CHUONG 5 : MẠNG 2 CỬA

Chöông 1 GIÔÙI THIEÄU Chương 5 Mạng Hai Cửa CHƯƠNG 5 MẠNG HAI CỬA 5 1 Khái niệm Mạng hai cửa là một thiết bị điện có một cửa ngõ để nhận năng lượng hay tín hiệu, còn cửa kia để trao đổi năng lượng, tí.

CHƯƠNG 5 MẠNG HAI CỬA

5.1 Khái niệm

Mạng hai cửa là một thiết bị điện có một cửa ngõ để nhận năng lượng hay tín hiệu, còn cửa kia để trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với bên ngoài qua hai cửa

5.2 Các hệ phương trình trạng thái mạng hai cửa

5.2.1 Hệ phương trình trạng thái dạng thông số Z

Biểu diễn U&1; U&2 theo I&1; I&2

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

Theo dạng ma trận:

 

Z



& &

& & ; Với   11 12

21 22

Z

• Chiều điện áp và dòng điện U&1; U&2; I&1 và I&2 trên hình trên là chiều dương

• Z11, Z12, Z21, Z22 không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử Ta xác định các thông số Z như sau:

1

11

2

U

Z

I I





&

&

& Tổng trở nhìn từ cửa 1 khi hở mạch cửa 2 (Ω)

1

12

1

U

Z

I I





&

&

& Tổng trở tương hỗ cửa 1 đối với cửa 2 khi hở mạch cửa 1 (Ω)

2

22

1

U

Z

I I





&

&

& Tổng trở nhìn từ cửa 2 khi hở mạch cửa 1 (Ω)

2

21

2

U

Z

I I





&

&

& Tổng trở tương hỗ cửa 2 đối với cửa 1 khi hở mạch cửa 2 (Ω) Phương pháp xác định các thông số Z

Chương 5: Mạng Hai Cửa

Cách 1: Dựa vào mạch điện cụ thể tìm cách viết mối quan hệ theo các biến (U&1; U&2 ) theo (I&1, I&2) sao cho giống dạng hệ phương trình trạng thái Các hệ số đứng trước (I&1, 2

I&) chính là các thông số Z cần tìm

Cách 2: Tính các thông số Z theo công thức ngắn mạch hoặc hở mạch

Ví dụ 1.

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ Hãy xác định các thông số Z

Giải:

Hệ phương trình trạng thái dạng thông số Z

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

U Z I Z I

Cách 1:

Áp dụng K2 cho vòng I và II

1 2 1 4( 1 2) 6 1 4 2

2 2 2 4( 1 2 ) 4 1 6 2

U  I  I I  I  I

So sánh với hệ phương trình trạng thái dạng thông số Z, ta có:

11 22 6

Z Z   và Z12 Z21  4

Cách 2:

1

11

2 1

6 0

U

Z

I I



12

1

4

4 0

Z

I



21

2

4

4 0

Z

I



2

21

2 1

6 0

U

Z

I I



Ví dụ 2:

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ Hãy xác định các thông số Z

Áp dụng K2 cho vòng I

1 1( 1 3)

Áp dụng K1 tại nút A

Suy ra: U2  gR R I2 3 1R I2 2

Phương trình trạng thái dạng thông số Z

1 1( 1 3)

Suy ra: Z11 R1 R3; Z120; Z21gR R2 3 và Z22R2

Ví dụ 3:

Tìm các thông số Z của mạng hai cửa dạng hình T như hình vẽ

1 3 0 ( )

2 4 90 ( )

3 3 90 ( )

Z     . Giải:

1 3 0 3( )

Z     j  Viết phương trình Kirchoff cho hai vòng I và II:

1 1 1 ( 1 2) 3 0

 & &  & & 

2 2 2 ( 1 2) 3 0

 & &  & & 

1 ( 1 3) 1 2 3

U& Z Z I& &I Z

2 1 3 ( 1 3) 2

U& &I Z  Z Z I&

Z



Chương 5: Mạng Hai Cửa

0

11 1 3 3 3 3 3 45 ( )

