6 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT đề XONG

Trắc nghiệm: Sử dụng phím CACL của máy tính để kiểm tra các kết quả trung của đáp án.. PT log 3 log 4 log 20 Trắc nghiệm: Sử dụng phím CACL của máy tính để kiểm tra các kết quả trung c

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình log4x 2 log2x là

A.S 2; 1   B.S  2 C.S 4 D.S4; 1  

Câu 2 Giải phương trình log3xlog3x 2 1

A.x3. B.x3�x 1 C.

1 2

x

D.x6�x3.

Câu 3 Tập nghiệm của phương trình   1 2

log 10 log 2 log 4

2

là

A.S     5; 5 5 2 

B S     5; 5 5 2 

C.S     5; 5 5 2; 5 5 2   

D.S    5 5 2; 5 5 2   

Câu 4 Tập nghiệm của phương trình log2x  log3x  log4x  log20x là

A.S  1 B.S  �. C.S 1; 2 D.S 2

Câu 5 Tập nghiệm của phương trình lg 1 x 3lg 1  x 2 lg 1x2 là

A.S  1 B.S  �. C.S 1; 2 D.S 2

Câu 6 Phương trình  6  2   22

3

1 log 3 4 log 8 log log 3 4

có tập nghiệm

là :

A.

16 1;2;

9

S � � ��

� B.S  1; 2 C S � � �1;169 �.

16 2; 9

S � � ��

�

Câu 7 Tập nghiệm của phương trình log2 3x 1 log2 3x2 là

A.

3 5

2

S ��  ��

3 5 3 5

3 5

2

S ��  ��

3 5

2

S �� ��

 � �

�

Câu 8 Tập nghiệm của phương trình

3 log 2 3 log 4 log 6

2 x   x  x

A.S  2 B.S  1 33 

C.S2;1 33 

D.S2;1 33 

Câu 9 Tìm số nghiệm của phương trình 2   

log x 3log x 2 0.

A. 2 nghiệm B. 1 nghiệm C. Vô nghiệm D. 3 nghiệm

Câu 10 Tìm số nghiệm của phương trình 2 2        

log x 1 log x 1 log x 1 2 0

A. 4 nghiệm B. 1 nghiệm C. 2 nghiệm D. 3 nghiệm

Câu 11 Tìm số nghiệm của phương trình log2x 1 log 16 x1

A. Vô nghiệm B. 3 nghiệm C. 1 nghiệm D. 2 nghiệm

Câu 12 Tìm số nghiệm của phương trình log 2 log 4  7 0

6

Trang 2

Nhóm Đề file word

Câu 13 Tìm số nghiệm của phương trình 2  2   

log x 5 log x 1 7 0.

A. 1 nghiệm B. Vô nghiệm C. 2 nghiệm D. 3 nghiệm

Câu 14 Tìm số nghiệm của phương trình 2  2  

log x log x 1 1

A. Vô nghiệm B. 2 nghiệm C. 1 nghiệm D. 3 nghiệm

Câu 15 Tìm số nghiệm của phương trình 2   

log x log x 1 1.

Câu 16 Tìm số nghiệm của phương trình 2      

log x x 12 log x 11 x 0

A. Vô nghiệm B. 3 nghiệm C.1 nghiệm D. 2 nghiệm

Câu 17 Phương trình logxx24x 4 3

có số nghiệm là:

Câu 18 Giải phương trình 4 3 2 2  

1 log 2log 1 log 1 3log

2

x

� � ta được nghiệm x a . Khi đó giá trị a thuộc khoảng nào sau đây?

A.0;3  B.2;5  C.5;6  D.6;� 

Câu 19 Phương trình  2 

3 log x 4x12 2

Chọn phương án đúng?

A. Có hai nghiệm cùng dương B Có hai nghiệm trái dấu

C Có hai nghiệm cùng âm D. Vô nghiệm

Câu 20 Phương trình xlog (9 2 ) 32  x  có nghiệm nguyên dương là a Tính giá trị biểu thức

3

2

9 5

a

  

:

A T   7 B.T12. C.T 11 D.T  6

Câu 21 Tập nghiệm của phương trình log 2 12 x   2 là:

A.2 log 5 2  . B.2 log 5 2  C log 52  D  2 log 52  .

Câu 22 Số nghiệm của phương trình  2

3 log x1 2 là:

Câu 23 Tìm m để phương trình log (2 x33 )x  có ba nghiệm thực phân biệt.m

A.m1. B.0 m 1 C.m 0 D.m 1

Câu 24 Tìm m để phương trình log 42 xm  x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt.

