Microsoft Word XSTK2013 CK Ma109 Trang 14 Mã đề thi 109 Trường Đại học Kinh Tế Luật Bộ môn Toán TKKT o0o KIỂM TRA CUỐI KÌ Môn Xác suất Thống kê Thời gian làm bài 60 phút; KHÔNG SỬ DỤNG TÀI LIỆU Mã đề.
Trang 1Trường Đại học Kinh Tế - Luật
Bộ môn Toán - TKKT
-o0o -
KIỂM TRA CUỐI KÌ - Môn Xác suất - Thống kê
Thời gian làm bài: 60 phút;
KHÔNG SỬ DỤNG TÀI LIỆU
Mã đề thi 109
Họ và tên SV: Lớp: ……… Mã SV:………
Đề thi gồm có: 4 trang
………
PHIẾU TRẢ LỜI HƯỚNG DẪN: TÔ ĐEN VÀO Ô CẦN CHỌN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ghi chú: - Giá trị của hàm phân phối chuẩn z và hàm Laplace z thỏa mãn hệ thức
0.5
z z
- Sinh viên sử dụng các giá trị của hàm Laplace z cho trong bảng dưới đây để làm bài
- Các kết quả xấp xỉ được phép làm tròn đến 4 chữ số lẻ thập phân
0 0
0,6250,2324 0,840,3 1,64 0,45 1,96 0,495
2 0,4772
2,3 0,4893 2,330,49 2,4 0,4918 2,410,4920
2,420,4922
2,5 0,4938 2,580,495 3 0,4987 z 0,5,z3
Câu 1: Xét bài toán “Khối lượng X (kg) của mỗi bao gạo trên thị trường là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 25(kg) Có ý kiến của một bộ phận khách hàng cho rằng khối lượng bị thiếu Một tổ thanh tra đã kiểm tra ngẫu nhiên 100 bao gạo trên thị trường và tính được trung bình
mẫu X = 24,75 (kg) và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là = 1 Hãy cho kết luận về nhận định của bộ phận khách hàng đó với mức ý nghĩa 1%”.
Một sinh viên giải bài toán đó theo các bước dưới đây
Bước 1 : Gọi khối lượng trung bình của mỗi bao gạo trên thị trường là a
Đặt giả thuyết H: a = 25 (kg), đối thuyết H : a < 25 (kg) Theo giả thiết, ta có X = 24,75 (kg), = 1 Ta sẽ
kiểm định với mức ý nghĩa 1% H được chấp nhận tức là có cơ sở để tin nhận định của bộ phận khách hàng đó Ngược lại, H bị bác bỏ tức là chưa có cơ sở để tin nhận định của bộ phận khách hàng đó
Bước 2: Vì mức ý nghĩa = 0,01 nên tra bảng Laplace ta được z = 2,33 Giá trị tiêu chuẩn của kiểm định là
z = – 2,5 < – 2,33 = – z Do đó H bị bác bỏ
Bước 3: (Kết luận) Chưa có cơ sở để tin nhận định của bộ phận khách hàng đó với mức ý nghĩa 1%
Lời giải trên ĐÚNG hay SAI? Nếu sai thì bắt đầu SAI TỪ BƯỚC NÀO?