0

12 21 3 3 90 ( )

Z Z Z    

0

Z Z Z  j  j   j 

Ví dụ 4:

Cho mạch điện như hình vẽ, hãy xác định công suất trên phần tử Z2

Từ ma trận Z đã cho, viết phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa U&1; U&2; I&1 và I&2

1 10 1 0 2

U& I& I&

2 2 1 (5 5) 2

U& j I&  j I&

Viết phương trình K1 cho nút 1:

1 1

10

U I j

 &  &

Viết phương trình K2 cho vòng 2-2’:

2 (10 5) 2 0

U&  j I& Suy ra: 1

2 ( ) 1

j





&

=> 1 1

20

1

j



& &

45 ( ) 15(1 ) 15 2

j

j



&

2

20 40

( ) 15(1 )

j

j

 





&

Công suất trên phần tử Z2:

2

2 2

( )

225 225

225

225

5.2.2 Hệ phương trình trạng thái dạng Y

Đầu vào Đầu ra Biểu diễn U&1; U&2 theo I&1 và I&2

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

Theo dạng ma trận:

 

Y

& &

& & ; Với   11 12

21 22

Y

Y=Z-1 (Ma trện Z nghịch đảo) (detZ ≠ 0)

2

1

Y

Nếu Z1 = Z2 = 0 => Không tồn tại ma trận Y

• Chiều điện áp và dòng điện U&1; U&2 theo I&1 và I&2 trên hình trên là chiều dương

• Y11, Y12, Y21, Y22 là những thông số đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1

11

2

I

Y

U

U





&

&

& Dẫn nạp vào cửa 1, khi cửa 2 ngắn mạch [S], [Ω-1]

1

12

1

I

Y

U

U





&

&

& Dẫn nạp tương hỗ cửa 1 đối với cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch [S], [Ω-1].

2

22

1

I

Y

U

U





&

&

& Dẫn nạp vào cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch [S], [Ω-1]

2

21

2

I

Y

U

U





&

&

& Dẫn nạp tương hỗ cửa 2 đối với cửa 1, khi cửa 2 ngắn mạch [S], [Ω-1]

Ví dụ 5:

Tìm các thông số Y của mạng hai cửa như hình vẽ

Chương 5: Mạng Hai Cửa

Trường hợp 1: ngắn mạch cửa 2 (U&2 0), dòng điện qua Zn2 bằng không, do đó:

1 d 2 n1( 1 2)

U& Z I&Z I& &I

;

  &&   && 

Trường hợp 2: ngắn mạch cửa 1 (U&10), dòng điện qua Zn1 bằng không, do đó:

2 d 1 n2( 1 2)

U& Z I&Z I& &I

;

  &&    && 

Nhận xét : Y21 = Y12, ma trận Y đối xứng

Ví dụ 6.

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ Hãy xác định các thông số Y

Giải

Hệ phương trình trạng thái dạng thông số Y

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

I Y U Y U

Ta có:

1 1

11

2 1

3

0 10

I

Y

U U



2



1 1

12

1 2

1

I

Y

U U





&

&

3

U

 1

2

21

2 1

1

I

Y

U U





&

&

4

4 2

I  I

 mà 2 2

4 2 3

1 2

22

1 2

3

0 10

I

Y

U U





&

&

4 2 3

Ví dụ 7:

Cho mạch điện như hình vẽ, tìm công suất trên tải Z2

Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1; U&2 theo I&1 và I&2 với ma trận Y như sau:

1 0,1 1 0 2

I& U& U&

2 0, 2 1 0,05 2

I& U& U&

Viết phương trình K2 cho hai vòng I và II

C1:  50 j I10& &1U10

C2: (20 j40)I& &2U2 0

=> 1

5 ( ) 1

j





&

5

1

j



& &

=> 2

2,5( ) (1 )(2 2) 4

&

=> U&2  (20 j40)I&2  (20 j40)2,5  50 j100( )V

Công suất trên phần tử Z2:

2 2 (20 40)(2,5) 125 250( )

