Bài giảng về khối chóp lớp 12

A B §2 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN I HÌNH CHÓP ĐỀU 1 Điṇh nghiã Môṭ hình chóp đươc̣ goị là hình chóp đều nếu có đáy là môṭ đa giác đều và có chân đường cao trù.

B

§2 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I HÌNH CHÓP ĐỀU

1 Đi ̣nh nghĩa: Mô ̣t hình chóp được go ̣i là hình chóp đều nếu có đáy là mô ̣t đa giác đều và

có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy

Nhâ ̣n xét

 Hình chóp đều có các mă ̣t bên là những tam giác cân bằng

nhau Các mă ̣t bên ta ̣o với đáy các góc bằng nhau

 Các ca ̣nh bên của hình chóp đều ta ̣o với mă ̣t đáy các góc

bằ ng nhau

2 Hai hi ̀nh chóp đều thường gặp:

a Hi ̀nh chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều

Khi đó:

 Đáy là tam giác đều

 Các mă ̣t bên là các tam giác cân ta ̣i

 Chiều cao:

 Góc giữa ca ̣nh bên và mă ̣t đáy:

 Góc giữa mă ̣t bên và mă ̣t đáy:

 Tính chất:

Lưu ý Hình chóp tam giác đều khác với tứ diê ̣n đều

 Tứ diê ̣n đều có các mặt là các tam giác đều

 Tứ diê ̣n đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng ca ̣nh đáy

b Hi ̀nh chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều

 Đáy là hình vuông

 Các mă ̣t bên là các tam giác cân ta ̣i

 Chiều cao:

 Góc giữa ca ̣nh bên và mă ̣t đáy:

 Góc giữa mă ̣t bên và mă ̣t đáy:

II THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIÊ ̣N

1 Thể ti ́ch khối chóp:

Diện tích mă ̣t đáy

Chiều cao củ a khối chóp

OI

B

S

O

2 Thể ti ́ch khối lăng trụ:

Diện tích mă ̣t đáy

Chiều cao củ a khối chóp

Lưu ý: Lăng tru ̣ đứng có chiều cao cũng là

cạnh bên

3 Thể ti ́ch hình hộp chữ nhật:

Thể tích khối lâ ̣p phương:

4 Ti ̉ số thể tích:

60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Ví dụ 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao là a và góc ở đáy của mặt bên bằng 

Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Ví dụ 3 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a

và góc hợp bởi cạnh AB với mặt phẳng (SBC) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Ví dụ 4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

bằng a, góc tạo bởi SA và đáy là 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Ví dụ 5 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 600

Khoảng cách giữa cạnh đáy và cạnh bên đối diện bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Ví dụ 6 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của cạnh SA, SC Biết ANBM , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Ví dụ 7 Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau

a) Chứng minh rằng S.ABCD là hình chóp đều

b) Tính cạnh của hình chóp S.ABCD khi thể tích của nó bằng

3

9 22

a

Ví dụ 8 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Tính thể tích của khối chóp

theo a và trong mỗi trường hợp sau:

1)  là góc giữa cạnh bên và mặt đáy;

2)  là góc giữa mặt bên và mặt đáy;

3)  là góc giữa đường cao và mặt bên;

4)  là góc ở đỉnh của mặt bên

Ví dụ 9 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác

SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 3

6

a Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao

của hình chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thể nào?

A Tăng lên 2 lần B Không thay đổi C Tăng lên 8 lần D Giảm đi 2 lần Câu 2: Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

a

326

a

3212

a

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60 Tính thể tích hình chóp

h

Câu 4: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên

và mặt đáy bằng 60 Thể tích của hình chóp đã cho

a

333

a

334

a

3324

a

338

Câu 7: Cho hình chóp đều S ABC có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy ABC bằng  60

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 6 7

7 Thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 9: Cho hình chóp đều S ABC có SA2 cm và cạnh đáy bằng 1cm Gọi M là một điểm

thuộc miền trong của hình chóp này sao cho 2

3

SM  SG, với G là tâm đường tròn nội tiếp tam

giác ABC Gọi a , b , c lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng SAB ,  SAC , 

SBC Tính giá trị của biểu thức P   a b c

a

3324

a

3612

a

Câu 12: Cho hình chóp đều S ABC có thể tích bằng

3324

Câu 15: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S ABCD biết cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 45

A

3

26

a

36

a

33

a

34

a

V 

Câu 16: Một Kim tự tháp ở Ai cập có dạng là một khối chóp tứ giác đều, với các kích hước như hình

