CHƯƠNG 2 MA SÁT TRONG CƠ CẤU VÀ MÁY pot

Khái niệm về ma sát trượt khô a Giả sử vật A tiếp xúc với vật B theo một mặt phẳng hình 2.3.. Nếu A chịu một tải trọng Qur vuông góc với mặt tiếp xúc thì B cũng tác dụng lên A một phản l

II CHƯƠNG 2

MA SÁT TRONG CƠ CẤU VÀ MÁY

II.1 Mục tiêu, nhiệm vụ của sinh viên

 Mục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về ma sát, bản chất và

nguyên nhân của các dạng ma sát trượt, ma sát lăn Giúp sinh viên dụng những kiến thức về ma sát để tính toán ma sát trong một số loại khớp động, tính toán hiệu suất của chuỗi động, cơ cấu và máy trong các trường hợp cụ thể

 Nhiệm vụ của sinh viên:

- Dự lớp tích cực

- Đọc và tìm hiểu bài trước khi đến lớp

- Làm bài tập

- Tìm hiểu các thông tin liên quan trong các tài liệu tham khảo

II.2 Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ

SV tự nghiên cứu + thảo luận

SV tự nghiên cứu + thảo luậnGiảng + Thảo luận

5 Hiệu suất

5.1 Khái niệm chung về hiệu suất

5.2 Hiệu suất của một chuỗi khớp động

Giảng + sinh viên tự nghiên

cứu

III.3 Các nội dung cụ thể

A NỘI DUNG LÝ THUYẾT

1 Khái niệm và phân loại ma sát

lực ma sát (hình 2.1) Lực ma sát có chiều ngược với vận tốc tương đối và chống lại chuyển động tương đối đó.

Thường thì ma sát là một loại lực có hại, gây tiêu hao công suất, giảm hiệu suất của máy, sinh nhiệt làm nóng máy và có thể làm chảy hoặc cháy các bộ phận dễ chảy, dễ cháy, gây mòn và làm hỏng các chi tiết máy

Trong một số trường hợp khác thì ma sát lại là lực có ích Trong kỹ thuật, nhiều

cơ cấu có nguyên lý làm việc lại dựa trên tác dụng của ma sát Ví dụ trong các bánh

ma sát, truyền động đai, máy cán… và nhất là các thiết bị hãm

Vì vậy, nghiên cứu tác dụng của ma sát để sử dụng mặt có ích của nó động thời giảm tác hại của nó là vấn đề quan trọng

1.2 Phân loại

a) Theo tính chất tiếp xúc ma sát được chia thành các loại sau: ma sát khô, ma

sát ướt (hay ma sát nhớt), ma sát nửa khô và ma sát nửa ướt

Ma sát khô là trường hợp hai bề mặt tiếp xúc trực tiếp với nhau không có môi

trường thứ ba ngăn cách (hình 2.1)

Ma sát ướt xảy ra khi giữa hai bề mặt tiếp xúc có môi trường thứ ba ngăn cách,

như nước, dầu mỡ, khí (hình 2.2)

Nếu giữa hai mặt tiếp xúc có những vết chất lỏng nhưng phần lớn diện tích vẫn

là chất rắn tiếp xúc với nhau thì gọi là ma sát nửa khô Khi phần lớn diện tích được lớp chất lỏng ngăn cách nhưng vẫn còn có chỗ chất rắn trực tiếp tiếp xúc thì là ma sát nửa ướt.

b) Theo tính chất chuyển động có hai loại ma sát: ma sát trượt (sliding friction)

và ma sát lăn (rolling friction) Ma sát trượt xuất hiện khi hai vật trượt tương đối với nhau Ma sát lăn xuất hiện khi hai vật lăn tương đối với nhau Có trường hợp

xảy ra đồng thời hai loại ma sát: trượt và lăn

c) Theo trạng thái chuyển động có ma sát tĩnh (static friction) và ma sát động (kinetic friction) Ma sát tĩnh xuất hiện khi hai vật tiếp xúc có xu hướng chuyển động tương đối với nhau nhưng vẫn đang đứng yên đối với nhau Ma sát động xuất

hiện khi hai vật tiếp xúc đang chuyển động tương đối với nhau

2 Ma sát trượt khô

2.1 Khái niệm về ma sát trượt khô

a) Giả sử vật A tiếp xúc với vật B theo một mặt phẳng (hình 2.3) Nếu A chịu một tải trọng Qur vuông góc với mặt tiếp xúc thì B cũng tác dụng lên A một phản lực (áp lực) urN bằng và ngược chiều với

Nếu tác dụng vào A một lực nằm trong mặt phẳng tiếp xúc

Khi lực Pur còn nhỏ A vẫn đứng yên không chuyển động tương đối với thì chứng

tỏ đã được cân bằng bởi một lực nào đó do B tác dụng lên A, lực Furt này được gọi

F

f = là hệ số ma sát tĩnh.

