253 đề HSG toán 6 nga sơn 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN NGA SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 2019 Môn thi Toán Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 16042019 Câu 1 (6 điểm) 1) Tính nhan. giúp học sinh phát huy kiến thức để thi học sinh giỏi các cấp

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN NGA SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi : Toán

Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/04/2019

Câu 1 (6 điểm)

1) Tính nhanh:

2) So sánh:

200

)3

a và 2300 b) 71 và 50 3775 c)

201201

202202 và

201201201 202202202

Câu 2 (4 điểm)

Chứng minh : A 2 b) Cho B  21 22 23 2  30 Chứng minh rằng B chia hết cho 21.

Câu 3 (4 điểm)

Một người đi từ A đến B với vận tốc 24 km h Một lát sau một người khác /

cũng đi từ A đến B với vận tốc 40 km h Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B/

nhưng khi đi được nửa quãng đường AB thì người thứ hai đi tăng vận tốc lên thành

48km h Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu / km Biết rằng ?

quãng đường AB dài 160 km.

Câu 4 (4 điểm)

Trên đường thẳng 'x x lấy điểm O tùy ý Vẽ hai tia Oy và Oz nằm trên cùng

một nửa mặt phẳng có bờ 'x x sao cho:xOz40 , '0 x Oy3.xOz

a) Trong 3 tia Ox Oy Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?, ,

b) Gọi Oz là tia phân giác của '  'x Oy Tính góc zOz'

Câu 5 (2 điểm)

Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu ?

ĐÁP ÁN Câu 1.

7 7 5 21 49 8 7 7 5 7 7 8

13 15 12 39 91 15 13 15 12 13 13 15

13 15 12 15 13 12

7 7 49

13 12 156

199 200 201 2 3 6

199 200 201 6 6 6

12 23 34

199 200 201

a

b

   .0 0

2)

a) So sánh 3 và 200 2300

Ta có: 3200  32 100 9100 ;2300  23 100 8100

Mà 8100 9100nên 2300 3200

b) So sánh 71 và 50 3775

Ta thấy : 7150 7250 8.950 2 3150 100 (1)

37 36  2 3 2 3 (2)

Mà 2 3150 150 2 3150 100 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: 3775 7150

c) So sánh

201201

202202 và

201201201 202202202

Ta có:

201201 201 1001 201 201201201 201 1001001 201

202202 202 1001 202 202202202 202 1001001 202 Vậy 2 phân số trên bằng nhau

Câu 2.

a) Ta có: 2

1

2 1.2   2

2

2

2

3 2.3 2 3

4 3.4 3 4

50 49.50 49 50

Vậy

1 99

50 50

       

b) B  21 22 23  2 30

Ta có: B  21 22 23  2 30

2 1 2 2 1 2 2 1 2

3 2 2 2 B 3 (1)

Ta có: B  21 22 23  2 30

2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2

7 2 2 2 B 7 (2)

Mà 3 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau Kết hợp với (1) và (2) suy ra : 3.7

B hay B21

Câu 3.

Hiệu vận tốc của hai người là:40 24 16  km h/ 

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là:

20

160 : 24 6 40'

3 h h

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB theo dự kiến: 160 : 40 4h

Thời gian người thứ nhất đi trước người thứ hai là:

8

6 40' 4 2 40'

3

h  h h  h

Quãng đường người thứ nhất đi trước là: 8.24 64 

Khoảng cách giữa hai người khi người thứ hai tăng vận tốc: 64 16.2 32 km   

Thời gian từ khi người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là:

32 : 48 24

3h

Đến lúc gặp nhau người thứ hai đã đi quãng đường là: 80 48.4 144 

Chỗ gặp nhau cách B là: 160 144 16 km   

Câu 4.

x

z

O

a) Theo bài ra : x Oy' 3.xOz nên x Oy ' 3.400 1200

Hai góc xOy và  'xOy là hai góc kề bù nên  xOy1800  x Oy' 1800  1200 600 Hai tia Oy Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng 'xx lại có,

xOz nhỏ hơn xOy nên tia Oznằm giữa 2 tia , Ox Oy

b) Ta có: xOz zOy xOy    hay zOy xOy xOz    600  400 200

Mà

' ' 120 60

yOz  x Oy  (Oz là tia phân giác của ' x Oy ' )

Vậy zOz'yOz'yOz600 200 800

Câu 5.

Gọi số đã cho là A Theo bài ra ta có:

7 3 17 12 32 7

A a  b  c

Mặt khác A39 7. a 3 39 17 b12 39 23  c 7 39

7 a 6 17 b 3 23 c 2

Như vậy A 39đồng thời chia hết cho 7,17 và 23

Nhưng 7,17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A 39 7.17.23 nên

A 39 2737

Suy ra A39 2737 k  A2737k  39 2737 k  1 2698

Do 2698 2737 nên 2698là số dư của phép chia Acho 2737