ảnh Tính thể tích của kim tự tháp với kết quả làm tròn đến phần nguyên

a

3

4 23

a

326

a

343

a

3

4 73

a

Câu 21: Cho hình chóp đều S ABCD có AC2a, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng 

ABCD bằng 45  Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A

3

23

a

3

2 33

a

32

a

3

4 33

a

Câu 23: Cho hình chóp đều S ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và

CD bằng a 3 Thể tích khối chóp đều S ABCD bằng

A 4a3 3 B

333

a

3

4 33

a

D a3 3

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và CD Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 30 Tính thể tích khối chóp

a

3512

a

3155

a

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC Thể tích khối tứ diện ACMN là

a

336

a

322

a

Câu 26: Khối chóp S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích bằng 2

3 Tính cạnh của khối chóp

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy các góc bằng nhau và thể tích của khối chóp bằng

3

4 33

a

Tính khoảng cách giữa SA và CD

Đáp án

11-A 12-D 13-A 14-D 15-B 16-A 17-A 18-B 19-C 20-D

2 Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Biết BAC1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với diện tích bằng 12 Hai mặt bên

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy Các mặt bên (SBC) và (SCD) tạo với đáy lần lượt

một góc 30 , 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 0 0

Ví dụ 3 Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và các tam giác SAB,

SBC, SCA có diện tích tương ứng là 24cm2, 30cm2, 40cm Tính thể tích khối chóp S.ABC 2

Ví dụ 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, ACa, AB2a Cạnh

bên SA vuông góc với đáy; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Ví dụ 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

ADDCa, AB2a ; cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng SBC tạo với mặt đáy 

ABCD một góc  600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc Biết OA a , OB2a,

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt

phẳng ABC Biết  AB4a và góc giữa mặt phẳng SBC và  ABC bằng  45 Tính thể tích

V của khối chóp S ABC

a

32

a

3324

a

3364

a

3316

a

3224

a

3248

336

a

Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với ACa Biết SA

vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

3

624

a

3324

a

368

a

3648

a

Tính góc giữa SB và mặt phẳng ABC 

Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với đáy ABC Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng  SBC và  ABC bằng 60  Tính thể tích V

của khối chóp S ABC

A

3

324

 a

3

3 38

 a

338

 a

3312

a

Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB, a AC, a 2 , SA

vuông góc với mp đáy Góc tạo bởi SBC và mặt đáy bằng 0

a

2

23

a

6

23

a

Câu 13: Tính thể tích khối chóp S ABC có ABa, AC2a, BAC120, SAABC, góc giữa SBC và  ABC là  60

50 7

3 a

Câu 16: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt 

phẳng SBC , góc giữa hai mặt phẳng  SAC và  SBC là  60, SBa 2, BSC 45 Thể tích khối chóp S ABC theo a là:

A

3

215

a

V  B V 2 3a3 C V 2 2a3 D

3

2 315

a

Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đường cao SA2a, tam giác ABC vuông tại C , AB2a,

30

CAB  Gọi H là hình chiếu của A trên SC, B là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng

SAC Thể tích của khối chóp  H AB B  bằng

a

3

4 37

a

3

2 37

a

336

a

324

a

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SAa 2 và SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều Thể tích của khối chóp S ABCD .bằng

3

2 33

a

3

4 33

a

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đa ́y ABCD là hình vuông ca ̣nh a, cạnh bên SA vuông góc

vớ i mă ̣t phẳng đáy Go ̣i M là trung điểm của CD Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC

a

336

a

3312

Câu 23: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa, SAABCD, cạnh bên SC

tạo với ABCD một góc 60  và tạo với SAB một góc   thỏa mãn sin 3

4

  Thể tích của khối chóp SABCD bằng

A 3a 3 B

3

2 34

a

323

a

Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi E là trung điểm của cạnh CD Biết thể tích của khối chóp S ABCD.bằng

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, ABC 60 , SDABCD

và SAB  SBC (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và

SA SB SCa Sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 

a

323

a

333

a

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD co ́ đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB 

và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD ; go ́c giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABCD bằng 60  Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

369

a

363

a

3 2a

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, ADa 3, SA vuông góc

với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60  Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông

góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc  60 Tính thể tích V của khối chóp

a

3

8 33

a

3

3 34

a

V 

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa, BCa 3 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc  30 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

a

V  C V  3a3 D

333

a

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD2a, cạnh bên

SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S ABCD bằng

323

a

336

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

ABADa, SA CD 3a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp 

3

2a

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mă ̣t phẳng ABCD đa, ́y ABCD là

hình thang vuông tại A và B có ABa AD, 3 , a BCa Biết SAa 3, tính thể tích khối chóp S BCD theo a

