Chủ đề 8: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
A- BÀI TẬP MẪU:
1 Tính tích phân 2
0
1 sin2xdx
Đặt
x 1
1
2
du d
u x
I =
/2
2 Tính tích phân I =2 2
6
1 sin sin
2
Giải
Ta cĩ: I =2 2
6
1
2
6
3
2
Đặt cos 3 cos
2
Do vậy:
2 2
4
3 sin 2
= 3 2
16 .
3 Tính tích phân
3 2
2 1
2
1
dx A
Giải:
2
dx tdt tdt
+ Đổi cận:
Trang 21 3
3
2 1
3
2 2
A
4 Tớnh tớch phõn A =
2
ln ln ex
e
e
dx
x x
Giaỷi:
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )
A
2
(ln )
ln 1 ln
e
e
d x
=
ln(ln )x e ln(1 ln )x e
e e = 2ln2 – ln3
5 Tớnh tớch phõn
5
1
2
1 3
1
dx x x
x
Giaỷi:
Đặt
3
2 1
3 2
3 1
x
dx dt
x
Khi x 1 thì t = 2, và khi x = 5 thì t = 4
Suy ra
4
2
2
2 2
3
2 3 1
1 3
1
tdt t
t
t I
4
2 2 4
2
2
1 2
) 1
(
9
2
t
dt dt
5
9 ln 27 100 2
4 1
1 ln 2
4 3
1
9
t
t t
t
6 Tớnh tớch phõn: I = 4 2
0 (x sin 2 ) cos 2x xdx
Giaỷi
I =
1 2
(x sin 2 )x cos xdx2 xcos xdx2 sin 2xcos xdx I2 I
Tính I 1
đặt
4 1
0
1 sin 2 4 sin 2 1
2
du dx
2 4
8 4cos x0 8 4
Tính I 2
Trang 3
VËy I= 1 1 1
8 4 6 8 12
7 Tính
4
4
dx I
cos x 1 e
Giải:
2
2
3
2
1
2
d x
I
Đặt u 3tan y, y ; du 3 dy2
3 dy
3
4
2 ln 3
0 (3 e x 2)2
dx I
Giải:
Ta c ĩ
2 ln
3
3 ) 2 (
x x x
e e
dx e
Đặt u= 3
x
e du e dx
x
3
3 ;x 0 u 1 ;x 3 ln 2 u 2
Ta được:
2
1
2
) 2 (
3
u u
du
u u
u
2
1
2
) 2 ( 2
1 )
2 ( 4
1 4
1
4
2
0
0
Trang 41
) 2 ( 2
1 2
ln 4
1
ln
4
1
u u
u
8
1 ) 2
3 ln(
4
3
Vậy I ) 81
2
3 ln(
4
3
9.TÝnh tÝch ph©n:
2
1 2
2
4
dx x
x
Giải:
§Ỉt x 2 sint th× dx 2 costdt , khi x 1 th×
6
t , khi x 2 th×
2
t , vËy:
2
1
2
6 2
2 2
2
sin
cos 4
dt t
t dx
x
x
2
6
2 6 2
6
sin 1
t t d dt
10 Tính tích phân:
3 2 2 1
log
1 3ln
e
x
Giải:
3
2
3
ln
ln 2
x
x
dx
x
2
3
2 2
2
1 1
1 3ln
t
2 3
1
9ln 2 3t t 27 ln 2
B- BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
11 Tính tích phân
8
3
ln 1
x
x
12. Tính tích phân:
ln 3 2
x
e dx I
13 Tính tích phân
5
1
2
1 3
1
dx x x
x
14 Tính tích phân:
3 2 2 1
log
1 3ln
e
x
15 a) Tính tích phân 4
0
tan cos
x
x
Trang 516 Tính : I = cos
0
(e xx).sinxdx
18 Tính tích phân
2 ln 3
0 (3 e x 2)2
dx I
19 Tính tích phân :I= 12 ln
1 ln
x dx
x x
20.Tính tích phân: 2 3
0
3sin 2cos (sin cos )