HSG toan 8 dang 7 MIN MAX

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ,A biết:... thuvienhoclieu .comVậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 8 tại x=2

Trang 1

thuvienhoclieu com DẠNG 7: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

Bài 3: Cho a b+ =1. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN của biểu thức )

A x

Bài 10:Tìm giá trị nhỏ nhất của: A( )x =( x−1) (x−3) (x−4) (x− +6) 10

Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A a= 4 −2a3 +3a2 −4a+5

Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của E =2x2 −8x+1

Bài 15:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A x= 2−2xy+2y2 −4y+5

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

+

=+ + +

Bài 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A= x + y + xy− x− y+

Trang 2

thuvienhoclieu com Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau (nếu có):

Bài 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 19: Cho biểu thức

Bài 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của P x= 2 + y2 −4( x y+ ) −2010

Bài 23: Cho biểu thức

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x >1

Bài 24 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2

2010x 2680 A

x 1

+

=

+

Bài 25: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = −(x 1 2x 1 2x) ( − ) ( 2 − 3x 1 2017 − +)

Bài 26: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức :

2 2

x x 1 A

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A x= 2−2xy 2y+ 2−4y 5+

3 x 1 B

x x x 1

+

=

Bài 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= −x 2006 x 2007 2006+ − +

Bài 29 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2

2010x 2680 A

Bài 31 Cho , ,x y z là các số dương thỏa mãn x y z+ + =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trang 3

thuvienhoclieu com

Bài 33.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

Bài 34 Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2

Bài 35 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

Bài 38 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = − +4 x2 2x

Bài 39 Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn x y z+ + =3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

Bài 40: Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn: x y z+ + =1

Bài 43: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x = 4+ 2x3+ 3x2+ 2x 1 +

Bài 44: Cho hai số không âm avà b thỏa mãn: a2+ b2= + a b.Tínhgiá trị lớn nhất của biểu thức:

Trang 4

thuvienhoclieu com Bài 49: Cho x,y 0> thỏa mãn x 2y 5.+ ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của

H x 2y

x y

Bài 50: Tìm giá trị nhỏ nhất của P x = 2 + y 2 − 4 x y( + )− 2010

Bài 51: Cho a b c, , ∈[ ]0;1 và a b c+ + =2.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P a= + +b c

Bài 52: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A x= 2−2xy+2y2−4y+5

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

x x x

+

= + + +

Bài 53: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2

1

x A

Bài 55: Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x2 +y2 − 4(x y+ )− 2010

Bài 56: Tìm giá trị nhỏ nhất của E 2 = x2– 8 1.x +

Bài 57: Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 4x2 + 4x + 5

Bài 58: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

2 2

2 3 2

x x A

2 2

1

2 1

+ +

= + + đạt giá trị nhỏ nhất

a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =3x2+y2;

b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức N =xy

Bài 63 : a) Cho x, y là các số dương thoả mãn 2x+3y=7

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 5

thuvienhoclieu com b) Tìm GTNN của 4 ( )2

Bài 66 : Tìm giá trị nhỏ nhất của ( )2

Bài 72: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức L x= 4− 4x3+ 7x2− 12x+ 20

Bài 73: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

1

x A

2 3 2

x x A

1

+ +

= + + đạt giá trị nhỏnhất

x x

− , với 0 < <x 2

Bài 79 : Tìm GTNN của:

Trang 6

a)

16

2007, 3 3

Bài 80: Cho hai số x và y thoả mãn điều kiện: 3x y+ =1

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =3x2+y2;

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức N =xy

Bài 81 : a) Cho x, y là các số dương thoả mãn 2x+3y=7.Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 83 : : a) Cho x y+ =1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3

Bài 87: Cho hai số không âm a và b thỏa mãn: a2 + b2 = a + b Tính giá trị lớnnhất của biểu thức:

Bài 88: Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x + y + z =1 Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức :

Bài 89: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Bài 90: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

1

x A

+ +

Trang 7

thuvienhoclieu com Bài 95: Cho hai số dương x y, có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Bài 96 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= −1 xy , trong đó x, y là

các số thực thoả mãn điều kiện: x2013+y2013=2x1006 1006y

Bài 100: Cho là các số thực dương thỏa mãn:

Bài 101 : Cho các số thực dương thỏa mãn

Bài 102 : Cho hai số thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 103 : Tìm giá trị nhỏ nhất của P x= 2 + y2 −4(x y+ ) −2010

Bài 104: Cho , ,x y z là các số dương thỏa mãn x y z+ + =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Trang 8

Bài 106 : Cho 6a−5b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của 4a2 +25b2

Bài 107: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

+

=

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x= 2 +2y2+2xy+2x−4y+2013

Bài 110 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= −(x 2) ( x−5)(x2−7x−10)

Trang 10

x MinP

Trang 11

Vậy

18100312,5

2

2015,3

A x

2 2

Trang 12

x

x MinA

13

x A

Trang 13

Dấu xảy ra khi và chỉ khi a− = ⇔ =1 0 a 1

Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của

Lời giải

2 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của

Bài 15: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Trang 14

B x

4

x y

=



⇔  = −



Trang 15

M x x

1

111

M

x x

x

⇔ = và y =2.Vậy H nhỏ nhất là H =22⇔ =x 1,y=2

Trang 16

2 2

Trang 17

Vậy giá trị nhỏ nhất của Alà −335khi x = − 3

Bài 25: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = −(x 1 2x 1 2x) ( − ) ( 2 − 3x 1 2017 − +)

x 2

x x 1 A

Trang 18

Bài 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P= −x 2006 x 2007 2006+ − +

Vậy giá trị nhỏ nhất của Alà −335khi x = − 3

Bài 30 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ,A biết:

Trang 19

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 8 tại x=2

Bài 31.