A.0 m 1 B.0 m 2 C    1 m 0 D    2 m 0

Câu 25 Nghiệm của phương trình x 2.3log 2x 3là

A.x2. B.x 3;x2 C 4x3;x2 D.x3.

Câu 26 Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình

log ��x1 3 x1 3x4��2log x1

Trang 3

Câu 27 Cho phương trình  log 6 

log x3 x log x

có nghiệm

a x b

 với

a blà phân số tối

giản Khi đó tổng a b bằng?

Câu 28 Phương trình   2  

3x5 log x 9x19 log x12 0

có bao nhiêu nghiệm?

Câu 29 Phương trình   2  

4x5 log x 16x7 log x12 0 có tích các nghiệm bằng?

A.

1

1 2



Câu 30 Phương trình   3 2 1

2 3

1

5

x x

 

� �

   � � 

� � có tổng các nghiệm bằng?

Câu 31 Hiệu của nghiệm lớn nhất với nghiệm nhỏ nhất của phương trình

7

7x 2log (6x5)  là1

Câu 32 Phương trình 3 2 2

2 1

1

x

x    

 có hai nghiệm là avà a b với

a blà phân

số tối giản Tìm b

Câu 33 Cho phương trình

2

x m x x m  

(m là tham số) Tìm m để phương

trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x x1 2 3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

m

Câu 34 Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể bất phương trình

log 5 log x 1 �log mx 4x m

nghiệm đúng với mọi x ��?

Câu 35 Với m là tham số thực dương khác 1 Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương

trìnhlog (2 + +3) log (3 - )m x2 x � m x x Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.2

A.

1 ( 2;0) ( ; 3]

3

1 ( 1;0) ( ; 2 ]

3

C.  1, 0 ( ; 3]1

3

  �

S

. D.S  ( 1;0) (1; 3]� .

Câu 36 Tìm tất cả các giá trị của tham số thựcm để phương trình

4x 2 m 2x  5 m 0 có nghiệm thực thuộc khoảng ( 1;1) .

A.

��

13

4;

3

m

25 13 ( ; )

6 3

m

D. �; 4�� 4; 

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

log x m2 log x3m 1 0 có 2 nghiệm x x1, 2 sao cho x x1 227.

Trang 4

3

m

3

m

Câu 38 Tìm m để bất phương trình  2   2 

1 log x 1 �log mx 4x m

thoã mãn với mọi

x��

A   �1 m 0. B   1 m 0. C 2 �m 3. D 2 m 3.

Câu 39 -Cho phương trình 4xm2x2m0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1x23.

Câu 40 Cho phương trình m.22x2m1 2 x  m 4 0 Tập hợp tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x1 1 x22 là ( ; )a b .

Khi đó b a có giá trị?

A

28

3



B

28

60 9



D

25 3



- Hết

-HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận: ĐK: x  0.

PT

2 1



�

 

Trắc nghiệm: Đk x  0-> Loại ngay đáp án A,D Thử trực tiếp x  2 vào thấy thỏa

mãn -> Chọn B.

Câu 2

Hướng dẫn giải: Chọn A.

Tự luận:ĐK: x  0.

PT

1

3

 

�



�

Trắc nghiệm: Đk x  0-> Loại ngay đáp án B,C Thử trực tiếp x  3 vào thấy thỏa mãn, x  6 thấy không thỏa mãn -> Chọn A.

Câu 3

Hướng dẫn giải: Chọn A

 Tự luận: Đk x   10.

PT � log  x  10   log x  log100 log 4  �  x  10  x  25.

TH1:

 

5 5 2

�   

�

  

�   

� TH2:    10 x 0 � x2  10 x  25 0  � x   5   tm .

Trang 5

Trắc nghiệm: Sử dụng phím CACL của máy tính để kiểm tra các kết quả trung của đáp án

Câu 4

 Tự luận:ĐK x  0.

PT

log 3 log 4 log 20

Câu 5

 Tự luận:ĐK    1 x 1.

PT

 

lg 1   x 3lg 1    x 2 lg 1   x lg 1  x lg 1   x 1 1   x 10 x   99 l

Câu 6

 Bài này không nên làm theo phương pháp tự luận

Câu 7

Hướng dẫn giải: Chọn C.

 Tự luận: Đk x   1.

PT 2 3  2 3 1 

1

2

x





 

2

3 5 2

3 1 0

3 5 2

�   

�

  

�   

�

Câu 8

Hướng dẫn giải: Chọn D.