A 2 3 a 3 B

33.6

a

C

3

2 3.3

a

D

33.4

3 Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB) vuông

góc với mặt phẳng đáy, SA SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 0

45 Tính

theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; ABAD2a,

CDa ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Ví dụ 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC vuông góc với đáy,

hai mặt bên SAB và SAC hợp với đáy một góc  Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và



Ví dụ 4 Cho hình chóp S.ABC có SASBSCa và thỏa ASB1200, BSC900,

0

60

ASC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Ví dụ 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân với ABACa Mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy (ABC) và SASBa Cho SCx , tính thể tích khối chóp theo a và x

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng SAB vuông góc với 

mặt phẳng ABC và tam giác  SAB vuông cân tại S Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

a

333

a

334

a

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng

a

323

a

34

a

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC 30 ; SBC là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích của khối chóp S ABC là

316

a

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB là 

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B,

ABa; BCa 3, mặt bên SBC tạo với đáy góc 60  Thể tích khối chóp S ABC là:

a

323

a

34

a

Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân ta ̣i A , ABACa, BAC120 Mặt

bên SAB la ̀ tam giác đều và nằm trong mă ̣t phẳng vuông góc với mă ̣t đáy Thể tích V của khối

a

2

V  a

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B, BCa, AC2a, tam giác

SAB là tam giác đều Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm  M của

AC Tính thể tích V của khối chóp S ABC

a

36

a

336

a

V 

Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A; ABa; AC2a Đỉnh S cách

đều A, B, C ; mặt bên SAB hợp với mặt đáy một góc  60 Tính thể tích khối chóp S ABC

Câu 10: Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S

trên  ABC  là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA2HB.Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 60o Thể tích khối chóp S ABC bằng

A 7 3

37

37

37

16 a

Câu 11: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, ACa 2, mặt phẳng

SAC vuông góc với mặt đáy ABC Các mặt bên  SAB ,  SBC tạo với mặt đáy các góc 

bằng nhau và bằng 60 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

a

36

a

332

a

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD2a Tam giác

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 Khi đó thể tích của khối chóp S ABCD bằng

a

3179

a

3176

a

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng .3

a

334

a

332

a

333

a

33

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và 

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD 

a

V 

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD là tam giác đều

và nằm trong mặp phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết khoảng cách từ  A đến mặt phẳng SBC là  a 3 Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a là

a

C 3a3 2 D

3

7 216

a

3

4 33

a

Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đường cao SA2a, tam giác ABC vuông tại C , AB2a,

30

CAB  Gọi H là hình chiếu của A trên SC, B là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng

SAC Thể tích của khối chóp  H AB B  bằng

a

3

4 37

a

3

2 37

Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách giữa hai 

a

366

a

D 2a3 6

Câu 23: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích của khối chóp S ABCD

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAD cân

tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp  S ABCD bằng

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông ca ̣nh bằng a 2 Tam giác SAD

cân tại S và mă ̣t bên SAD vuông go ́c với mă ̣t phẳng đáy Biết thể tích của khối chóp S ABCD.bằ ng 4 3

3a Tính khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳngSCD 

Câu 27: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích của hình chóp S ABCD là

3156

a

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABCD là: 

A 30 B 120 C 45 D 60

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , mặt bên SAB là tam 

giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích của khối chóp

S OCD bằng

33

a Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBD ? 

a

3

21 12

a

3

21 15

Câu 31: Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 3.a Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 3 a

thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

26

S ACD

a

3

36

S ACD

a

Câu 33: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SAB là tam giác cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng

a

3176

a

3172

a

3132

a

V 

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC hợp với đáy một góc 30, M là trung điểm của AC Tính thể tích khối chóp S BCM

a

3396

a

3324

a

Đáp án

11-D 12-A 13-A 14-A 15-B 16-D 17-D 18-C 19-D 20-B 21-D 22-C 23-D 24-B 25-A 26-C 27-D 28-A 29-C 30-D

4 Tính thể tích các dạng khối chóp khác

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a  và

ABC  BCA  Các cạnh bên cùng hợp với đáy một góc 0

60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và 

Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABC có AB5a, BC7a, AC8a Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 0

60 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC