Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc doc

Phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc Cách 2: Thiết kế trực tiếp hệ thống điều khiển rời rạc... Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS tt Bước 3: Xác định vị tr

Môn học

CƠ SỞ TỰ ĐỘNG

Biên so n: TS Hu nh Thái Hồng

B mơn đi u khi n t đ ng Khoa i n – i n T

i h c Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Gi ng viên: HTHồng, NVH o, N Hồng, BTHuy n, HHPh ng, HMTrí

 Tính đi u khi n đ c và quan sát đ c c a h r i r c

 Thi t k h th ng r i r c dùng k thu t phân b c c

 c l ng tr ng thái h r i r c

à å

Các bộ điều khiển rời rạc

Các sơ đồ điều khiển thường dùng

 Điều khiển nối tiếp

()

1(k A d x k B d u k

K

)()

()

Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạc

u( )  ( )

 Khâu vi phân liên tục:

 Khâu vi phân rời rac: (kT) e(kT)  e[(k 1)T]

 Khau vi phan rơi rạc:

T

kT

u( )  ( ) [( ) ]

z E z

Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạc

(

 Kh â tí h h â li â t u t  e  d

0

)()

( e  d e  d

T k

)()

dt t e T

k u kT

u

) 1 (

)(]

)1[(

)(

)(





z z

G I

Hàm truyền của bộ điều khiển PID rời rạc

 Bộ điều khiển PID liên tuc:

 Bộ đieu khien PID lien tục:

s

K s

K K

K z

z T

K K

z

1

12

z

z T

K z

z T

K K

Hàm truyền của bộ điều khiển rời rạc

 Bộ điều khiển sớm pha trể pha liên tuc:

a

s K s

G C





)(

 Rời rạc hóa, sử dụng phương pháp tích phân hình thang:

)2(

)2

()

( aT  z  aT 

K G

 Bộ điều khiển sớm pha, trể pha

)2(

)2(

)(

)

()

bT

K z

G C

C

C C

C

p z

z

z K

z G





)

(

)2(

)2

)2

1( z C  p C 

)2(aT  (bT  2)

Phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc

 Cách 2: Thiết kế trực tiếp hệ thống điều khiển rời rạc

Phương pháp thiết kế: QĐNS, phương pháp phân bố cực, phươngg p p Q , p g p p p ï , p gpháp giải tích, …

á á à å à

Thiết kế bộ điều khiển rời rạc trong miền Z

Trình tự thiết kế khâu sớm pha

Trình tự thiết kế khâu sớm pha rời rạc rời rạc dùng QĐNS dùng QĐNS

)(

)(z K z z C z p

Kh â hi ä hỉ h à thi át k á ( ) ( C C)

C

C C

p z

K z





Khau hiệu chỉnh can thiet ke

 Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chấtlươ û h ä th á t ù t ì h ù đ ä







độquágian

Thời

POTlố

)arg(

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)

 Bước 3: Xác định vị trí cưc và zero của khâu hiệu chỉnh

 Bươc 3: Xac định vị trí cực va zero cua khau hiệu chỉnh

Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định saocho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng * Giao

* 1

z

điểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực vàzero của khâu hiệu chỉnh

Có hai cách vẽ thường dùng:

 PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau)

 PP triệt tiêu nghiệm (để ha bậc của hệ thống)

 Bước 4: Tính hệ số khuếch đại K C bằng cách áp dụng công thức:

1)

()

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS

(

 TK bộ điều khiển sớm pha G C (z) sao cho hệ thống sau khi hiệu

)5(

)(





s s

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS

 Giải:



50)

(





s s

s G

50)

1

s s

()

150[( e 0.5 z e 0.5 e 0.5

)1(

5

)]

5.01

()

15.0

[(

)1

(

e z z

e e

z e

z z

18021



)607

0)(

1(

18.021

0)

z z

G

) (

) 1 (

)

e z z

a a

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS

 Cặp cưc phức mong muốn:

 Cặp cực phưc mong muon:

493

0

10 707 0 1

0 707

0 1

10 1

0

0375

.0

* 2 ,



Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS

3 2

1

*

)(

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS

 Ch ư ø û kh â hi ä hỉ h b è hươ h ù t i ät

 Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh bang phương pháp triệttiêu nghiệm:

607

0



 z C

607

OA



607

0



OB

578

0



AB

029

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS

 Tí h K

 Tính K C: GC ( z ) G ( z ) z z*  1

1

)18.021

.0()607

0(





z K

)607

0)(

1(

)029

0( 0.375 0.320 

z K



]180)

3200

3750

(210

1)

1320

.0375

.0)(

029

0320

.0375

.0(

]18.0)

320

0375

.0(21.0

.0471

0

267

024

.1)