 Tự luận: Đk

2

x x

  

�

�  �

PT

3log x    2 3 3log 4   x 3log x  6

�

Trang 6

Th1

 

x x



�

 

Th2

 

x x

�  

�

�  

�

Câu 9

Tự luận: Đk:  0x

Đặt t log2x

 

�    

�

     �

�    

�

2 2

2

1

1 log

2

3 2 0

1

2 log

4

Câu 10

Hướng dẫn giải: Chọn C

Tự luận: Đk:

�  

�    

�

�  

�

2 1 0

1 0

x

 2 2  2  

pt log x 1 log x 1 2 0

Đặt   2 

2

log 1

 

�        �

�

     �

�         �

�

2 2

2

Vì

� 

�

  �



�

3

2

x

Câu 11

Hướng dẫn giải: Chọn D



 2   1

pt log x 1 4log 2x

Trang 7

Đặt tlog2x1

�       

�

     �

         

�

2 2

2

Câu 12



�

��

�

0 1

x x

 2 1 2  7

Đặt t log2x

 

�   

         �    

�

2 2

t

Câu 13

Đặt  2  �

3 log 1 0

 

� 

�

    � 

 

�

5 6 0

2

Câu 14

Hướng dẫn giải: Chọn C

Đặt  2  �

2 log 1 0

 

�

�

     �

 

�

2 0

2

=> 2      

log x 1 1 log x 1 x 1.

Câu 15

Đặt t log2x pt t2 t  1 1 0

Đặt u t �1 0 =>

�  

�

�     

 

�

    

2

2 2 2

1

0 1

1 0

u t t u

Trang 8

 

�   

 

�  �  ��   



�

  �    

2 2

1 5 2

1 0 1 0

  ��      

 �   

�

1

2

Câu 16

Hướng dẫn giải: Chọn D

Đặt t log2x

      �

 

�

11 2

t

 1 log2   1 2 

 2 log2   11 log2   11 0

Đặt g x log2x x 11

TXĐ:  0x

ln2

x =>g x 

đồng biến trên TXĐ

Mà g 3   0 x 3

là nghiệm duy nhất của pt (2)

Vậy phương trình có hai nghiệm

Câu 17 Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận: ĐK: x0;x�1

PT� x  x x � x x x 

Kết hợp đk ta có nghiệm x2

Trắc nghiệm:

Câu 18 Hướng dẫn giải: Chọn A

Tự luận:

2log 1 log 1 3log 2 1 log 1 3log 3 log 1 3log 2 1 3log 4 log 1 2

Vậy pt có nghiệm duy nhất x2

Trắc nghiệm:

Câu 19 Hướng dẫn giải: Chọn C

Tự luận: PT �x24x12 9 � x 1;x 3

Vậy pt có hai nghiệm cùng âm

Trắc nghiệm:

2 log 9 2x 3 9 2x 2 x 2x 9.2x 8 0 0; 3

Trang 9

Nên

3

2

9

3 3 5.3 11

3

pt có nghiệm duy nhất x2

Trắc nghiệm:

Câu 21 Hướng dẫn giải: Chọn D

log 9 2 3 2 1 2 2 log 2 log 5

PT�   x�    �  �x   

Trắc nghiệm: bấm máy tính: Nhập hàm log 2 1 22 x 

Tính giá trị của hàm số tại các đáp án, thấy chỉ có kết quả ở đáp án D cho kết quả bằng 0 Do đó chọn D

2 log 9 2x 3 ( 1) 3 2; 4

Trắc nghiệm:

Tự luận: PT�x33x2m

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 2  m2�m1

Trắc nghiệm: PT�x33x2m�x33x2m0

Bấm máy tính giải phương trình bậc 3:

Thay m0,5 Giải pt x33x20,5 có ba nghiệm phân biệt Loại D0

Thay m  Giải pt 1 x33x2 1 có ba nghiệm phân biệt Chọn A.0

Tự luận: PT �4x m 2x1�22x2.2x m 0

Đặt ẩn phụ t2 ,x t Yêu cầu bài toán tương đương pt 0 t2   có hai nghiệm2t m 0 dương phân biệt

     

Trắc nghiệm: PT�4x m 2x1�22x2.2x m 0

Đặt ẩn phụ t2 ,x t Yêu cầu bài toán tương đương pt 0 t2   có hai nghiệm2t m 0 dương phân biệt

Thấy pt có hai nghiệm dương thì ac0� m 0�m0 Nên loại A,B

Thử m 1,5 thấy phương trình t2 2 1,5 0t  vô nghiệm Nên loại D, chọn C

Tự luận:

