Tìm m ñể ñộ dài AB nhỏ nhất... Vậy AB nhỏ nhất là 2... Tìm m ñể hàm số C cắt ñường thẳng d tại 3 ñiểm phân biệt lập thành cấp số nhân.
Trang 1Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: Cho
2
3 ( ) :
1
x
x
+
= + Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua (2; )2
5
A sao cho (d) cắt (C) tại 2 ñiểm phân biệt M, N nhận A làm trung ñiểm
Giải:
Vì ñường thẳng x=2 ñi qua A nhưng chỉ cắt (C) tại 1 ñiểm
Vậy phương trình ñường thẳng ñi qua A và cắt (C) tại M, N có dạng (d): ( 2) 2
5
y=k x− + Hoành ñộ giao ñiểm của (C) và (d) là nghiệm của PT:
2
2
k x
ðể C) và (d) cắt nhau tại M, N phân biệt nhận A làm trung ñiểm thì:
2
2
;
18
15
∆
⇔
−
( ) :C y=x −3x CMR: ðường thẳng (d):y=m x( +1)+2luôn cắt (C) tại 1 ñiểm A cố ñịnh
Giải:
Ta thấy hoành ñộ giao ñiểm của (d) và (C) là nghiệm của phương trình:
3
x
+ =
Vậy (d) luôn cắt (C) tại 1 ñiểm A cố ñịnh có tung ñộ là: ( 1;2)A −
Trang 2
Bài 09: Sự tương giao của ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
( ) :C y=x −3x Tìm m ñể ñường thẳng (d):y=m x( +1) 2+ luôn cắt (C) tại 3 ñiểm
A, B, C phân biệt và tiếp tuyến với (C) tại B và C vuông góc với nhau
Giải:
Ta thấy hoành ñộ giao ñiểm của (d) và (C) là nghiệm của phương trình:
2
Ta thấy (d) luôn cắt (C) tại 1 ñiểm cố ñịnh A(-1;2) nên ñể cắt tại 3 ñiểm phân biệt thì:
9
(*) 4
0
m
⇔
2
2
B C
1 2
1
Bài 4: Cho
2
1 ( ) :
1
x
=
− CMR: Với mọi m, ñường thẳng y=m luôn cắt (C) tại 2 ñiểm A,
B Tìm m ñể ñộ dài AB nhỏ nhất
2 2
1
g
∆
= − ≠
Vậy (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt, nên (C) luôn cắt y=m tại A, B phân biệt
1 2
1
Trang 3
Vậy AB nhỏ nhất là 2 Dấu “=” xảy ra khi m= −1
Bài 5: Tìm m ñể ( ) :d y=2mx−mcắt (C):
2
2
y x
−
=
− tại 2 ñiểm phân biệt thuộc 2 nhánh của
ñồ thị
2
2
2
x
−
ðể giao ñiểm nằm về 2 phía ñồ thị tức là 2 phía của TCð x-2=0 ta có: x1<2<x2
m
C y= − x +x +m, tìm m ñể (Cm)cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt có hoành ñộ
1; 2; 3
S=x +x +x
Giải:
Hoành ñộ giao ñiểm của (Cm)và Ox là nghiệm của PT:
Lúc này ta thấy số giao ñiểm của (Cm)và Ox chính là số giao ñiểm của
g x = x −x và ñường thẳng y=m
0
3
x
x
=
Vậy ñể phương trình có 3 nghiệm x x x thì (C) phải cắt y=m tại 3 ñiểm phân biệt: 1; 2; 3
⇒ ( )< < ( §)⇔< ( )1 < < (0)⇔< − 1 < <0
1 2 2 3 3 1
1 2 0
b
a c
a
1 2
4
Trang 4Bài 09: Sự tương giao của ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Bài 7: Cho
qua 2 giao ñiểm của (C1),(C song song với ñường thẳng 2) 4 5
3
y= x+
Giải:
Hoành ñộ giao ñiểm của (C1),(C là nghiệm của PT: 2)
k
(*)⇔g x( )=x +(2k+3)x+5k+2=0 Giả sử (C1),(C cắt nhau tại 2) A x y( ;1 1); (B x y khi ñó: 2; 2)
( )
Yêu cầu bài toán
−
Bài 8: Cho hàm số (C):y=x3−3mx2−mx và ñường thẳng d: y = x + 2
Tìm m ñể hàm số (C) cắt ñường thẳng d tại 3 ñiểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC
Giải:
x3−3mx2−mx=x+2⇔g x( )=x3−3mx2−(m+1)x−2 0=
⇔g'( )x =0 có 2 nghiệm phân biệt và ñiểm uốn của ñồ thị hàm số y= g x( ) nằm trên trục hoành Ox Phương trình g'( )x =3x2−6mx−(m+1)=0 có ∆ =' 9m2+3m+ >3 0 nên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Hàm y=g x( ) có ñiểm uốn là
U m( ; 2− m3−m2−m−2)∈Ox khi và chỉ khi:
−2m3−m2−m−2 0= ⇔(m+1 2)( m2−m+2)=0⇔m= −1 Vậy m = −1
Trang 5Bài 9: Cho hàm số (C):y=x3−3mx2−mx và ñường thẳng d: y = x + 2
Tìm m ñể hàm số (C) cắt ñường thẳng d tại 3 ñiểm phân biệt lập thành cấp số nhân
Giải:
ðk cần: Giả sử (C) cắt d tại 3 ñiểm phân biệt có hoành ñộ x x x1; ;2 3 lần lượt lập thành cấp số nhân Khi ñó ta có: g x( ) (= x−x1)(x−x2)(x−x3)
1 2 2 3 1 3
1 2 3
3
1 2
x x x
=
3
5
3 2 1
+
3 2 1
m = −
+ , thay vào tính nghiệm thấy thỏa mãn
3 2 1
m= −
+
Bài 10: Cho hàm số 1
x y x
− +
= + (C) Tìm m ñể (C) cắt ñường thẳng (d m):y=mx+2m−1
x
x
− +
2
x ≠ −
( )C cắt (d m) tại 2 ñiểm phân biệt A, B⇔ f x( )=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
2
−
0
0
6
0
m
m
m
≠
≠ −
(*)
Giả sử A x mx( 1; 1+2m−1 ;) B x mx( 2; 2+2m−1)
1 2
m
m m
x x
m
−
−
4
OA OB= ⇔OA OB− =
Trang 6
Bài 09: Sự tương giao của ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
2 2
2 2
2
5
4
5
4 5
4
−
2 4
Nguồn: Hocmai.vn