Lực ma sát tĩnh cực đại Fmax

rhợp với phản lực urN thành hợp lực Rur của B tác dụng lên A: R Fur r= max+Nur

c) Tiếp tục tăng Pur đến một giá trị nào đó thì vật A chuyển động thẳng đều Khi

đó phải có một lực ma sát Fuur® cân bằng với lực Pur

Fuur® = −PurF

m f t f

- Trạng thái của bề mặt tiếp xúc: nhẵn hay không nhẵn (nhám), bề mặt nhẵn thì

có hệ số ma sát nhỏ hơn bề mặt nhámvà tính chất của bề mặt tiếp xúc: có chất bôi trơn hay chất tăng ma sát

- Thời gian tiếp xúc: nếu tiếp xúc lâu thì hệ số ma sát tăng lên (nhưng không nhiều)

c) Hệ số ma sát không phụ thuộc vào áp lực, diện tích tiếp xúc và vận tốc tương đối giữa hai vật tiếp xúc

d) Đối với đa số vật liệu hệ số ma sát tĩnh ft lớn hơn hệ số ma sát động f®.Định luật Culông chỉ là gần đúng, chỉ đúng trong các điều kiện thí nghiệm của ông ta mà thôi (V=0,3 ÷ 3 m/s; p < 10 kg/cm2) Thực tế, hệ số ma sát có phụ thuộc vào áp suất và vận tốc trượt nhưng rất ít, có thể bỏ qua Tuy nhiên nếu áp suất và vận tốc trượt tương đối thay đổi trong một phạm vi khá lớn thì phải tính đến ảnh hưởng của chúng đối với hệ số ma sát như quá trình hãm của ô tô, xe lửa, máy bay…

Trong các phần nghiên cứu tiếp theo về ma sát, để thuận tiện ta dùng ký hiệu F

để chỉ chung cho cả lực ma sát tĩnh và lực ma sát động, ký hiệu f để chỉ cho cả hệ

số ma sát tĩnh và hệ số ma sát động

2.3 Nguyên nhân của ma sát trượt khô

Ma sát là một hiện tượng cơ học, vật lý và hóa học kết hợp Hiện nay người ta cho rằng ma sát do hai nguyên nhân sau gây ra:

a) Nguyên nhân cơ học: lực ma sát là do các bộ phận gồ ghề trên hai mặt tiếp

xúc va chạm vào nhau gây ra (hình 2.1)

b) Nguyên nhân vật lý: lực ma sát là do tác dụng của trường lực phân tử trên các

mặt tiếp xúc gây ra

2.4 Hiện tượng tự hãm

Cho Sr là hợp lực của Pur và Qur Từ hình 2.4a ta thấy khi Sr nằm trong góc ma sát

t

ϕ thì luôn luôn: P Fur r< max

Điều này chứng tỏ dù Sr có lớn bao nhiêu đi nữa thì cũng không thể làm vật A

chuyển động được Ta gọi đó là hiện tượng tự hãm.

Khi Sr nằm trên mép góc ma sát ϕt thì: P Fur r= max(hình 2.4b), vật A chuyển động đều, khi đó: P=Qtgϕt

Khi Sr nằm ngoài góc ma sát ϕt thì P Fur r> max, hay P>Qtgϕt vật A chuyển động

Theo hệ thức lượng giác trong tam giác ta có:

sinϕ =sin(90+ −ϕ α) =cos(ϕ α− ) (2.4)Muốn cho vật A chuyển động được thì phải thoả mãn điều kiện:

QsinP

Ở đây:(α ϕ+ ) 90< 0

Khi Rur nằm dưới đường tác dụng của Pur thì hợp lực S = P + Q r r r không thể ra ngoài góc ma sát ϕ được Do đó dù lực Pur lớn bao nhiêu đi nữa cũng không làm cho vật đi lên được Hiện tượng này gọi là hiện tượng tự hãm Lúc đó điều kiện tự hãm khi vật

đi lên sẽ là:

0

(α ϕ+ ) 90>

b) Trường hợp vật đi xuống, lực P tác dụng theo phương ngang (hình 2.7)