5.2.3 Hệ phương trình trạng thái dạng H

Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1; U&2 theo I&1 và I&2 như sau:

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

Theo dạng ma trận:

 

H

& &

& & ; Với   11 12

21 22

H

• Chiều điện áp và dòng điện U&1; U&2 theo I&1 và I&2 trên hình trên là chiều dương

Chương 5: Mạng Hai Cửa

• H11, H12, H21, H22 là những thông số H; đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1 11

2

U

H

U I





&

&

& Trở kháng vào cửa 1, khi cửa 2 ngắn mạch [Ω]

1 12

1

U

H

I U





&

&

& Hàm truyền đạt áp từ cửa 2 đến cửa 1, khi cửa 1 hở mạch

2 22

1

I

H

I U





&

&

& Dẫn nạp vào cửa 2, khi cửa 1 hở mạch [S, Ω-1]

2

21

2

I

H

U I





&

&

& Hàm truyền đạt dòng từ cửa 1 đến cửa 2, khi cửa 2 ngắn mạch

Ví dụ 8.

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ Hãy xác định các thông số H

Giải:

1 11

2 1

10 ( )

U

H

U I

2

1 12

1 2

2

0 3

U

H

I U

 vì U14 ;I U2 2  (4 2).I2

1 2

22

1 2

1 ( )

0 6

I

H

I U



2

21

2 1

2

I

H

U I

5.2.4 Hệ phương trình trạng thái dạng G

Đầu vào Đầu ra Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1; U&2 theo I&1 và I&2 như sau:

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

Theo dạng ma trận:

 

G

& &

& & ; Với   11 12

21 22

G

G=H-1 (Ma trện H nghịch đảo) (detH ≠ 0)

H=G-1 (Ma trện G nghịch đảo) (detG ≠ 0)

• Chiều điện áp và dòng điện U&1; U&2 theo I&1 và I&2 trên hình trên là chiều dương

• G11, G12, G21, G22 là những thông số G (hỗn hợp ngược); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1

11

2

I

G

I U





&

&

& Dẫn nạp vào cửa 1, khi cửa 2 hở mạch [Ω-1, S]

1

12

1

I

G

U I





&

&

& Hàm truyền đạt dòng từ cửa 2 đến cửa 1, khi cửa 1 ngắn mạch

2 22

1

U

G

U I





&

&

& Trở kháng vào cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch [Ω]

2

21

2

U

G

I U





&

&

& Hàm truyền đạt áp từ cửa 1 đến cửa 2, khi cửa 2 hở mạch

5.2.5 Hệ phương trình trạng thái dạng A

Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1; U&2 theo I&1 và I&2 như sau:

1 11 2 12 2

1 21 2 22 2

Theo dạng ma trận:

Chương 5: Mạng Hai Cửa

 

A



& &

& & ; Với   11 12

21 22

A

• Chiều điện áp và dòng điện U&1; U&2 theo I&1 và I&2 trên hình trên là chiều dương

• A11, A12, A21, A22 là những thông số A(thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1

11

2

1 0

U

A

I



&

&

& Không thứ nguyên

1 12

2

1 0

U

A

U





&

&

& Đơn vị đo là [Ω]

1

22

2

1 0

I

A

U





&

&

& Không thứ nguyên

1

21

2

1 0

I

A

I



&

&

& Đơn vị đo là Ω-1, siemen [S]

Ví dụ 9.

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ Hãy xác định các thông số H

Giải:

Áp dụng định lý phân áp:

4 2

6 3

1

11

2 2

3

0 2

U

A

I U



1 12

2 2

2 0

U

A

U I



2

U

I   I

1

21

2 2

1

0 4

I

A

I U

 (Ω-1)

1

22

2 2

1 0

I

A

U I





&

&

&

Ví dụ 10:

Giải Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1; U&2 theo I&1 và I&2 như sau:

Viết phương trình K2 cho vòng C1 và C2:

