Phiếu bài tập dạy thêm toán 8

Bài 2: Hình thang ABCD AB // CD có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC.. a Tính các góc của hình thang cân; b Chứng minh rằng trong hình thang cân đó đ

NỘI DUNG DẠY THÊM TOÁN 8 BUỔI 1: LUYỆN TẬP VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

Bài 1: Cho ABC vuông tại A, có C ˆ 300 Tia phân giác của ˆB cắt AC tại D Kẻ DK vuông

góc với BC tại K, đường thẳng DK cắt đường thẳng BA tại E Chứng minh rằng:

HK  KC

Bài 2: Cho ABC cân tại A, đường cao AH Trên tia AC lấy điểm M sao cho AC = CM Kéo dài

AH cắt BM tại E

a) Chứng minh rằng: HB = HC

b) Chứng minh rằng: EBC cân

c) Hai đường thẳng AB và CE cắt nhau tại K Chứng minh rằng: E là trọng tâm của AKM d) Chứng minh rằng: AM  AB EM EB 

Bài 3: Cho tam giác ABC có AM và BN là hai đường trung tuyến, trên tia đối của tia MA lấy

điểm D sao cho MD = MA

a) Chứng minh ∆AMB = ∆DMC

b) Chứng minh AC = BD và AC // BD

c) DN cắt BC tại I Chứng minh rằng DI = 2.NI và

BCIC3



d) Gọi P là trung điểm của DC Chứng minh rằng BC + 2AP > 3AC

Bài 4: Cho D ABC vuông tại A, phân giác CE ( E Î AB) Kẻ EH vuông góc với BC, kẻ BD vuông góc với tia CE ( H Î CB; D Î CE) Chứng minh rằng:

a) D ACE = D HCE

b) CE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) BE > AE

d) Gọi M là giao điểm của CA và BD Chứng minh rằng ba điểm M; E; H thẳng hàng

Bài 5: Cho MNP cân tại M, kẻ MH  NP ( H  NP)

a) Chứng minh rằng HN = HP

b) Trên tia MP lấy điểm E sao cho MP = PE Kéo dài MH cắt NE tại D Chứng minh rằng

DNP cân

c) Chứng minh rằng ME MP DE DN  

d) Hai đường thẳng MN và PD cắt nhau tại F Chứng minh rằng

FPDP

c) C = 6xy(xy - y2) - 8x2 (x - y2) -5y2(x2 - xy) víi x=

1

2 ; y= 2.

Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý.

a) A = x5 – 100x4 + 100x3 – 100x2 + 100x – 9 tại x = 99

b) B = x6 – 20x5 – 20x4 – 20x3 – 20x2 – 20x + 3 tại x = 21

BUỔI 3: LUYỆN TẬP VỀ HÌNH THANG, HÌNH THANG CÂN

Bài 1: Cho  ABC vuông cân ở A Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, vẽ BD 

BC và BD = BC

a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? b) Biết AB = 5cm Tính CD

Bài 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm

E thuộc cạnh BC Chứng minh rằng:

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo AC vuông

góc với cạnh bên AD

a) Tính các góc của hình thang cân;

b) Chứng minh rằng trong hình thang cân đó đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ

Bài 4: Cho hình thang ABCD, biết A B 90   0, AB = BC =

1

2 ADa) Tính các góc của hình thang; b) Chứng minh AC  CD

c) Tính chu vi của hình thang nếu AB = 3 cm

Bài 5: Tứ giác ABCD có AD = AB = BC và A C 180    0 Chứng minh rằng

a) Tia DB là tia phân giác của góc D; b) Tứ giác ABCD là hình thang cân

Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD có A D 90   0, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên

a) (1+ 3y)2; (5x + y)2; (x + 0,25)2 b)

2

1 x 2

a) x2 - 6x + 9; b) x2 + x +

1

2 14

e) (y – 3)(y + 3)(y2 + 9) – (y2 + 2)(y2 – 2) f) (a + b – c)2 – (a – c)2 – 2ab + 2bc

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

c) C = (x + 3y - 5)2 – 6xy + 26

Bài 7:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (2x – 5)2 - 4(2x - 5)+ 5

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = - (3x + 7)2 + 2(3x + 7) - 17

BUỔI 5: HÌNH THANG CÂN ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

Bài 1: Tính chiều cao của hình thang cân ABCD Biết cạnh bên BC = 25 cm, đáy AB = 10cm;

Bài 3: Cho  ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE Gọi I,

K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD Gọi giao điểm của IK với AB, AC theo thứ tự là G, H Chứng minh rằng AG = AH

Bài 4: Tam giác ABC có AC = 2 AB, đường phân giác AD C/m rằng DC = 2 DB.

Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường phân giác của góc ngoài tại A và D cắt nhau

ở M Đường phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau ở N

a) Chứng minh MN // CD

b) Tính chu vi của hình thang ABCD, biết MN = 4cm

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD), trong đó đáy CD bằng tổng hai cạnh bên BC và AD

Chứng minh rằng hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại một điểm thuộc cạnh đáy CD

BUỔI 6: LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1: Thực hiện phép tính

d) Q = x3 + y3 – 2x2 – 2y2 + 3xy( x + y) – 4xy + 3( x + y) + 10 với x + y = 5

Bài 6: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 5x + 7

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 6x – x2 – 5

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = (x – 1) (x + 2) (x + 3)(x + 6)

Bài 7: Tìm cặp số (x, y) thoả mãn đẳng thức sau:

a) 3(2x – 1)2 + 7(3y + 5)2 = 0

b) x2 + y2 – 2x + 10y + 26 = 0

BUỔI 7: LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC ĐƯỜNG TRUNG

BÌNH CỦA HÌNH THANG Bài 1: Cho tam giác ABC có BC= 4cm Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của AC,AB; M và N

theo thứ tự là trung điểm của BE và CD, MN cắt BD ở P ,cắt CE ở Q

a) Tính độ dài đoạn MN;

b) Chứng minh rằng MP = PQ = QN

Bài 2: Cho ∆ABC cân tại A, 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của BG và CG I và K lần lượt là trung điểm của GM, GN

a) Tứ giác IEDK là hình gì?

b) Nếu BC=10cm Tính DE + IK

Bài 3: Cho tam giác ABC ,AB>AC Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE =AC Gọi I, D, F,

theo thứ tự là trung điểm của CE, AE, BC.Chứng minh:

a) Tam giác IDF là tam giác cân;

b) BAC =2IDF

Bài 4: Cho ∆ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G Gọi I, K theo thứ tự là trung

điểm GB, GC Chứng minh

a) Tứ giác BEDC là hình thang b) DE // IK và DE = IK

Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB//CD) và AB < CD Gọi I, K, E lần lượt là trung điểm của BD,

AC, BC Chứng minh rằng:

a) Ba điểm I, E, K thẳng hàng b)

CD ABIK

BUỔI 8: LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

BUỔI 9: LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH

NHÂN TỬ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

c) ( x – 1)( x – 2)(1 + x + x2)(4 + 2x + x2) với x = 1

Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) A = 4 – x2 + 2x b) B = 4x – x2

c) C = - x2 + 10x - 5 d) D = -2x2 - y2 - 2xy + 4x + 2y +5

BUỔI 10: LUYỆN TẬP VỀ HÌNH THANG ĐƯỜNG TRUNG BÌNH

Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

Đ-ường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K

a, Chứng minh rằng AK = KC; BI = ID

b, Cho AB = 6 cm, CD = 10cm Tính các độ dài EI, KF, IK

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD, AB<CD) Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng

b) Tính các góc của tam giác BMC

Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD, A D 90   0 Gọi E là điểm đối xứng với C qua AD, I là giao điểm của BE với AD

a) C/m: ID là tia phân giác của góc CIE;

b) Tia CI cắt AB ở F C/m: F đối xứng với B qua AD

Bài 5*: Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Ot Gọi M là một điểm nằm trong góc đó và A, B

lần lượt là các điểm đối xứng của M qua Ox, Oy

a) C/m : Khi M di động trong góc xOy thì đường trung trực của AB luôn đi qua một điểm cốđịnh

b) Vẽ MH vuông góc với Ot, cắt đương trung trực của AB tại N C/m M và N đối xứng với nhau qua Ot

BUỔI 11: LUYỆN TẬP VỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Bài 1: Phân tích thành nhân tử

a) x z x yz x z3  2  2 2  xyz2 b) x3 + x2y – x2z – xyz

c) a2x + a2y + ax + ay + x + y d) xa + xb + ya + yb – za – zb

e) a2 + 2ab + b2 – c2 + 2cd - d2 f) x2 – 4xy + 4y2 – x + 2y

g) z2 – (x – 1)2 + 2(x – 1) – 1 i) xz – yz – x2 + 2xy – y2

BUỔI 12: LUYỆN TẬP VỀ ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H

qua M Tính số đo các góc ABK, ACK

Bài 2: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC Gọi O là một

điểm bất kì nằm trong tam giác ABC Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, vẽ điểm N đối xứngvới O qua E Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành

Bài 3: Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB ở E, cắt

AD ở F

a) Tứ giác BECD là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng 3 đường thẳng AC, BF, DE đồng quy

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Trên hai cạnh AD và CB ta lấy lần lượt hai điểm E và F sao

cho AE = CF Trên hai cạnh BA và DC ta lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN.Chứng minh rằng:

a) Tứ giác EMFN là hình bình hành

b) Bốn đường thẳng AC, BD, EF, MN đồng quy

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của OD, OB Tia AM cắt CD tại E, tia CN cắt AB tại F Chứng minh rằng

a) Tứ giác AMCN là hình bình hành b) AC, BD, EF đồng quy

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, AC không vuông góc với BD Kẻ AH  BD, CK BD

a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành

b) Giả sử AC cắt BD tại O, AH cắt CD tại M, CK cắt AB tại N Chứng minh rằng O là trung điểmđoạn MN

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N Theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC và AD, O

là giao điểm của AC và BD Chứng minh:

a) Tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Ba điểm M, O, N thẳng hàng

BUỔI 13: LUYỆN TẬP VỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

BUỔI 14: LUYỆN TẬP VỀ ĐỐI XỨNG TRỤC VÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: Cho tam giác ADC, AD <AC Đường trung trực d của cạnh CD cắt AC ở O Trên tia đối

của tia OD lấy điểm B sao OB = OA

a) Chứng minh B đối xứng với A qua đường thẳng d;

b) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của OB và OD

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Tia AM cắt BC ở E’, tia CN cắt AD ở F Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC và AD,

O là giao điểm cảu AC và BD Chứng minh:

b) AMB 90  0.

Bài 5*: Cho hình bình hành ABCD Kẻ AE vuông góc với BD, CF vuông góc với BD.

a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?

b) AE cắt CD ở I, CF cắt AB ở K Chứng minhAI = CK

c) Chứng BE = DF

BUỔI 15: LUYỆN TẬP VỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Cho a, x là các số nguyên Chứng minh rằng các biểu thức sau là bình

phương của một số nguyên.

M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1

B = x4 – 4x3 – 2x2 + 12x + 9

BUỔI 16: LUYỆN TẬP VỀ ĐỐI XỨNG TÂM HÌNH BÌNH HÀNH

VÀ HÌNH CHỮ NHẬT

Bài 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE Gọi H là điểm đối xứng với B qua

D, gọi K là điểm đối xứng với C qua E Chứng minh rằng điểm H đối xứng với điểm K qua điểm A

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm E,F,G,H sao

cho AE = CG, BF = DH

a) Xác định tâm đối xứng của hình bình hành ABCD

b) Chứng minh EFGH là hình bình hành và tìm tâm đối xứng của nó

Bài 3: Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành

một hình chữ nhật, và đường chéo của hình chữ nhật này song song với cạnh của hình bình hành

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC Gọi D và E là chân các

đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC

a) Xác định dạng của tứ giác ADME

b) Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh rằng ba điểm A, I, M thằng hàng

c) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất ? Tính độ dài nhỏ nhất đó nếu AB =

15 cm; AC = 20 cm

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông

góc với AC, biết D và E lần lượt nằm trên AB và AC

a) Chứng minh rằng: C ADE

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: AM DE

BUỔI 17: LUYỆN TẬP VỀ ĐỐI XỨNG TÂM VÀ HÌNH CHỮ NHẬT

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm của CD, lấy N trên AC sao cho góc BNM

bằng 900 Lấy điểm F đối xứng với A qua N Gọi I là trung điểm của BF C/m rằng

b) Gọi O là giao điểm của BN và AH C/m CO  AB

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của OD, OB Tia AM cắt CD tại E, tia CN cắt AB tại F Chứng minh rằng

a) Tứ giác AMCN là hình bình hành b) AC, BD, EF đồng quy.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, AC không vuông góc với BD Kẻ AH  BD, CK BD

a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành

b) Giả sử AC cắt BD tại O, AH cắt CD tại M, CK cắt AB tại N Chứng minh rằng O là trung điểmđoạn MN