A Lời giải đúng; B Sai từ bước 1; C Sai từ bước 2; D Sai từ bước 3
Trang 2Câu 2: Cho X, Y, Z là các biến ngẫu nhiên độc lập; X B(100; 0,5); Y P(2,5); Z N(4; 0,25) Đặt
T = X + 2Y – 2Z + 8 Gọi , lần lượt là kỳ vọng và độ lệch chuẩn của T Tìm khẳng định đúng
A = 55, = 6; B = 55, 2 = 34 ; C = 55, 2 = 30,5; D Một cặp giá trị khác
Câu 3: Ở một nông trại trồng xoài người ta cân thử 100 trái đang vụ thu hoạch và tính toán thì thấy khối lượng trung bình mẫu là 300g, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 30g Hãy ước lượng khoảng đối xứng (tức
là khoảng mà trung bình mẫu là trung điểm) cho khối lượng xoài trung bình của toàn trang trại với độ tin cậy 95%
A (295,08g; 304,92g); B (299,412g; 300,588g);
C (294,12g; 305,88g); D Một khoảng khác
Câu 4: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một xạ thủ trong mỗi lần bắn là 0,7 Xạ thủ đó độc lập bắn liên tiếp từng viên đạn vào mục tiêu cho đến khi có đúng 3 viên trúng thì dừng Tính xác suất để xạ thủ dừng bắn ở lần thứ 4
Câu 5: Trường ĐH Kinh tế - Luật tổ chức giao lưu sinh viên (SV) hai khóa K11, K12 tại Hội trường
K11 có 100 SV đại diện trong đó có 20 SV giỏi tiếng Anh K12 có 200 SV đại diện trong đó có 30 SV giỏi tiếng Anh Phỏng vấn ngẫu nhiên 1 SV trong hội trường thì thấy SV đó giỏi tiếng Anh Tính xác suất
để SV được phỏng vấn học K11
1
D 0,2
Câu 6: Một lô hàng 100.000 sản phẩm trong đó có 70.000 sản phẩm chất lượng cao Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 100 sản phẩm từ lô hàng Gọi X là số sản phẩm chất lượng cao trong 100 sản phẩm đã chọn
Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định dưới đây
A X có phân phối siêu bội kiểu H(100.000, 70.000, 100);
B X có phân phối nhị thức kiểu B(100; 0,7);
C X có phân phối siêu bội kiểu H(100.000, 70.000, 100) và có thể xấp xỉ với phân phối nhị thức kiểu B(100; 0,7);
D X có phân phối siêu bội kiểu H(100.000, 70.000, 100) và có thể xấp xỉ với phân phối chuẩn kiểu N(70, 21)
Câu 7: Một hộp có 15 cây bút gồm 7 bút đỏ, 4 bút xanh và 4 bút vàng Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 2 cây bút Tính xác suất để chọn được 2 cây bút cùng màu
A 7
9
9
11
35;
Câu 8: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau:
Ở đây, c là hằng số thích hợp Kỳ vọng của 2X + 3 là:
Câu 9: Theo số liệu đã biết, lượng hàng bán ra trong ngày X (tấn/ngày) tại một cửa hàng là một biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất như sau:
X 10 15 20 25 30
Mỗi tấn hàng bán được trong ngày cửa hàng sẽ thu lời 5 triệu đồng, còn mỗi tấn hàng không bán được trong ngày sẽ bị lỗ 8 triệu đồng Cửa hàng nhập N tấn hàng (N{10, 15, 20, 25, 30}) mỗi ngày Tìm giá trị của N để kỳ vọng số tiền lời cao nhất
Câu 10: Tỉ lệ sản phẩm kém chất lượng tại một nhà máy là 1% Một khách hàng chọn ngẫu nhiên một lô 10 linh kiện từ kho hàng của nhà máy và sẽ mua lô đó nếu phát hiện không quá 1 linh kiện kém chất lượng Gọi
X là số linh kiện chất lượng tốt trong lô đã chọn Tìm khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định dưới đây.
A X có phân phối nhị thức B(10; 0,01) và P(X ≠ 9) = 1 – 9 9
100, 01 0,99
B X có phân phối nhị thức B(10; 0,99) và xác suất để khách hàng mua lô hàng đó là 0,9910 + 0,999.0,1;
C X có phân phối nhị thức B(10; 0,99) và xác suất để khách hàng mua lô hàng đó là 0,9910 + 0,999;
Trang 3D X có phân phối nhị thức B(10; 0,99) và P(X < 9) = 1 – 0,9910
Câu 11: Cho biết lượng khách đến giao dịch trong mỗi giờ tại một ngân hàng là biến ngẫu nhiên X ~ P() với tham số thích hợp Giả sử P(X = 0) = e–3 Tính xác suất để trong một giờ có đúng 2 khách hàng đến giao dịch tại ngân hàng
A
3.9
2
e
3.4 9
e
3.4 6
e
-;
Câu 12: Tại một bệnh viện, người ta tiến hành nghiên cứu mối liên hệ giữa huyết áp và nhịp tim của các
