NHÂN đa THỨC với đa THỨC

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC2.. Lưu ý: Thu gọn các hạng tử đông dạng nếu có trước khi nhân và sau khi nhân - Nếu phải nhân nhiều đa thức, mỗi lần chỉ nhân hai đa thức với nhau... Dạng 2: Tín

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

2 Lưu ý: Thu gọn các hạng tử đông dạng (nếu có) trước khi nhân và sau khi nhân

- Nếu phải nhân nhiều đa thức, mỗi lần chỉ nhân hai đa thức với nhau

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức cho trước Cách giải:

Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức để rút gọnbiểu thức đã cho

Bước 2: Thay các giá trị của biến vào biểu thức sau khi đã rút gọn ở bước 1

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau

Dạng 3: Chứng tỏ giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến Cách giải:

- Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Áp dụng các quy tắc rút gọn đa thức để thu được kết quả không còn chứa biến

Bài 1: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 2: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

a A= −(x 5)(2x+ −3) 2 (x x− + +3) x 7

b) Ta có:

B= x + x+ x − x+ − x x + − x x − ⇒ =B

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

c) Ta có: C =(x− 5 2) ( x+ − 3) 2x x( − + + = 3) x 7 2x2 + 3x− 10x− − 15 2x2 + 6x x+ + = − 7 8Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến

Dạng 4: Tìm x biết x thỏa mãn điều kiện cho trước Cách giải:

Bước 1: Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để phá ngoặc

Bước 2: Nhóm các đơn thức đồng dạng và rút gọn biểu thức ở hai vế để tìm x

x∈ − 

Dạng 5: Chứng minh đẳng thức Cách giải: Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế thứ nhất, sau đó rút gọn đa thứctích để thu được kết quả ở vế còn lại

(t+ 2)(t + 4)(t− = 2) (t + + 4t 2t + 8)(t− = − 2) t 16 ⇒

đpcmc) Ta có:

(t+ 2)(t + 4)(t− = + 2) (t 2)(t − 2t + − = − 4t 8) t 16 ⇒

đpcmc) Ta có:

(a −ab b+ )(a b+ = ) a +a b a b ab− − +b =a +b ⇒

đpcmd)

Dạng 6: Chứng minh các bài toán về số nguyên Cách giải:

Bước 1: Gọi số phải tìm và đặt điều kiện

Bước 2: Biểu diễn các dữ kiện của đề bài theo số phải tìm

Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để tìm ra đáp án của bài toánBước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a a, + 1,a+ 2(a Z∈ )

Tích của hai số sau là: (a+ 1) (a+ 2)

Tích của hai số đầu là: a a( + 1)

Theo bài ra ta có: (a+ 1) (a+ − 2) (a a+ = 1) 52 ⇒ =a 25

(thỏa mãn)Vậy ba số cần tìm là:

Theo bài ra ta có:

2(2n+ 2)(2n+ − 4) 2 (2n n+ = 2) 24 ⇔ =n 2Vậy ba số cần tìm là:

4,6,8

Bài 5:

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết nếu ta lấy bình phương của số ở giữa trừ đi tích của số

lớn nhất và số bé nhất thì kết quả thu được đúng bằng

13 của số bé nhất

Lời giải Cách 1:

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là: 2 , 2n n+ 2, 2n+ 4(n N∈ )

Tìm được ba số thỏa mãn bài toán là: 12,14,16

Vì a chia cho 5 dư 1 nên đặt a= +5x 1(x N∈ )

Vì b chia 5 dư 4 nên đặt b=5y+4(y N∈ )

Ta có: ab+ =1 (5x+1)(5y+ + =4) 1 25xy+20x+5y+ ⇒5 ab+ =1 5(5xy+4x y+ +1) 5M ⇒

đpcm

Bài 7:

Cho a và b là hai số tự nhiên và b a<

Biết a chia 4 dư 1, b chia 4 dư 3 Chứng minh rằng

(đpcm)c) Ta có: C=(2m−3)(3n− −2) (3m−2)(2n−3) 5M ∀m n, ⇔ =C 5(m n− ) 5M

(đpcm)d) Ta có:

D= n n+ − n n + −n M ∀ ∈ ⇔n Z nM

(đpcm)e) Ta có:

2

(3 2 ) ( 1)(1 4 ) 1 6( ) 6

E n= − n − −n + n − ∀ ∈ ⇔ Mn Z n n− M

(đpcm)

Dạng 6: Tìm GTNN, GTLN của biểu thức Cách giải:

+) Khi tìm GTNN của 1 biểu thức, ta đưa về dạng ( ) 2

Dấu " "= xảy ra khi f x( ) = ⇒ 0 x

Vậy GTNN của biểu thức là m khi x=

+) Khi tìm GTLN ta biến đổi về dạng: ( ) 2

Vậy GTNN của biểu thức A là

3 4

, khi

3 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Thực hiện phép tính (x+ 1) (x+ 2)

ta thu được kết quả nào sau đây

Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá tri của biến xa) A=(3x+ 7 2) ( x+ − 3) (3x− 5 2) ( x+ 11)

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bài 3: Tính giá trị của các đa thức a) P x( ) = −x7 80x6 + 80x5 − 80x4 + + 80x+ 15

Chứng minh rằng giá trị của

A không phụ thuộc vào m