TRƯỜNG THCS LÝ NHÂN TP BUÔN MÊ THUỘC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2018 2019 MÔN TOÁN 6 Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính Câu 2 (2,5 điểm) a) Cho Chứng tỏ S chia hết cho 65 b) Tìm số tự nhiê.
Trang 1TRƯỜNG THCS LÝ NHÂN
TP BUÔN MÊ THUỘC
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2018-2019 MÔN TOÁN 6 Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính
2014
3
1001 13 7 11
)
a A
b M
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Cho S 5 525354 5556 5 2012.Chứng tỏ S chia hết cho 65 b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
c) Chứng tỏ: A10n 18n chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)1
Câu 3 (2 điểm)
a) Tìm ,x y nguyên biết: 2 3x y 2 3y 2 55
Câu 4 (2,5 điểm) Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB
a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a vẽ tia OD tạo với tia OC một góc0, bằng a 100và với tia OB một góc a 200 Tính a
b) Tính góc xOy , biết AOx 220và BOy 480
c) Gọi OE là tia đối của tia OD tính số đo góc kề bù với góc xOD khi AOC, bằng a0
Câu 5 (1,5 điểm) Cho A 102012 102011102010 102009 8
Trang 2a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương
ĐÁP ÁN Câu 1.
a) Đặt A B C .
3 1
1
7 11 1001 13
1001 13 7 11
1105
144
B
C
A
b) Đặt A 1 2 22 23 2 2012 A22013 1 Đặt B 22014 2 2 2 2013 1
1 2
M
Câu 2.
a S
Vì 5 5 2 5354780 65
Vậy S chia hết cho 65
b) Goi số cần tìm là a ta có: a 6 11; a 1 4; a 11 19
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a 27nhỏ nhất suy ra:
a BCNN a
Trang 31
n so
n so
n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó
n
n
n so
n
nên
n
n
Vậy A27
Câu 3.
a)
55
y
Để x nguyên thì 3y 2U(55) 1; 11; 55; 5
7
3 13
3
1
3
53
3
Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thỏa mãn là:
x y , 28;1 ; 1;19 ; 5; 1 ; 2; 3
Trang 4b) Ta có:
c)
2
A
n A
n
A
A
n
Câu 4.
Học sinh tự vẽ hình
a) Do OC OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và,
COD COA a a nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OD
0 0
AOC COD DOB AOB
b) Ta có: AOy1800 BOy1800 480 1320 AOx 220
Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy
AOx xOy AOy 220 xOy 1320 xOy 1100
c) Vì tia OC nằm giữa hai tia OA OD nên:,
AOC COD AOD AOD a a a
Vì AOx AOD 220 1100
nên tia Ox nằm giữa hai tia OA OD,
Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là: 1800 880 920
Câu 5.
Trang 5a) Ta có:
3 2009 2008 2007 2006
2009 2008 2007 2006
2009 2008 2007 2006
Ta lại có các số: 102012;102011;102010;102009có tổng các chữ số bằng 1, nên các số
2012 2011 2010 2009
Vậy Achia hết cho 3 (2)
Và 3,8 1 (3)
Từ 1 , 2 , 3 A24
b) Ta có các số 102012;102011;102010;102009đều có chữ số tận ùng là 0 nên
2012 2011 2010 2009
Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương là những số có tận cùng
là 0;1;4;5;6;9