bệnh nhân Kiểm tra ngẫu nhiên các bệnh nhân và ghi lại tình trạng huyết áp (cao, thấp hay bình thường) cùng với nhịp tim (bình thường hay loạn nhịp) Kết quả cho thấy: 14% bệnh nhân có huyết áp cao, 22% có huyết áp thấp; 15% bệnh nhân loạn nhịp tim; 1/3 số bệnh nhân loạn nhịp tim có huyết áp cao; 1/8 số bệnh nhân có huyết áp bình thường bị loạn nhịp tim
Tính tỷ lệ bệnh nhân có nhịp tim bình thường và huyết áp thấp trong bệnh viên đó
Câu 13: Tỉ lệ sản phẩm chất lượng cao trong một kho hàng là 20% Một công ty nhập 100 lô hàng, mỗi lô
gồm 250.000 sản phẩm của nhà máy Một lô được chấp nhận nếu số sản phẩm chất lượng cao trong lô không dưới 50.168 Tính xấp xỉ xác suất để số lô được chấp nhận không dưới 20 và không quá 30
Câu 14: Cho Vec tơ ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) với bảng phân phối xác suất như sau
Y
X
1 2 3
0
1 0,2 0,25 a b 0,15 0,1
Ở đây, a và b là các hằng số dương thích hợp Tính cov(X,Y) biết rằng E(X) = 0,3
Câu 15: Một báo cáo cho rằng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho hàng là 3% Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm
của kho hàng đó thấy có 96 sản phẩm tốt Gọi z là giá trị kiểm định tiêu chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận về báo cáo đó Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây
A z = – 0,5862, bác bỏ báo cáo trên; B z = – 0,5103, bác bỏ báo cáo trên
C z = 0,5103, chấp nhận báo cáo trên; D z = 0,5862, chấp nhận báo cáo trên;
Câu từ 16 đến 17 sử dụng chung giả thiết
Có 4 chai rượu vang bề ngoài giống hệt như nhau trong đó có 1 chai hảo hạng và 3 chai loại thường Để kết luận về loại của rượu, người ta phải nhờ chuyên gia thẩm định rượu Xác suất để mỗi chuyên gia kết luận đúng loại rượu là 0,85
Câu 16: Chọn ngẫu nhiên 1 chai rượu và cho 1 chuyên gia kiểm tra Tính xác suất để chuyên gia kết luận
đó là rượu hảo hạng
Câu 17: Giả sử chai rượu được cho 4 chuyên gia kiểm tra độc lập Hãy tính xác suất để có 3 chuyên gia kết
luận đó là rượu hảo hạng, 1 chuyên gia kết luận đó là rượu loại thường
A 0,368475; B 0,011475; C 0,100725; D Kết quả khác
Câu 18: Chọn ngẫu nhiên 100 nón bảo hiểm từ những người đi xe máy để kiểm tra độ chịu lực của nón Sau
khi kiểm tra thấy có 36 nón kém chất lượng Với độ tin cậy 99%, hãy cho biết cần kiểm tra thêm ít nhất bao
nhiêu nón để sai số ước lượng khoảng đối xứng (còn gọi là độ chính xác) của tỉ lệ nón kém chất lượng không quá 0,02
Câu 19: Xét bài toán “Một cửa hàng có hai lô hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm gồm hai loại I, II Lô thứ nhất có 7 sản phẩm loại I Lô thứ hai có 2 sản phẩm loại II Từ mỗi lô lấy ra 1 sản phẩm tùy ý và đem 2 sản phẩm đó trưng bày Một khách hàng mua hết số sản phẩm còn lại (tức là số sản phẩm
Trang 4không trưng bày) với giá 2USD mỗi sản phẩm loại I, 1USD mỗi sản phẩm loại II Tính phương sai của số tiền mà khách hàng phải trả”
Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây
Bước 1: Gọi M là số sản phẩm loại I trong số 2 sản phẩm trưng bày M là biến ngẫu nhiên, M = {0, 1, 2}
Khi đó số sản phẩm loại I trong số 18 sản phẩm còn lại là 15 – M
Bước 2: P(M = 0) = 0,24; P(M = 1) = 0,62; P(M = 2) = 0,14
Bước 3: Số tiền khách hàng phải trả là T = 2(15 – M) + (3 + M) = 33 – M Suy ra phương sai của T là
VarT = 33 + VarM = 33,37
Lời giải này ĐÚNG hay SAI? Nếu sai thì SAI TỪ BƯỚC NÀO?
A Sai từ bước 1; B Sai từ bước 3 C Sai từ bước 2; D Lời giải đúng;
Câu 20: Cho Vec tơ ngẫu nhiên 2 chiều (X, Y) với bảng phân phối xác suất như sau
Y
X
1 2 3
0
1
0,2 a 0,05 0,25 b 0,1
Tìm cặp hằng số dương thích hợp (a, b) để cov(X,Y) = 0
A a = 0,25; b = 0,15; B a = 0,15; b = 0,25; C a = 0,2; b = 0,2; D Kết quả khác
-
- HẾT -
