2021 08 26 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT đề bài

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Dạng 1: Phương trình logarit cơ bản và phương pháp mũ hóa Phương pháp: B1: Tìm điều kiện có nghĩa... Tích của hai nghiệm này là số nào dưới đây: Câu 5...

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM

I Điều kiện cho loga f x  là:

 

0

 





a

f x

II Dạng cơ bản: log      b

III Biến đổi, quy về cùng cơ số

       

loga f x logag x  f x  g x

III Đặt ẩn phụ

Đặt tloga f x  với a và f x  thích hợp để đưa phương trình logarit về phương trình đại số đối với

t

IV Logarit hóa

   

0





g x

V Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Dạng 1: Phương trình logarit cơ bản và phương pháp mũ hóa Phương pháp: B1: Tìm điều kiện có nghĩa

B2: log      b

a f x b f x a PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1 Giải phương trình sau: log2x x. 11

Ví dụ 2 Giải phương trình sau: log 23 x 1 log3x 1 1

Ví dụ 3 Biết phương trình  1 

log 3x  1 2xlog 2có hai nghiệm x x Tính tổng 1, 2 S27x 127x 2

Dạng 2: Đưa về cùng cơ số Phương pháp: log   log       0      0







PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 4 Giải phương trình log (5 x2) log (4 5 x6)

log (x 2) log x 3 có nghiệm là:

Dạng 3: Đặt ẩn phụ Phương pháp: Đặt tloga f x  với a và f x  thích hợp để đưa phương trình logarit về phương trình đại số đối với t

PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 6 Giải phương trình 2

log x2 log x  3 0

Ví dụ 7 Giải phương trình :log9xlog 3 3x 

Dạng 4: Phương pháp hàm số

Ví dụ 8 Phương trình 2  3

3x 6xln x1   có bao nhiêu nghiệm phân biệt? 1 0

Ví dụ 9 Biết x x1, 2x1x2 là hai nghiệm của phương trình

2

2 2

x

1 2 4

x  x  a b với , a b là các số nguyên dương Giá trị của P a b  là:

A P14 B P13 C P15 D P16

2

x

  , gọi Slà tổng tất cả các nghiệm của nó Khi đó, giá trị của Slà

A S 2 B 1 13

2

2

S  

Ví dụ 11 Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 0x y, 1trong đó x , y không đồng thời bằng 0 hoặc 1và

  

3

1

x y

xy

  

  Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P2x y

Dạng 5: Bài toán logarit chứa tham số

Ví dụ 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2

log x2 log x m  có nghiệm: 0

A m 1 B m 1 C m0 D m 2

Ví dụ 13: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2 2

log x log x  1 m 0 có nghiệm:

4

4

m D m 1

Ví dụ 14: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2

log x4 log x m  có nghiệm thuộc 0  2; 4

?

TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Phương trình lnxln 2 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 2 Số nghiệm của phương trình  2 

2

log x 2x4  là: 2

Câu 3 Nghiệm của phương trình 2log 2x2x22x6 là:

4

x x

 



 

3 2

x x





 

Câu 4 Biết phương trình log x x

x

  

2 1 2

3 2 0 có hai nghiệm x x1, 2 Tích của hai nghiệm này là số nào dưới đây:

Câu 5 Nghiệm của phương trình 2  

log x 2log x2 6 là

A x  4 B x 2 C 1

4

x x





  

2 3

x x





 

Câu 6 Phương trình logx22logx20 trên tập số thực có nghiệm x , 1 x thỏa mãn 2 x1 thì giá x2

trị 6  6

S x  x  bằng

Câu 7 Số nghiệm của phương trình  2   

6

log x x log x2  1

Câu 8 Phương trình logxlog 11 x103 có nghiệm là

Câu 9 Phương trình log3 log9 log27 11

2

x x x có nghiệm là

Câu 10 Nghiệm của phương trình  2   

2

log x 2x log 2x  là: 1 0

A x 2 B x  1 C x  2 D x 1

2

1

2

x  x  x  x x  trên tập số thực có nghiệm x , 1 x 2 thỏa x1x2 thì giá trị 2  6

S x  x  bằng

Câu 12 Gọi x x 1, 2 x1x2là các nghiệm của phương trình 2  1 

2

2log 2x 2 log 9x 1 1 Khi đó giá trị của  2017

M  x  x là

2017

1 2

 

 

 

4 logx2 logx 

10

Câu 14: Biết rằng bất phương trình log 52 2 2.log 5 x 2 2 3

x



   có tập nghiệm là Slog ;ab , với

a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a Tính 1 P2a3b

A P16 B P7 C P11 D P18

Câu 4: Gọi x , 1 x là các nghiệm của phương trình 2 2

log x3log x  Giá trị của biểu thức 2 0

P x x bằng bao nhiêu?

Câu 15: Cho phương trình log log 44 2  log 2 3 0

2

x

  Nếu đặt tlog2x, ta được phương trình nào

sau đây?

