tập hè 7 lên 8
Bài 5: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a 0 Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
Bài 6: Cho f x( )= 2x2+ax+4
(a là hằng) g x( ) =x2- 5 x - b
( b là hằng) Tìm các hệ số a, b sao cho f( )1 =g( )2
và f( )- 1 =g( )5
4 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thứcf x( ) =5x- 7
; g x( ) =3x+1
a) Tìm nghiệm của f(x); g(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức h x( ) =f x( )- g x( )
c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thìf x( ) =g x( )
?
Bài 2: Cho đa thức f x( ) =x2+4x- 5
a) Số 5- có phải là nghiệm của f(x) không?
b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) f x( ) =x(1 2- x) +(2x2- x+4 )
b) g x( ) =x x( - 5)- x x( +2) +7 x
c) h x( ) =x x( - 1)+1
Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:
3 2 2 4 1 4 2 9 3 5 3 8 2 4 2 9 3
x + x y- - xy - y - f x = - x + x y- xy - y
Bài 5: Cho 2 đa thức: P x( ) = - 5x5- 6x2+5x5- 5x- 2 4+ x2
và Q x( ) = - 2x4- 5x3+10x- 17x2+4x3- 5+x3
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P x( ) +Q x P x( ) ( ); - Q x( )
Trang 10
Ôn tập hè 7 lên 8
c) Chứng tỏ x = - 2 là nghiệm của P x( )
nhưng không phải là nghiệm của Q x( )
Bài 6: Cho 2 đa thức:A x( ) =x x3( +2)- 5x+ +9 2x x3( - 1)
và B x( ) =2(x2- 3x+ -1) (3x4+2x3- 3x+4)
a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến
b) Tính A x( ) +B x( )
; A x( )- B x( )
c) Tìm nghiệm của C x( ) =A x( ) +B x( )
d) Chứng tỏ đa thức H x( ) =A x( ) +5x
vô nghiệm
Bài 7: Cho hai đa thức: A x( ) =3(x2+ -2 4x)- 2x x( - 2) +17
và B x( ) =3x2- 7x+ -3 3(x2- 2x+4 )
a) Thu gọn A x B x( ) ( ),
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của 2 đa thức đó
b) Tìm N x( )
sao cho N x( ) - B x( ) =A x( )
và M x( )
sao cho A x( )- M x( ) =B x( ) c) Chứng minh: x =2 là một nghiệm của N x( )
Tìm một nghiệm nữa của N x( )
d) Tính nghiệm của A x( )
tại
2. 3
x =
HÌNH HỌC – BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Trên cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB, tia phân
giác góc Oz của góc xOy cắt AB tại C.
a) Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC
b) Trên tia Cz lấy điểm M sao cho OC =CM Chứng minh: AM OB BM OA/ / , / / .
c) Kẻ MI vuông góc với Oy, MK vuông góc với Ox So sánh BI và AK
d) Gọi N là giao điểm của AI và BK Chứng minh O, N, M thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Gọi N là trung điểm của AC
a) Chứng minh DABH = DACH
Trang 11Ôn tập hè 7 lên 8
b) Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho
NK =NG Chứng minh AG CK/ / .
b) Chứng minh G là trung điểm của BK
c) Gọi M là trung điểm AB Chứng minh BC +AG >4GM
Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB <AC Tia phân giác của góc A cắt đường
trung trực của đoạn BC tại I Từ I vẽ IM vuông góc với AB và IN vuông góc với AC Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao choCE =AB
a) Chứng minh NC =BM
b) Chứng minh IN là đường trung trực của AE
c) Gọi F là giao điểm của BC và AI Chứng minh FC >FB
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH Trên đáy BC lấy M, vẽ MD ^AB,
,
ME ^AC
a) Chứng minh ME =HF
b) DDBM = DFMB
c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi.
d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao choKC =EH Chứng minh trung điểm của KD
nằm trên cạnh BC
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng108°
a) Tính số đo các góc B và góc C?
b) Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác Chứng minh A, O, I thẳng hàng
c) Chứng minh BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có µ 60
B < ° Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ
đường phân giác AK của tam giác AHC Kẻ KE/ /AC (E thuộc AB), KE cắt AH tại I Kẻ
đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D Chứng minh rằng:
a) BAK· =BKA·
b) DAEK = DKHA
c) BI là tia phân giác của ·ABK
d) K D>DC
Bài 7: Cho tam giác DEF cân tại D, đường phân giác DI.Gọi N là trung điểm của IF Vẽ điểm M sao cho N là trung điểm của DM Chứng minh rằng:
a) DDIN = DMNF ; MF ^EF
b) DF >MF
Trang 12Ôn tập hè 7 lên 8
c) IDN· >NDF·
d) D, I, K thẳng hàng ( K là trung điểm của ME)
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE lần lượt vuông cân tại D và E Gọi M là trung điểm BC, F là giao điểm của MD và AB,
K là giao điểm của ME và AC
a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng
b) Chứng minh DM ^AB EM; ^AC
c) Tam giác DME là tam giác gì?
d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của ED?
Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ AH ^BC H( Î BC)
Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của DH Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH Nối DE cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K, DH cắt AB tại M Chứng minh rằng:
a) DIMD = DIMH
b) IA và KA là các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I và K của tam giác IHK
c) HA là tia phân giác của góc IHK
d) HA; IC; KB đồng quy
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Trên tia BC lấy điểm D sao cho
BD =BA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E Chứng minh rằng:
a) Điểm H nằm giữa B; D
b) BE là đường trung trực của đoạn AD
c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC
d) HD < DC
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB <AC Lấy điểm D sao cho A là trung điểm
của BD
a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD
b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I Vẽ IF vuông góc với CB tại F Chứng minh DCEF cân và EF song song với DB
c) So sánh IE và IB
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F
Bài 12: Cho xOy =· 1200, phân giác Ot Từ điểm A trên tia Ot kẻ AM ^Ox,AN ^Oy
Đường thẳng AM cắt tia đối của tia Oy tại B, đường thẳng AN cắt tia đối của tia Ox tại C a) Chứng minh OA=OB=OC
b) Tam giác ABC là tam giác gì?
c) Chứng minh MN//BC
Trang 13Ôn tập hè 7 lên 8
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Kẻ AH vuông góc với BC (H Î BC ) Gọi AD là phân giác ·BAH (DÎ BC ) Qua A vẽ
đường thẳng song song với BC, trên đó lấy E sao cho AE = BD (E và C cùng phía đối với
AB) CMR: AB = DE.
c) CMR: DADC cân.
d) Gọi M là trung điểm AD, I là giao điểm của AH và DE CMR: C, I, M thẳng hàng.
Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC tại E Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE CMR:
a) DABD = DEBD
b) BD là đường trung trực của AE
c) AD<DC
d) E, D, F thẳng hàng và BD ^CF .
e) 2(AD + AF) > CF
Bài 15 Cho DABC có A =µ 900 và AC >AB Kẻ AH ^BC Trên tia HC lấy điểm D sao
cho HD=HB Kẻ CE ^AD kéo dài (E thuộc tia AD) Chứng minh:
a) DABD cân.
b) DAH· =ACB·
c) CB là tia phân giác của ·ACE
d) Kẻ DI ^AC I( Î AC)
, chứng minh 3 đường thẳng AH ID CE, , đồng quy.
e) So sánh AC và CD.
f) Tìm điều kiện của DABC để I là trung điểm AC .
Bài 16 Cho DABC cân tạiA (A >µ 90°) Trên cạnh BC lấy 2 điểm D, E sao cho
BD =DE =EC Kẻ BH ^AD CK, ^AE H( Î AD K, Î AE)
, BH cắt CK tại G
Chứng minh rằng:
a) DADE cân.
b) BH =CK .
c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh A M G, , thẳng hàng.
Trang 14Ôn tập hè 7 lên 8
d) AC >AD.
e) DAE· >DAB·
Bài 17 Cho DABC đều Tia phân giác góc B cắt AC tại M. Từ A kẻ đường thẳng vuông
góc với AB cắt BM BC, tại N,E Chứng minh:
a) DANC cân.
b) NC ^BC
c) Xác định dạng của tam giác DBNE
d) NC là trung trực của BE
e) Cho AB =10 cmTính diện tích DBNE và chu vi DABE
Bài 18 Cho DABC có A =µ 900(AB <AC ), đường cao AH AD, là phân giác của DAHC
Kẻ DE ^AC .
a) Chứng minh: DH =DE
b) Gọi K là giao điểm của DE và AH Chứng minh DAK C cân.
c) Chứng minh DKHE = DCEH
d) Cho BH =8 ,cm CH =32 cm Tính AC.
e) Giả sử DABC có µ 0
C = 30 , AD cắt CK tại P Chứng minh DHEP đều.
Bài 19 Cho DABC có A =µ 60o Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I , cắt cạnh
,
AC AB ở D và E. Tia phân giác góc BIC cắt BC ở F.
a) Tính góc BIC
b) Chứng minh: ID=IE =IF .
c) Chứng minh: DDEF đều.
d) Chứng minh: I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác DABC và DDEF
HẾT