Khi Pur có chiều từ trái sang phải thì Purlà lực cản, Qur là lực động Phương trình cân bằng của vật là:

và ta có hoạ đồ lực như ở hình vẽ Trong trường hợp giới hạn (vật ở trạng thái cân

P = Q ( - )tg α ϕ (2.8)

Điều kiện để cho vật đi xuống được là:

PQ

- Nếu: (α ϕ− ) 0< tức α ϕ< thì Q có giá trị âm, tức là có chiều ngược lại Như

vậy, nếu α ϕ< thì dù P = 0 vật cũng không đi xuống được Mặt phẳng nghiêng như

vậy có góc nghiêng α nhỏ hơn góc ma sát ϕ gọi là mặt phẳng tự hãm Điều kiện tự hãm khi vật đi xuống là: α ϕ< .

3.1.3 Ma sát trong khớp tịnh tiến rãnh tam giác

Xét khớp tình tiến có dạng rãnh tam giác như hình 2.8 Trong đó hai khâu A và

B tiếp xúc với nhau trên hai mặt phẳng của thành rãnh ab và cd Góc nghiêng của

Hình 2.8

Áp lực urN và lực ma sát Fr hợp thành phản lực Rur, Rur làm với Nur một góc ϕ’.

F'

N os

f tg

a) Cấu tạo của ren vít

Cho một đường xoắn ốc có bước là t trên một hình trụ đường kính d, góc nghiêng (góc nâng) của đường xoắn ốc là λ (hình 2.9):

t tg

d

λπ

Cho một hình thang cân di động theo đường xoắn ốc sao cho mặt phẳng chứa nó luôn chứa trục OO’ của hình phẳng, các cạnh của hình phẳng sẽ quét tạo nên mặt ren vít (hình 2.9 và 2.10c) và được gọi là ren hình thang

Hình 2.9

Nếu thay hình thang cân bằng cách hình tam giác, hình vuông, ta có ren tam giác, ren vuông (hình 2.10)

Khớp ren vít gồm một đai ốc A có ren trong và một vít (bulông) B có ren ngoài Hai mặt bên của đai ốc và vít tiếp xúc với nhau Nếu đai ốc chịu tải trọng Qur như

hình vẽ thì ren cả đai ốc chỉ tỳ lên ren của vít ở ab và cd còn de và gb thì hở (hình

2.9)

Nếu tác động vào đai ốc một mômen M để cho nó quay quay vít thì cả đai ốc và

các vết tiếp xúc ab, cd trên đai ốc đều đi lên theo góc nghiêng α của ren Khi đó mômen M tương đương với một lực Pur:

tb

2MP

d

P

ur

nằm trong mặt phẳng chuyển động (tức là vuông góc với Qur) và tiếp xúc với

vòng tròn đường kính trung bình dtb của ren

b) Ma sát trong khớp ren hình vuông

Triển khai mặt ren theo mặt trụ ra mặt phẳng, mặt ren vuông tương tự như 1 mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng bằng góc nâng λ của ren vít Ma sát trên khớp ren vuông được xem gần đúng như ma sát trên mặt phẳng nghiêng (hình 2.11)

Trong đó: λ - góc nâng của đường ren vít trung bình.

Điều kiện tự hãm khi lỏng đai ốc là λ ϕ< .

+ Chú ý: Lực Pur đặt theo tiếp tuyến với vòng tròn đường kính trung bình dtb Thường người ta tính mô men để vặn chặt (hay vặn lỏng) vít Mômen đó được rút ra

c) Ma sát trong khớp ren hình tam giác

Mặt ren tam giác có thể xem một cách gần đúng giống như rãnh tam giác đặt nghiêng một góc nghiêng bằng gốc nâng λ của đường ren vít tính trên đường kính trung bình của ren (hình 2.11)

Điều kiện tự hãm khi vặn chặt vít là: (λ ϕ+ ') > 900

Điều kiện tự hãm khi tháo lỏng vít là: λ ϕ− ' < 0 hay λ ϕ< '

Nhận xét:

Ren trong các chi tiết lắp ghép, như bu lông, vít cần thoả mãn điều kiện tự hãm khi lỏng vít (λ ϕ< ') dưới tác dụng của trọng lượng Q vì vậy trong thực tế người ta giảm góc nâng λ bằng cách dùng ren có bước ngắn; hoặc tăng góc ma sát thay thế bằng cách dùng ren tam giác có góc đỉnh ren α nhỏ (tức β lớn).

Ren trong các chi tiết truyền động, như vít - me, kích nâng cần dùng lực vặn P nhỏ Vì vậy, người ta giảm góc ma sát thay thế ϕ' bằng cách dùng ren vuông.