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH AC (HAC) Gọi M, K, N lần lượt là trung điểm của

các đoạn thẳng AH, CD, BH Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MNCK là hình bình hành

b) N là trực tâm của tam giác CMB c) BM  MK

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD Lấy điểm P tuỳ ý trên đường chéo BD Gọi M là điểm đối

Bài 6: Cho hai đa thức A = x4- 2x3+x2+13x- 11 và B = x2- 2x+3

Tìm thương Q và dư R sao cho A = B Q + R

Bài 7: Tìm a sao cho đa thức 4- 3+ 2- +

x x 6x x a chia hết cho đa thức x2- x+5

-3n 10n 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1

x 9x 21x x a chia hết cho đa thức g(x) =

a) Tìm số dư trong phép chia A : B

b) Với giá trị nào của a, b thì A chia hết cho B

Bài 11: Cho A =10x2  7x a ; B = 2x - 3

a) Tìm số dư trong phép chia A chia cho B

b) Với giá trị nào của a thì A  B

x 2xy y  4x 4y 1 

BUỔI 20: ÔN TẬP HÌNH HỌC

Bài 1: Cho tam giác ABC có AC = 2 AB, đường trung tuyến BM Gọi H là chân đường vuông

góc kẻ từ C đến tia phân giác của  Chứng minh rằng ABHM là hình thoi

Bài 2 : Cho  ABC, trung tuyến AM, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với A qua M.

a) Tứ giác ABDC là hình gì? Chứng minh

b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh tam giác AED vuông

c) Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABDC là hình vuông

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường cao AH Kẻ phân giác của các góc AHB, AHC

cắt cạnh AB và AC lần lượt ở D và E

a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh DE // BC

Bài 4: Cho  ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng của A qua

H Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N

a) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD

c) Gọi I là trung điểm của MC, Chứng minh HNI 90  0

Bài 5:

Tứ giác ABCD có AB = CD Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD Gọi I, K theo thứ tự

là trung điểm của AC, BD Chứng minh rằng MN là tia phân giác của góc IMK

BUỔI 21: LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG

THẲNG CHO TRƯỚC ÔN TẬP VỀ HÌNH THOI

Bài 1: Cho tam giác ABC cân đỉnh A, M là trung điểm của cạnh BC qua M vẽ các đường thẳng

song song với các cạnh AB, AC và cắt các cạnh này theo thứ tự tại E và D Chứng minh tứ giác ADME là hình thoi

Bài 2: Gọi M, N, P, Q là các trung điểm các cạnh của tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và

BD phải thoả mãn những điều kiện nào để M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình thoi

Bài 3: CMR các trung điểm của các cạnh hình thang cân là các đỉnh của một hình thoi.

D 60 , AB = 2AD Gọi E và F thứ tự là trung điểm của

AB và BC Đường EF cắt DC tại K cắt DA tại I Chứng minh

a) Tứ giác AIBF là hình bình hành b) Tứ giác AIFC là hình chữ nhật

c) Tứ giác EBKC là hình thoi

Bài 5: Cho hình thang ABCD, gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, DB

a) Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành

b) Nếu ABCD là hình thang cân thì MNEF là hình gì? Chứng minh?

Bài 6: Chứng minh trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi

Bài 7: Chứng minh trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật

Bài 8: Tứ giác ABCD có toạ độ các đỉnh như sau : A( 0 ; 2 ), B( 3 ; 0 ), C( 0 ; – 2 ), D(–

3 ; 0) Tứ giác ABCD là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó

Bài 9:

a) Cho hình thoi ABCD Kẻ hai đường cao AH, AK Chứng minh AH = AK

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau

Chứng minh ABCD là hình thoi

BUỔI 22: LUYỆN TẬP CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC TỔNG HỢP

Bài 1: Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G Gọi F và H là trung

điểm của BG và GC Chứng minh tứ giác EFHD là hình bình hành

Bài 2: Cho tam giác ABC cân đỉnh A, lấy D bất kì trên BC qua D kẻ đường thẳng vuông góc

với BC cắt AB và AC lần lượt ở E và F I và K lần lượt là trung điểm của BE và FC Chứng minh tứ giác IDKA là hình bình hành

Bài 3: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA Tìm

điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là

a) Hình chữ nhật;