CHUYÊN đề 20 tìm x (84 trang)

TOÁN TÌM x A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Toán tìm x là một trong các chủ đề thường.. Để giải toán tìm x học sinh phải có kĩ năng cộng, trừ, nhân, chia các phân số, lũy thừa đ

CHUYÊN ĐỀ TOÁN TÌM x A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Toán tìm x là một trong các chủ đề thường Để giải toán tìm x học sinh phải có kĩ năng cộng, trừ,

nhân, chia các phân số, lũy thừa để giúp cho việc biến đổi đưa đẳng thức chứa x về dạng A.x = B từ

đó suy ra được x = B : A

Bài toán tìm x đôi khi còn kết hợp phép tính tổng các số , tổng các phân số, tổng các tích,tổng các lũy

thừa theo quy luật nên HS cần nắm vững và luyện thật chắc các bài toán tính tổng theo quy luật

II.BÀI TOÁN MINH HỌA

1

 =

310

2

1

- 3

10

 2x =

617

  x =

1217

10  2x =

6

23  x =

1223

Vậy x=

1217

 ; x = 1223

x = – 3

Ở cấp độ 2, bài toán tìm x đã bắt đầu đỏi hỏi mức độ khó hơn với việc cộng, trừ, nhân, chia nhiều

phân số một lúc, làm việc với các phép tính lũy thừa phức tạp hơn, đồng thời cũng đòi hỏi kĩ năng tính

toán, biến đổi, thứ tự thực hiện phép tính

Ở cấp độ 3 này bài toán tìm x đã đòi hỏi HS phải có tư duy trong biến đổi biểu thức chứa x có sự kết

hợp với việc cộng trừ nhân chia một dãy các số (các tích), tính tổng (tích) các số hạng (số nguyên,

phân số, lũy thừa) theo quy luật, thực hiện tính biểu thức có giá trị tuyệt đối

2

2011.2010-2029099

 

3

22

)12(222

82)12(2

121

22

2

2222

2

221:

822

2212

822

22

2

3

2016 3 3 2019 2019

2016

2016 2016

2016 3

2

2015 2

1

2019 2015

2 1

2019 1015

2 1

x x

Bài 26: Tìm x, bi t : (

3.2.1

1 +

4.3.2

1 + +

10.9.8

1 ) x = 22

1 + +

10.9.8

1 ) x = 22

13

138        

13

138       



7

55

77

1:5

A

=>   7

542

2.9.63

547

2

10

16

13

5

14

14

13

13

12

121

2

5.4

24.3

23

2

2

x x x

12

Vậy ta có:

2007

20051

2006

40122

20052005

20072007

a) Tìm số t nhiên x , bi t : (

3.2.1

1 + 4.3.2

1 + +

10.9.8

1 ) x =

4523

b) Tìm các số a, b, c , d  N , bi t :

43

30 =

d c b a

1111

1

4.3

13.2

13.2

12.1

1.(

12

11

1

13

42

11130

131130431

3333332020

333312

33.(

3333332020

333312

33.(

3320

3312

33.(

120

112

1.(

33.4

16

15

15

14

14

13

1.(

33.4

1.(

33.4

Ở cấp độ 4 này, bài tập thường là các bài tìm hai số x và y với x, y là các số tự nhiên hoặc là các số

nguyên hoặc là các số nguyên tố

MỘT SỐ KIẾN THỨC VẬN DỤNG:

+ Nếu f(x) f(y) = a nguyên với f(x) và f(y) là các đa thức chỉ chứa biến x hoặc biến y

- Khi x, y là các số nguyên thì f(x) và f(y) cũng là các số nguyên

- Ta có f(x) và f(y) là các ước của số nguyên a

+ Nếu f(x) + f(y) 2 thì f(x) và f(y) cùng chẵn hoặc cùng lẻ

+ Nếu a.f(x) = b.f(y) mà a, b là các số tự nhiên thì f(x) và f(y) phải cùng dấu

x(7x – 25) = y(25 - 7y)

