HSG toan 8 dang 4 PT NGHIEM NGUYEN

Bài 36: Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyêndương và số đo diện tích bằng số đo chu vi Bài 37: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình Bài 41: Tìm tất cả c

Trang 1

DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

A.Bài toán

Bài 1: Tìm các cặp số nguyên

(x y; )sao cho:

Bài 6: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 3x – y3 = 1

Bài 7: Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn: x2 + y2 + 5x2y2 + 60 = 37xy

Bài 8: Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x> >y 0và

2 2 2

x + y + z − xy 3y 2z 4 0 − − + =

Trang 2

Bài 17: Tìm các cặp số nguyên ( )x y, thỏa mãn y2 +2xy−3x− =2 0

Bài 18: Tìm các cặp số nguyên ( )x y; thỏa mãn

2 2

x

saocho tích x y. đạt giá trị lớn nhất

Bài 19: Với giá trị nào của avà b thì đa thức (x a x− ) ( − 10)+ 1

phân tíchthành tích của một đa thức bậc nhất có hệ số nguyên

x

sao cho tích x y.đạt giá trị lớn nhất

Bài 21: Ký hiệu [ ]a

(phần nguyên của a) là số nguyên lớn nhất không

vượt quá a.Tìm xbiết rằng:

34 19

2 1 11

Tìm x,ynguyên dương thỏa mãn: x2−y2+2x 4y 10 0− − =

Bài 25: Tìm các số nguyên x,ythỏa mãn:

x + 2x + 3x 2 y + =

Bài 26: Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số

nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi

Bài 27: Tìm các số nguyên x,ythỏa mãn

Bài 30:

a Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( )x;y

thỏa mãn:

y x

2 = 5 − 624

Trang 3

Bài 36: Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên

dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi

Bài 37: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

Bài 42: Giải phương trình nghiệm nguyên:

Trang 4

Bài 45: Tìm giá trị nguyên của x để A BM biết

Bài 47: Giải phương trình nghiệm nguyên:

Bài 50: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2= −2(x6−x y3 −32)

Bài 51: Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn:

2 2 5 6 0

y + xy− − =x

Bài 52: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:

x3 + 2x2 + 3x + 2 = y3

Bài 53: Giải phương trình nghiệm nguyên : x2 + y2 = 3 - xy

Bài 54: Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên

Bài 55: Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn:

Trang 5

Bài 57: Giải phương trình tìm nghiệm nguyên:

3x − y −2xy−2x−2y+40 0=

Lời giải

Ta có:

Trang 7

vào phương trình ban đầu và giải phương trình tìm được

Trang 8

( n nguyên dương, n = - x) suy ra 0 < 3x < 1 Mà y3 + 1 là số nguyên, suy ra (1) không có nghiệm nguyên

- Nếu x > 0 thì 3x 

3 (1) ⇔ 3x = (y + 1)3 – 3y(y + 1) ⇒ (y + 1)3 

3 nên y + 1 3 Đặt y + 1 = 3k ( k nguyên), suy ra y = 3k – 1 Thay vào (1) ta được: 3x =(3k – 1)3 + 1 = 9k(3k2 – 3k + 1) nên 3k2 – 3k + 1 là ước của 3x mà 3k2 – 3k + 1 

3 và 3k2 – 3k + 1=

0 4

1 2

1 k 3

Với k = 0 thì y = - 1 suy ra 3x = 0 phương trình vô nghiệm

Với k = 1 thì y = 2 suy ra 3x = 9 nên x = 2

Bài 72: Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn: x2 + y2 + 5x2y2 + 60 = 37xy

Đẳng thức (1) xảy ra ⇔

4,

.Vậy (x,y) ∈

{(2;2);(-2;-2)}

Trang 9

Bài 73: Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x y> >0

đều là nghiệm của phương trình đã cho

Bài 75: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng của ba tích của hai

Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 8;9;10

Bài 76: Tìm các giá trị x y, nguyên dương sao cho:

x = y + y+

Lời giải

Trang 10

Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng (x y+ +1) (x y− − =1) 12

Mà x y; nguyên dương nên ( ) ( )x y; = 4;1

Bài 77: : Tìm x y, nguyên dương thỏa mãn:

Phương trình có nghiệm dương duy nhất ( ) ( )x y, = 3,1

Bài 78: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau có giá trị là

−

3 2

2

3 2

Vậy, x∈ −{ 1;0} .

Trang 11

Bài 79: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

Trang 12

nguyên dương nên ( ) ( )x;y = 4;1

Bài 82: Tìm tất cả các cặp số nguyên ( )x y; thỏa mãn phương trình:

Trang 13

Với x= − ⇒ =1 y 1

Với x= − ⇒ =2 y 2

Bài 84: Tìm các cặp số nguyên ( )x y; thỏa mãn

2 2

x

saocho tích x y. đạt giá trị lớn nhất

Trang 14

sao cho tích x y.đạt giá trị lớn nhất

(phần nguyên của a) là số nguyên lớn nhất không

vượt quá a.Tìm xbiết rằng:

34 19

2 1 11

Trang 16

Bài 91: Tìm các số nguyên x,ythỏa mãn:

Bài 92: Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên

Trang 17

Bài 93: Tìm các số nguyên x,ythỏa mãn

Từ đó tìm được hai cặp số ( )x,y

thỏa mãn Câu toán là: (− 1;0 ; 1;2) ( )

Bài 94: Giải phương trình nghiệm nguyên :

nguyên ⇒11 3x 2M + ⇒3x 2+ = ± ±1; 11

Xét các trường hợp ta tìm được x= −1;y= −1;x= −3;y 5=

thỏa mãn và kết luận

Trang 18

Bài 96:

a Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( )x;y

thỏa mãn:

y x

Trang 19

1 1

1 3

y y

 =

 = −



Trang 20

Vì y ∈

Z nên y3 = 1⇒

y = 1Vậy phương trình có một nghiệm nguyên (x y; ) ( )= 0;1

Bài 100: Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn:

Bài 101: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3 4 5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=2

Lời giải: Gọi các cạnh của tam giác vuông là x y z, , trong đó cạnh huyền là z(

, ,

x y z

là các số nguyên dương)

Trang 22

Lời giải Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng (x y+ + 1) (x y− − = 1) 12

Lập luận để có x y+ + > − −1 x y 1và x y+ +1;x y− −1là các ước dương của 12 từ đó

Mà x y, nguyên dương nên ( ) ( )x y; = 4;1

Bài 105: Tìm tất cả các số x y z, , nguyên thỏa mãn:

Trang 23

Trang 24

là nghiệm củaphương trình

Bài 110: a) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn:

Trang 25

Vì x y, nguyên dương nên

2 2

Trang 26

Bài 114: Tìm nghiệm nguyên (x y; )

của phương trình( ) ( ) ( )

Trang 27

0 8

Từ đó tìm được hai cặp số (x;y) thỏa mãn bài toán là (-1;0); (1;2)

Bài 119: Giải phương trình nghiệm nguyên : x2 + y2 = 3 - xy

Trang 28

Bài 120:

Lời giảiGọi các cạnh của tam giác vuông là trong đó cạnh huyền là z

là các số nguyên dương)

Ta có:

Từ (2) suy ra , thay (1) vào ta có:

Suy ra thay vào (1) ta được:

Từ đó tìm được các giá trị của là:

Bài 121: Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn:

x < + + +x x x = y

Trang 29

Theo câu a): ( )3 2 3

Trang 30

hay x∈{4;6;8;2}Khi x= ⇒ =2 y 0

Khi x= ⇒ =4 y 0Khi x= ⇒ =6 y 8

Trang 31

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,15 MB