Trắc nghiệm: bấm máy nhờ công cụ shift solve

Tự luận:

log ��x1 3 x1 3x4��2log x1

Điều kiện: x 1

Trang 10

3

2

3

2

3

log 1 3 1 3 1 1 2log 1

log 2 2log 1

3log 2 2log 1 6

log 2 2

log 1 3

2 3

1 2

3 2

2 1

9 8 1

1

t

t t

x

�       � 

�

� �

 

�

�  

�

� �

 

�

�  

�

� �

 

�

 

�

� � � �

� � � � �

� � � �

Đặt f t  � � � �� 89 t 19 t

� � � � nhận thấy f t 

là hàm luôn nghịch biến, nên pt có nghiệm duy nhất, và f 1 1 , vậy nghiệm t=1, hay x=7

Trắc nghiệm: shift slove ra nghiệm

Câu 27 Hướng dẫn giải: Chọn D

 Tự luận:

 log 6 

log x3 x log x

Đặt tlog6x�x6t

 

2

log 6 3

6 3 2

t t

 

�

� � � � 

� � � � �

� � � �

Đặt    3 3

2

t t

f t   � ��

� �nhận thấy f t 

là hàm đồng biến trên R và f  1 1

nên pt có nghiệm duy nhất t  hay 1

1 6

x

 Trắc nghiệm:

 Trắc nghệm:

Dùng phím mode 7 để tìm khoảng nghiệm Có bao nhiêu khoảng nghiệm là có bấy nhiêu nghiệm

 Tự luận:

4x5 log x 16x7 log x12 0

0

dk x

Trang 11

Đặt tlog2x

2 2

4 5 16 7 12 0

1 2

4 3

�

   

�

�  � 

�

� �

�  

�

Với

2

3

  

Nhận xét thấy vế trái là hàm tăng, vế phải là hàm giảm Nên pt có nghiệm duy nhất

Và thay x= 2 thì thỏa pt Vay nghiệm x=2

Tích bằng 0.5

 Trắc nghiệm: Dùng shift solve tìm nghiệm thứ nhất, tìm nghiệm thứ 2 rồi tìm tích

 Tự luận:

2

3 1 2

3

1

5

x x

 

� �

  � � 

� � Đặt: u x23x2�u2x23x2�3x x   2 1 1 u2

3

log 2 5u 2

3 log 2 5u

Nên phương trình có nghiệm duy nhất u=1

hay x23x 2 1

2 3 1 0

3 5

2

3 5

2

x

  

�

� 

�

� 

�

 Trắc nghiệm: mod

 Tự luận:

7

1

7

5

7 2log (6 5) 1

6

7 6 1 6 5 6log (6 5)

x



�

Đặt f t   t 6log7t

ln7

t

    

Trang 12

Nên f t 

tăng

Vậy ff 7x 1  6x5 �7x 16x5�7u6u1

Xét hàm

 

( ) 7 6 1

' 7 ln7 6

6

ln7

u

g u

  

� �

� � Theo bảng biến thiên ta có hàm g(u) tăng, giảm trên hai khoảng Nên g(u) có nhiều nhất 2 nghiệm

Mà g(0)=0, g(1)=0

Vậy u=0 hay u=1

X=1 hay x= 2

 Trắc nghiệm: shift solve

 Tự luận:

Làm tương tự câu 7

 Trắc nghiệm: shift solve

Câu 33 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C.

PT được viết lại:9log23x(9m3)log3x9m 2 0

m

Nên ( Chú ý trong các trường hợp tq cần điều kiện có nghiệm của pt bậc 2)

Câu 34 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.

Theo gt ta có:

2 2

2

5

m

�

Khi đó chỉ có 1 giá trị nguyên của m

1

x  là nghiệm nên log 6 log 2m � m �0 m 1 Khi đó ta có BPT:

2

1

3

�

 

Câu 36 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.

Đặt t2x , ta có phương trình

2

Sử dụng phím CALC để thử các giá trị

Tương tự câu 1

Trang 13

BPT thoã mãn với mọi x ��.    

2

x

�   

�

 �  

2

x

�   

�

    �

2

0

16 4 0

16 4 5 0

m m m m



�

�  

�

� 

�

0 2 2 5 3 7

m m m m m m



�

�  �

�

� 

��

� 

�

� ��

��

�  2 � m 3

Tương tự câu 1 và câu 5: ta có t t1 2 2m2 2x1 x2 8�m4

Đặt t2x , ta có phương trình f t( )mt2(2m1)t m  4 0 Ta tìm đk để pt có

nghiệm thỏa mãn:

1 ( ) 0

1

2

2 4

mf

m m

m S

m

�

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	570,33 KB