A t214t  4 0 B t211t  3 0

C t214t  2 0 D t211t  2 0

Câu 16: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2

log x2 log x m  có nghiệm thuộc 0  1;3

1

m m





  

0 1

m m





  

Câu 17: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2

log x4 log x m  có nghiệm thuộc 0  2; 4

?

Câu 18: Tìm tất cả giá trị của tham số mđể phương trình 2

log x4log x m  có nghiệm thuộc 0 1; 4

4

:

Câu 19: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2 2

log x2 log x  1 m 0 có nghiệm thuộc

3

1; 2

Câu 20: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2 2

log x2 log x  4 m 0có nghiệm thuộc

5

1;5

5

 ?

2

log  x 3x m 10  có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: 3

A m2 B m2 C m4 D m4

Câu 22: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2

log x m log x2m 7 0 có hai nghiệm x x 1, 2 thõa mãn x x1 2 81

A m 4 B m4 C m81 D m44

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

3

log 1x log x m 4 0

4 m

4 m

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình log 2x2log2mx21 có số nghiệm

nhiều nhất ?

Câu 25: Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên thõa mãn phương trình

có duy nhất một nghiệm Khi đó hiệu bằng

thì tập tất cả các giá trị của là:

m

22

2

2log 2x  x 2m4m log x mx2m 0

m 1

\ 3

 

 

3



C D

duy nhất Biết là giá trị lớn của và là giá trị trong các phần tử nguyên của Khi đó bằng bao nhiêu?

Câu 28: Trong tất cả các số thực để phương trình có nghiệm duy nhất thì

là giá trị nhỏ nhất Khi đó giá trị nào sau đây gần nhất

Câu 29: Gọi là tập tất cả các số thực để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Tập là

thuộc Trong các số sau, đâu là số gần nhất?

Câu 32: Có tất cả bao nhiêu số nguyên để phương trình có ít nhất một

nghiệm thuộc

Câu 33 Phương trình

2

2

  có nghiệm các nghiệm x x1; 2 Hãy tính giá trị của biểu thức A x  12 x22 3 x x1 2

( 1)

x

x

a

b (với a , b và * a

blà phân số tối giản) Giá trị của b là

A 1 B 4 C 2 D 3 Câu 35 Biết x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2

2

2 7

2

x

1 2

4

x  x  a b với a, blà hai số nguyên dương Tính a b

A a b 16 B a b 11 C a b 14 D a b 13

 

log  x mx m   1 log  x0

3 3 2

3 2 3

0

m

S 1 1;

2

1 0;

2

2

log  x mx m  1 log  x0

 ; 1 3 2 3

 ; 2 3 2 3

0

log x log x 1 2m 1 0

3

1;3

Câu 36 Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức 1 4 3 2 2 2  

x

y

Biết y1000, hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương x y thỏa mãn bất đẳng thức ;   1 ?

A 1501100 B 1501300 C 1501400 D 1501500

Câu 37 Cho các số thực x , y thỏa mãn x  , 1 y 3và 2  

1

x

trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3y10thuộc tập nào dưới đây?

A 1;3  B 3; 4  C 4;5  D 5;6 

Câu 38 Biết x , 1 x x2 1x2là hai nghiệm của phương trình 2 2

2

x

1 2

3 2

4

x x  a b , a b,  Tính giá trị của biểu thức P a b  

A P  4 B P 6 C P  6 D P 4

Câu 39 Cho phương trình 2 log cot3 xlog cos2 x Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên

khoảng 0; 2020?

Câu 40 Cho x , y là các số thực thỏa mãn    2 2

log x y log x y Tập giá trị của biểu thức

P x y có chứa bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 41 Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực dương y thỏa mãn 2x2 y2 2.2y x  ?

Câu 42 Phương trình 2 log cot3 xlog cos2 xcó bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 2020?

A 2020 nghiệm B 1010 nghiệm C 2018 nghiệm D 1009 nghiệm

Câu 43 Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn 3 ln 1 9 3 3

3

x y

xy

   

mcủa biểu thức Pxy

3

2

Câu 44 Có bao nhiêu bộ ( ; )x y với x y nguyên , và 1x y, 2020thỏa mãn

Câu 45 Có bao nhiêu bộ ( ; )x y với x y nguyên , và 1x y, 2020thỏa mãn

Câu 46 Gọi m là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình 0

2

x

đúng trong các khẳng định sau?

A m09;10 B m0 8;9 C m0  10; 9  D m0   9; 8

Câu 47 Cho phương trình

2

2

x

  Gọi Slà tổng tất cả các nghiệm của nó Khi đó, giá trị của Slà

2

2

Câu 48 Cho ,x y thỏa mãn 0 logx2ylogxlogy Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

31

29

5 Câu 49 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

 

2

1

x

50 Tính giá trị của biểu thức P x 2y2xy biết rằng 1 2 2  

1 1

2

4x x  log 14  y2 y1 với x0và 13

1

2

y

  

A P 4 B P 2 C P 1 D P3