Cho , ,x y z là các số dương thỏa mãn x y z+ + =1

Trang 20

Bài 34 Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2 + b2 + c2

Lời giải

Từ giả thiết 0 ≤ a, b, c ≤ 2 suy ra (2 – a)(2 – b)(2 – c) + abc ≥ 0

⇔ 8 – 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) ≥ 0

Bài 35 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

(x 1)2

1

−++

(x 1)4

1

+

−+

Trang 21

Bài 39 Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn x y z+ + =3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

≤  + ÷+  với , ,a b c dương, dấu

MinP= ⇔ = = =x y z

Bài 40: Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn: x y z+ + =1

Trang 22

21

Trang 23

Vậy GTLNcủa S là 1, dạt được khi a b 1 = =

Bài 45: Cho x,y,zlà các số dương thỏa mãn x y z 1.+ + = Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

P 16x 4y z

Dấu “=” xảy ra ⇔ =y 2xTương tự:

z x 1,16x z 2 + ≥

dấu “=” xảy ra ⇔ = z 4x y

Trang 24

Vậy

1 MinP 8100312,5 x

x x 1

=

− + với mọi x

- Nếu x 0 = ta có M 0 =

Trang 25

- Nếu x 0 ≠ , chia cả tử và mẫu của Mcho x 2ta có:

2 2

1 M

1

1 x

Trang 26

Vậy Pmax = ⇔ 2 (a b c, , )là hoán vị của (0;1;1)

Bài 52: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A x= 2−2xy+2y2−4y+5

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

x x x

+

= + + +

1

B x

+ Dấu " " = xảy ra ⇔ =x 0Vậy GTLN của Blà 3 ⇔ =x 0

Bài 53: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2

1

x A

Vậy giá trị nhỏ nhất của Alà − 335khi x= − 3

Bài 54: Tìm các giá trị của x để biểu thức:

Trang 27

Vậy giá trị nhỏ nhất của E 7 = − khi x 2 =

Bài 57: Tìm giá trị nhỏ nhất của M =4x2+4x+5

2 3 2

x x A

2 2

1

2 1

+ +

= + + đạt giá trị nhỏ

Trang 28

2 2

Trang 29

GTNN B =

2018

x

⇔ = c)

Lời giải :

Trang 30

Bài 63: a) Cho x, y là các số dương thoả mãn 2x+3y=7

y y

Trang 31

y x

Bài 65: a) Tìm GTNN củaA x= 2+y2 biết x y+ =4

Trang 33

x x

Trang 34

thuvienhoclieu com Bài 69: Cho hai số dương a b, thỏa mãn: a2 +b2 = 2

Trang 35

Vậy GTNN của Alà − 335khi x= − 3

2 3 2

x x A

x

=

Trang 36

2 2

1

+ +

= + + đạt giá trị nhỏnhất

1 1

Trang 37

GTNN B =

2018

x

⇔ =c)

Trang 38

Bài 80: Cho hai số x và y thoả mãn điều kiện: 3x y+ =1

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =3x2+y2;

Trang 39

Dấu “=”

8 2

y y

Trang 41

y x

Bài 84 : Tìm giá trị nhỏ nhất của ( )2

x x

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Bài 87: Cho hai số không âm a và b thỏa mãn: a2 + b2 = a + b Tính giá trị lớnnhất của biểu thức:

Lời giải

Ta có:

Trang 42

Chứng minh được với hai số dương x,y thì

Do đó:

Vậy GTLN của S là 1, dạt được khi a = b = 1

Bài 88: Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x + y + z =1 Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức :

Lời giải

Ta có:

Theo BĐT cô si ta có : Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y = 2x

Tương tự : Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z = 4x

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z = 2y

Suy ra: Dấu “=” xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là − 335khi x= − 3

Bài 91: a Tìm giá trị lớn nhất của tổng x + y + z biết rằng x + 5y = 21 và 2x + 3z = 51 với x, y, z ≥ 0

b Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của các phân thức B = 2

1

x x

+ +

Trang 43

⇒ maxB = 4 với x =

1 2

Vậy giá trị lớn nhất của B là B = 4 khi x =

1 2

với mọi a

4

với mọi b (2)

4

với mọi c (3)Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được :

Trang 44

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =

1

2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là

⇔ = =

Vậy

37 4

khi

1 2

x= =y

Bài 96 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= −1 xy , trong đó x, y là các

số thực thoả mãn điều kiện: x2013+y2013 =2x1006 1006y

Lời giải

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , trong đó x, y là các

Trang 45

Bài 98 : Cho m, n là các số thực thay đổi sao cho m2+n2 ≤ 5 Hãy

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Q m n mn= + + +1.

Lời giải

Cho m, n là các số thực thay đổi sao cho m2+n2 ≤5 (1) Hãy tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Q m n mn= + + +1 (2).

2013 2013

1 2

Trang 46

−

= +

Cho là các số thực dương thỏa mãn:

2

m n

Trang 47

Bài 101 : Cho các số thực dương thỏa mãn

Trang 48

Vậy

Bài 102 : Cho hai số thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 50

MinM = ⇔ = =a b

Bài 109 :

Trang 51

B x

Dấu " "= xảy ra khi x= −4,y =3

Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là 2003đạt được khi x= −4,y =3

Bài 110 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 52

Tiêu đề	Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất
Trường học	thuvienhoclieu.com
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài toán

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	1,41 MB