Suy ra 7x – 25 và 25 – 7y cùng dấu vì x, y là các số t nhiên

* N u 7x – 25 < 0 thì 25 – 7y < 0 Suy ra x < 4, y > 4 ( trái v ều giả sử)

* N u 7x – 25 > 0 thì 25 – 7y > 0 Vậy x 4,y4

+ Thử các số t nhiên y từ 0 3 c x = 4

xy -5 -1 5 1

x 1 -3 3 7

y -4 0 2 2

7( lo i) Vậy   x y; 1; 4 ;  3;0 ; 3;2   

Bài 50: Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2

56 suy ra tích mới hơn

tích cũ là

15

56

- 15

8 = 15

48 đây chính là 4 lần phân số thứ hai Suy ra phân số thứ hai là

15

48 : 4 = 15

12 = 54

Từ đó suy ra phân số thứ nhất là:

15

8 : 5

4 = 32

Câu 2 (Đề th HSG 6)

ố 5

100

20100

30)5

Lờ g ả

5100

20100

30)5

b) 5 4 45 44 89

c) x = 32





15515.31620

(



 x x

210)

15515.31620

( x x 

210)

1817

115

98

)18(9

8b) 3x 1 17 12

b) 32x 81 2 4

3 x 3

  2x  4 x 2c) 2x3 – 2  32

11

a b c d

3

1)2

y

x y

x y

12

y

x y

221

3

2)2

y

x y

x y

22

y

x y

a

1221

b

c 

;

611

30)5(x  x 

x  x

x50 50 0

Câu 32 (Đề th HSG 6 huyện K nh Môn 2017 - 2018)

Cho abc là số t nhiên có ba chữ số Tìm giá trị l n nhất của A abc 1918

Giá trị l n nhất của A là 2018khi a1; 2; ;9 ; b c 0

Câu 33 (Đề th HSG 6 huyện K nh Môn 201 - 2020)

Suy ra 7x25và 25 7 y cùng dấu vì x y, là các số t nhiên

N u 7x25 0 thì 25 7 y  0 x 4,y4(trái v ều giả sử)

Câu 42 (Đề th HSG 6 huyện Hoằng Hóa 2018- 2019 )

Tìm các số nguyên tố x y, sao cho x2117 y2

) 1 4 3

Câu 59 (Đề HSG huyện G a V ên 2018 – 2019)

Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x22x 1 6y22x2

Câu 61 (Đề th HSG 6 huyện Lương T 2105 – 2016)

Tìm các cặp số t nhiên x y, sao cho 2x1y 5 12

Vậy phân số ã ối giản

Câu 63 (Đề th HSG 6 THCS Nguyễn Khuyến 2018-2019)

Câu 64 (Đề thi HSG 6 huyện Việt Yên 2018-2019)

Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: 2 2

Câu 72 (Đề thi HSG 6 huyện Hoằng Hóa 2017-2018)

a) Cho hai số avà bthỏa mãn: a b 2a b a

* ừ a b 2(a b) a

b

a bb

Suy ra 7 x  25và 25 7 y  cùng dấu vì x y , là các số t nhiên

a) N u 7 x  25  0thì 25 7  y    0 x 4, y  4(trái v ều giả sử)

23

t z

x y



2 2

 3    

327

Câu 93 (Đề thi HSG 6 huyện)

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên  x y, sao cho 34 5x y chia hết cho 36

Lờ g ả

Ta có: 369.4mà ƯC(4,9) 1

Vậy để 34 5x ychia hết cho 36 thì 34 5x ychia hết cho 4 và 9

34 5x ychia hết cho 9 khi 3 4   x 5 y 912 x y 9 1 

34 5x ychia hết cho 4 khi 5y 4 y 2,y6

Với y2thay vào (1) 14 x 9 x 4

Với y6thay vào (1) 18 9 0

9

x x

Câu 94 (Đề thi HSG 6 huyện)