C1:  U& &1 I Z1 1(I& &1I Z2) 3 0

C2:  U& &2 I Z2 2(I& &1I Z2) 3 0

1 ( 1 3) 1 2 3

 &  & &

2 1 3 ( 1 3) 2

 & &   &



& & &

=> 21

3

1

A

Z

22

3

1 Z

A

Z

 

=> 11 1

3

1 Z

A

Z

3

Z

Vậy ma trận thông số A là:  

2

1

1

A

Z



5.2.6 Hệ phương trình trạng thái dạng B

Chương 5: Mạng Hai Cửa

Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1; U&2 theo I&1 và I&2 như sau:

2 11 1 12 1

2 21 1 22 1

Theo dạng ma trận:

 

B



& &

& & ; Với   11 12

21 22

B

Lưu ý: [B] không phải là nghịch đảo của [A]

• Chiều điện áp và dòng điện U&1; U&2 theo I&1 và I&2 trên hình trên là chiều dương

• B11, B12, B21, B22 là những thông số A (thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

2

11

1

1 0

U

B

I



&

&

& Không thứ nguyên

2 12

1

1 0

U

B

U





&

&

& Đơn vị đo là [Ω]

2

22

1

1 0

I

B

U





&

&

& Không thứ nguyên

2

21

1

1 0

I

B

I



&

&

& Đơn vị đo là Ω-1, siemen [S]

5.3 Phân loại mạng 2 cửa:

5.3.1 Mạng 2 cửa tương hổ

Điều kiện để tương hổ: Z12 Z21

5.3.2 Mạng 2 cửa đối xứng

Khi thay đổi chiều truyền đạt trên hai cửa thì các tính chất, thông số không thay đổi

Điều kiện để tương hổ: 12 21

11 22





Sơ đồ tương đương khi tính thông số Z

Z Z Z

2 22 3

Sơ đồ tương đương khi tính thông số Y

Y  Y  Y

1 11 2

3 22 2

Y Y Y

Chương 5: Mạng Hai Cửa

BÀI TẬP

Bài tập 1

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ Hãy xác định các thông số Y

Giải:

11

2 1

3

0 10

I Y

U U



2



2 21

2 1

1

I

Y

U U





21

2

4

4 0

Z

I



2 21

2 1

6 0

U

Z

I I



Bài tập 2

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ Hãy xác định các thông số Z

Giải:

Áp dụng K2 cho vòng I

1 1( 1 3)

Áp dụng K1 tại nút A

Suy ra: U2  gR R I2 3 1R I2 2

1 1( 1 3)

Suy ra: Z11 R1 R3 và Z120

21 2 3

Z gR R và Z22R2

Bài tập 3

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ

Biết các thông số: Z11 Z11   10 , Z12 Z21   2 , U1 24( )V .

a Khi hở mạch đầu ra và không có tải ở đầu ra, hãy xác định I1, I2 và U2

b Khi hở mạch đầu ra và có tải R 2 ở đầu ra, hãy xác định I2 và U2

c Khi ngắn mạch đầu ra, hãy xác định I1, I2 và U2

Đáp số:

a Khi hở mạch đầu ra và không tải

2 0( )

I  A ; U1 24( )V , I1 2, 4( )A ; U2 4,8( )V .

b Khi hở mạch đầu ra và có tải R 2

2

24 ( ) 58

I   A ; U2 0,82( )V .

d Khi ngắn mạch đầu ra

2 0( )

U  V , I1 2,5( )A , I2  0,5( )A

Bài tập 4

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ Hãy xác định các thông số Zvà Y

Bài tập 5

Chương 5: Mạng Hai Cửa

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ Hãy xác định các thông số Z

Bài tập 6

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ Hãy xác định các thông số Y

Bài tập 7

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ Hãy xác định các thông số Y

Đáp số:

1

11 0,01029( )

1

12 0,00828( )

1

21 0,00771( )

1

22 0,01( )

Bài tập 8

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ

a Khi khóa K mở, hãy xác định ma trận Z

b Khi khóa K đóng, hãy xác định ma trận Z

Đáp số:

Z



11

22

V

Z Z

R Z