3.2 Ma sát trong khớp quay (ổ đỡ trượt)

Khớp quay là chỗ tiếp xúc giữa ngõng trục và lót ổ Mục này trình bày cách tính

ma sát trượt khô trong khớp quay Kết qủa thu được có thể được dùng để tính mômen cản khởi động trong các ổ trượt hoặc mômen ma sát trong các thiết bị hãm

3.2.1 Tính lực trong khớp quay

Giả sử trục tiếp xúc với màng lót trên một cung CD = β gọi là cung ôm (hình

2.12a) Ta sẽ lần lượt phân tích các lực tác động trong cung ôm gồm: áp lực Nur, lực

ma sát Fr và hợp lực của chúng Rur

a) Áp lực Nur

Giả sử trục quay đều dưới tác dụng của tải trọng Qur (qua tâm O của trục) và của

mômen phát động M; áp suất p do lót trục tác động vào trục được phân bố theo một

quy luật nào đó trong cung ôm β Vì toàn bộ áp suất đều hướng vào tâm O nên hợp lại thành áp lực Nur cũng hướng vào tâm O Phương và trị số của lực Nursẽ được xác định ở mục sau

Hình 2.12

Xét một phần tử diện tích tiếp xúc ds l r= dα ứng với góc dα (α là góc xác định

vị trí của diện tích dsđối với lực urN), l và r là chiều dài và bán kính của mặt tiếp

xúc (hình 2.12b) Gọi p( )α là áp suất trên diện tích dsthì áp lực dNur ở đó sẽ là:

Kết luận: Hợp lực ma sát Fr vuông góc với áp lực urN và có trị số bằng N nhân với hệ số ma sát f

c) Phản lực Rur

Hai lực Nur và Fr hợp thành phản lực Rur (hình 2.13) Do điều kiện cân bằng lực,

Rur phải bằng, song song và ngược chiều với tải trọng Qur:

Rur= −QurGóc giữa Rur và Nur chính là góc ma sát, từ hình vẽ ta có:

FN

1 f

=

Từ công thức (2.22) và (2.23) ta có kết luận như sau:

Trị số và vị trí của áp lực urN chỉ phụ thuộc vào tải trọng Qur và hệ số ma sát chứ không phụ thuộc vào mômen phát động và quy luật phân bố áp suất

Vì Rur là hợp lực của Nur và Fr, mà lực Nur lại hướng vào tâm O nên mômen R.ρ

của lực Rur đối với tâm O bằng mômen của lực ma sát Fr đối với tâm O Đó chính là mômen ma sát Mms

uur Gọi a là khoảng cách từ Fr đến tâm O, ta có:

Muurms =F.a=R.ρ−Q.ρ =M

a: được gọi là cánh tay đòn của lực ma sát, a phụ thuộc vào bán kính ngõng trục

và quy luật phân bố áp suất p x( ), không phụ thuộc vào tải trọng

Khi có mômen M, lực ma sát xuất hiện (hình 2.14b) làm cho phản lực Rur dời khỏi lực Qur và tạo với Qur thành một ngẫu lực cản lại mômen M Nhưng vì mômen M hợp với lực Qur thành một lực bằng với Qur dời song song đi một khoảng h=M/Q nên cũng có thể nói khi đó Rur đã dời đi để cản lại tác động của hợp lực Qur

Khi M còn nhỏ hơn Q.ρ tức là h còn nhỏ hơn ρ thì nếu M tăng, lực ma sát Frcàng lớn, phản lực Rur càng cách xa tâm trục Khi đó Rur luôn dời theo kịp hợp lực Qur, hai lực này luôn trực đối và trục vẫn đứng yên

Khi M = Q.ρ, lực ma sát tăng tới giá trị lớn nhất và phản lực Rur ở cách tâm trục

một khoảng lớn nhất là ρ Lúc này Rur vẫn trực đối với Qur và trục có thể quay đều (hoặc đứng yên) Trong lúc trục quay phản lực Rur luôn tiếp xúc với một vòng tròn bánh kính bằng ρ (hình 2.14c), gọi là vòng tròn ma sát Từ hình 2.14c cho thấy:

Do đó: Nếu M Q.> ρ tức là h>ρ, tải trọng Qur nằm ngoài vòng ma sát, phản lực

Rur không thể dời xa hơn nữa mà vẫn tiếp xúc với vòng ma sát Khi đó mômen M lớn hơn mômen ma sát Mms, trục quay nhanh dần (hình 2.14d)