Lập bảng và thử các trường hợp ta được: x y;  1; 4 ;  3;0 ; 3; 2   

b) xx 1 x2 x1008080 (1)

Từ 0 đến 100 có 101 số hạng xnên ta có 101xvà tổng 100.101 5050

2  nên ta có

101x5050 8080  x 30

Câu 107 (Đề thi HSG 6 cấp trường 2018 - 2019)

Tìm x,biết:

38

75

d) Vì 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 10

11.13 13.15  19.2111 13 13 15    19211121231Nên ta có: 10  

.462 2, 04 : 1, 05 : 0,12 19

Câu 110 (Đề th HSG 6 trường Liên Châu 2018-2019)

1) Tìm các số nguyên x y, sao cho x1 3 y2

5 0

2 0

x

x x

x

ktm x

Câu 113 (Đề th HSG 6 huyện Thanh Oa )

a) Tìm số t nhiên có ba chữ số, bi t rằng khi chia số á ố 25; 28;35 c các số d ần

t là 5;8;15

b) Tìm các số t nhiên x y, sao cho 3 1

9 18

x y

Câu 119 (Đề HSG Toán 6 huyện Ho Nhơn 2018-2019)

a) Cho n7 5 8 4a  b Bi t a b 6và nchia h t cho 9 Tìm a b,

b) Tìm các số t nhiên x y, sao cho : 5x12y 26

Lờ g ả

a) Ta có:

7 5 8 4 9 7 5 8 4 9

n a  b      a b

x x

Câu 126 (Đề th HSG 6 trường Dân Hòa 201 -2020)

Tìm các số nguyên x y , sao cho: x1xy 1 3

5 5 11tối giản nên tồn tại các số tự nhiên k l m, , sao cho

a) Để 510*;61 * 16chia hết cho 3 thì 5 1 *chia hết cho 3, từ đó tìm được * 0, 3,6,9

b) Để 261 *chia hết cho 2 và chia cho 3 dư 1 thì *chẵn và 2 6 1 *chia 3 dư 1, từ đó tìm được

1 2 1005 2019) 2x 2x 2x 2x 2 8

Câu 138 (Đề th HSG 6 huyện Thanh Oa 201 -2020)

Tìm các số nguyên tố x y, sao cho: 2 2

Câu 139 (Đề thi HSG 6 huyện Thạch Thành 2018-2019)

Tìm tất cả các cặp số nguyên x y, sao cho xy2x  y 1 0

Câu 140 (Đề thi HSG 6 huyện Thanh Oai 2019-2020)

Tìm các số tự nhiên x y, sao cho : 7x12y 50

Lời giải

Ta có: 2

12 14450và y     0 y 1 y  0;13

Các trường hợp còn lại của bkhông thỏa mãn

Vậy các bộ số a b c; ; thỏa mãn đề bài là 2;5;10 , 2; 4; 20  và các hoán vị của chúng

Đặt A     1 3 5 7 9 2x1 Alà tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x1

x

Câu 143 (Đề thi HSG 6 huyện Hoài Nhơn 2018-2019)

a) Cho n7 5 8 4a  b Bi t a b 6và nchia h t cho 9 Tìm a b,

b) Tìm các số t nhiên x y, sao cho : 5x12y 26

Câu 155 (Đề thi HSG 6 huyện)

Tìm các số t nhiên x y, sao cho 3 1

9 18

x y

Câu 158 (Đề th HSG huyện Hoằng Hóa 2017-2018)

1 + 4.3.2

1 + +

10.9.8

1 ).x = 4523

á ố d  N

43

30 =

d c b a

1111







4.3

13.2

13.2

12.1

1      ) x =

4523

 )

90

12

1.(

2

1  x =

45

23  x = 2

12

11

1

13

42

11130

131130431

t z

x y



2 2

4  y y 9 ktm

 3327