CĐ 41 NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN

CĐ 41 NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN 1 Cách giải Xác định là một nguyên hàm của hàm số sao cho Tìm nguyên hàm Thế điều kiện tìm hằng số C Kết luận cho bài toán 1 Casio Dùng định nghĩa tích phân Cho hàm số f(.

Cách giải

Xác định F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

sao cho F x 0 k

Tìm nguyên hàm F x 

Thế điều kiện F x 0 k tìm hằng số C

 Kết luận cho bài toán

Casio: Dùng định nghĩa tích phân:

Cho hàm số f(x); F(a)=K hoặc F(b)=K Tính giá trị F(b) hoặc F(a)

 Phương pháp:



     

b a

F b F a  f x dx



     

b a

F a F b  f x dx

Câu 1: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f ' x  20x36 ,x   ¡x và

 1 2

f   Biết F x  là nguyên hàm của f x  thỏa mãn F 1 3, khi

đó F 2 bằng

Ⓐ.  17 Ⓑ.  1. Ⓒ.  15 Ⓓ.  74

NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN

(Đề minh họa 2022)

Cho hàm số có đạo hàm là và Biết là một nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

Ⓐ .ⒷCâu 41: Ⓒ . Ⓓ .

♽ Bài tập tại

lớp

Câu 2: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f ' x 4sin 2xcos ,x   ¡x và

 0 2

f   Biết F x 

là nguyên hàm của f x 

thỏa mãn F  3, khi

đó 2

F 

 

  bằng

Câu 3: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f ' x xe x,  ¡x và f  0 1 Tính

  2

0

2

f x  dx



Câu 4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x'   1 3cos2xsin ,x x  ¡ và

 0 4

f   .

Tính 2  

0

2







Ⓐ.

5

2

5 3



2 3



Câu 5: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x( ) 2cos 2 , x   ¡x , f  0 0 Biết

 

F x là một nguyên hàm của f x 

thỏa

1

4 2

F    

  Tính F 6



 

 

 .

Ⓐ.

1

6 2

F   

5

6 4

F   

  . Ⓒ. F 6 0



  

 

  . Ⓓ. 3

6 4

F    

  .

Câu 6: Biết hàm sốy f x  có đạo hàm là    2

6 1 ,

f x  x   ¡x , f  0 0. Biết F x  là một nguyên hàm của f x  thoả mãn  1 1

2

F  

Khi đó

 1

F bằng

11

7

2

Câu 7: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  1; 2 thỏa mãn f  1 4

và f x  xf x' 2x33x2 Biết F x 

là một nguyên hàm của f x 

thoả mãn  1 1

4

F  

Khi đó F 1

bằng

Ⓐ.

9

1

Câu 8: Cho hàm số f x 

thỏa mãn

1 ( ) 1 2

f 

và     2

' 2

f x  f x  với mọi x 1 Biết F x 

là một nguyên hàm của f x 

thoả mãn F 2 3 Khi đó

 3

F

bằng

Ⓐ.  3 1ln 2 3

2

Ⓑ.  3 1ln 2 3

2

Ⓒ. F 3 ln 2 3 . Ⓓ.

 3 ln 2 3

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x  12x2   ¡2, x và f  1 3.

Biết F x 

là nguyên hàm của f x 

thỏa mãn F 0 2, khi đó F 1 bằng

Câu 10: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x  sin 2 ,x  ¡x và f    4 0

  . Biết F x 

là nguyên hàm của f x 

thỏa mãn

2 2

F    

  , khi đó F 4

 

 

  bằng

Ⓐ.

7

7 4



5

2 Ⓓ. 0

Câu 11: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x  sinx x cos ,x  ¡x và

  0

f   Biết F x  là nguyên hàm của f x  thỏa mãn F  2, khi

đó giá trị của T 2F 0 8F 2 bằng

Câu 12: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là f x  12x2  ¡2, x và f  1 3.

Biết F x 

là nguyên hàm của  2

f x

thỏa mãn F 0 2, khi đó F 1 bằng

Ⓐ.

19

5

12

17

21

Câu 13: Cho f x 

là một nguyên hàm của hàm số f x  x22x  ¡3, x và

 0 2

f  Biết F x 

là nguyên hàm của f x  thỏa mãn F 1 2, khi đó giá trị của F 2 bằng

89

11 3

Câu 14: Biết f x  là một nguyên hàm của hàm số f x  sin 2 ,x x ¡ và

1 4

f    

  Biết F x 

là nguyên hàm của f x  thỏa mãn F 0 1 Khi đó

 

F x là

Ⓐ.   1sin 2 1

2

F x  x x 

4

F x  x x 

Ⓒ.   1sin 2 1

4

F x  x x 

4

F x  x x 

Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục trên 0; thỏa mãn

    2

2xf x'  f x 3x x Biết  1 1

2

f 

Tính f  4

?

Câu 16: Cho hàm số f x  x x21 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

g x xf x là

Ⓐ. 3 2  2 2

2 x  x   x  C

3 x  x   x  C

Ⓒ. 2 2  2 2

3 x  x   x  C

Ⓓ. x21 x2 1 x2  1 C.

Câu 17: Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x    x2 2x 3thỏa mãn

 0 2

F  , giá trị của F 1

bằng

13

11

3

Câu 18: Tìm nguyên hàm F x 

của hàm số f x 

thoả mãn điều kiện

  2 3cos

f x  x x, F   2 3

  .

Ⓐ.   2 3sin 6 2

4

F x x  x 

4

F x x  x 

Ⓒ.   2 3sin 2

4

F x x  x 

4

F x x  x 

Câu 19: Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  11

x



 thỏa mãn

 5 2

F  và F 0 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ. F   1 2 ln 2. Ⓑ. F 2  2 2ln 2. Ⓒ. F 3  1 ln 2. Ⓓ.

 3 2

F   .

Câu 20: Cho hàm số F x 

là một nguyên hàm của hàm số

  3 2 x 1

f x  x   e m với m là tham số Biết rằng F 0 2 và F 2  1 e2

Giá trị của m thuộc khoảng

Ⓐ.  3;5 .

Ⓑ.  5;7 .

Ⓒ.  6;8 .

Ⓓ.  4;6 .