Tóm lại nếu tải trọng Qur cắt vòng tròn ma sát thì dù nó lớn bao nhiêu cũng không thể làm quay trục được Khi Qur tiếp xúc với vòng ma sát, trục có thể quay đều Khi

Qur ở ngoài vòng ma sát, trục quay nhanh dần Khi trục quay phản lực Rurluôn luôn tiếp xúc với vòng ma sát Vòng ma sát trong khớp quay có ý nghĩa tương tự như góc ma sát trong khớp tịnh tiến

3.3 Ma sát trong ổ chặn

Ổ chặn dùng để đỡ lực dọc trục tác dụng lên trục Mặt tiếp xúc giữa trục và lót ổ thường là một vành tròn bán kính vòng trong là r1, bán kính ngoài là r2 Tải trọng chiều trục là Qur Để tính mômen ma sát tác động lên trục ta phải xét đến quy luật phân bố áp suất trong ổ

3.3.1 Áp suất phân bố đều

Trong ổ mới, chế tạo chính xác có thể giả thiết áp suất phân bố đều với trị số không đổi p ctrên toàn bộ diện tích tiếp xúc (hình 2.15)

Khi này áp p c được xác định tải trọng Qur chia cho diện tích tiếp xúc:

r r

π

=

Xét một phần tử diện tích tiếp xúc ds hình vành khăn (hình 2.15) có bán kính

trong là r, bán kính ngoài (r dr+ ), khi đó:

Hình 2.14

Xét một ổ trục cũ, đã chạy mòn (hình 2.16) vì trục thường làm bằng thép cứng, lót ổ làm bằng vật liệu mềm nên có thể giả thiết rằng trục không mòn Vì vậy sau

khi mòn mặt tiếp xúc vẫn phẳng Độ mòn u đồng nhất trên mọi điểm của mặt tiếp xúc Qua thí nghiệm cho thấy độ mòn tỷ lệ với áp suất p và vận tốc trượt tương đối

Ta xét một phần diện tích ds= 2πrdr của hình vành khăn, bán kính trong r, bán kính ngoài r + dr Diện tích này chịu tác dụng của áp lực dN.

Khi chưa làm việc lực

căng ban đầu S0 trên hai

Xét phần đai tiếp xúc với pulley, chẳng hạn đoạn BC trên pulley 2 Góc ôm giữa pulley và đai là β (hình 2.18) Lực căng trên đoạn đai này tăng từ S1 ở B đến S2 ở C Xét các lực tác dụng lên đoạn phân tố đai mn ứng với một góc dα, α là góc xác định

vị trí của phân tố đai mn đới với bán

kính OB

- Lực ly tâm dC và áp lực dN trên đường phân giác của góc dα

- Lực ma sát dF vuông góc với dN

- Lực căng S vuông góc với bán kính Om

- Lực căng S + dS vuông góc với bán kính On

Các lực này cân bằng nhau Ta viết phương trình cân bằng mômen của tất cả các lực đó đối với tâm O2

f

dS là lượng tăng lớn nhất của lực căng có thể xảy ra trên đoạn đai mn

Viết phương trình hình chiếu của tất cả các lực lên phương của dN ta có:

Gọi γ là khối lượng trên đơn vị độ dài của dây đai và v là vận tốc dài của dây thì lực ly tâm của đoạn phân tố đai mn là:

2

2

dC = R.d dR

dS

dS

S

S

f v

1

M m

v e e

β β

Công thức (2.35) chính là mômen lớn nhất mà đai có thể truyền động được

3.4.4 Những biện pháp nâng cao khả năng tải của bộ truyền đai

Từ công thức (2.35) ta thấy rằng:

a) Mômen ma sát phụ thuộc rất rõ vào đường kính của bánh bánh đai (tăng R), khi tăng R thì Mm tăng nhưng không thể tăng quá lớn vì kích thước bộ truyền sẽ cồng kềnh

b) Tăng lực căng đai đai (tăng S0) sẽ làm tăng khả năng tải của truyền động đai Tuy nhiên sẽ dẫn đến lực tác dụng lên trục lớn và làm giảm tuổi thọ dây đai

c) Vận tốc của dây đai càng lớn thì khả năng truyền động của đai càng giảm, không thể xảy ra trường hợp:

2 0

động của của đai Vì vậy cần phải tăng góc ôm β có thể sử dụng các phương pháp

sau:

- Khi lắp dây đai chú ý lắp nhánh chùng lên trên vì khi đó nhánh trùng có tác

Hình 2.19