0

)(



z

C

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS

Q õ đ hi ä á û h ä th á t ướ ø khi hi ä hỉ h

Quy đạo nghiệm so của hệ thong trươc va sau khi hiệu chỉnh

Trình tự thiết kế khâu trể pha

Trình tự thiết kế khâu trể pha rời rạc rời rạc dùng QĐNS dùng QĐNS

z

z 

)(

)

C

C C

p z

z

z K s







Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế

 Bước 1: Đặt  1 p C Xác định  từ yêu cầu về sai số xác lập

 Bươc 1: Đặt Xac định  tư yeu cau ve sai so xac lập

()

( z* 

C z GH z G

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS

(

 TK bộ điều khiển trể pha G C (z) sao cho hệ thống sau khi hiệu

)5(

)(





s s

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS

 Giải:

 Phương trình đặc trưng trước khi hiệu chỉnh:

0)

(





s s

s G

0)

50)

1( z 1 Z 2

)1(

5

)]

5.01

()

15.0

[(

)1

(

5 0 5

0 5

0 1

e z z

e e

z e

z z

)(

1(

18.021

0)

z z

G

) (

) 1 (

)

e z z

a a

1(z  z 

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS

 PTĐT trước khi hiệ chỉnh

0)

6070

)(

1(

18.021

z

)607

0)(

1(z z

 Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh

547

0699

.0

2 ,

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS

(lim





18.021

0)

1(li

0)(

1(

)1

(

lim1

.0

0





  0,099

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS

0

99,

0)

z

 Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại

1)

()( z* 

z

C z G z G

1

)18.021

.0()

99.0(



Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS

QĐNS trước và sau khi hiệu chỉnh

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích

10)

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích

 Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu PI (vì yêu cầu sai số xác

 Khau hiệu chỉnh can thiet ke la khau PI (vì yeu cau sai so xaclập bằng 0)

1

12

)(   K T z 

K z

12

)(



z

P C

 Phương trình đặc trưng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh là:

0)

()

1( 1 Z

11

(

)1

( 1

s s

)1

(05

0)

1(

2 0 1



z

z T

K z

z T

K K

z

1

12

1(

1.0

)

()

1( 1 0.2

z z

091

0)

(

GH

)819

0(

)(





z

z GH



Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích

 Do đó phương trình đặc trưng của hệ thống là:

 Do đo phương trình đặc trưng cua hệ thong la:

0 819

0

091

0 1

1 2

z T

K

K P I

819 0 1

0 )

819 0

091 0

091 0

( )

819 1

091 0

091 0

Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích

 Cặp cưc phức mong muốn:

 Cặp cực phưc mong muon:

059

0

2 707 0

707 0

1 2

2 707

0 1 2

0056

.0

*

2 ,



 Phương trình đặc trưng mong muốn:

 Phương trình đặc trưng mong muon:

0)

018

0056

.0)(

018

0056

.0(z   j z   j 

2

 z2  0.112z  0.0035  0



Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích

 Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và

 Can bang cac hệ so phương trình đặc trưng cua hệ thong vaphương trình đặc trưng mong muốn, ta được:

0819

.0091

.0091

.0

112

0819

.1091

.0091

.0

I P

I P

K K

K K

09 15

I

P

K K

1

113

.609

.15)

G C

Kết luận:

Thiết kế bộ điều khiển rời rac et e bộ đ eu et e bộ đ eu e e ơ ạc ơ ạc trong không gian trạng thái

Tính điều khiển được

(

)()

()

1(

k k

y

k u k

k

d

d d

x C

B x

A

x

 Cho hệ thong:

HT đ i l ø đi à khi å đ h ø ø á à i l ä đk

 HT được gọi là điều khiển được hoàn toàn nếu tồn tại luật đk

u (k) có khả năng chuyển hệ từ trạng thái đầu x (k0) đến trạng thái cuối x (k f f) bất kỳ trong khoảng thời gian hữu hạny g g g k00  k k f f

 Một cách định tính, hệ thống điều khiển được nếu mỗi biến

trang thái của hệ đều có thể bị ảnh hưởng bởi tín hiệu điều

trạng thai cua hệ đeu co the bị anh hương bơi tín hiệu đieu

khiển

Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được

(

)()

()

1(

k k

y

k u k

k

d

d d

x C

B x

PP phân bố cực thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái

()

1(k A d x k B d u k

det[z I  A d  B d K  (1)

 Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn

 Bươc 2: Viet phương trình đặc trưng mong muon

0)

, i n

p i  là các cực mong muốn

PP phân bố cực Thí dụ 1

()

1(k A x k B u k

()

1(k A d x k B d u k

00

316

0

092

PP phân bố cực Thí dụ 1

 Phươ t ì h đ ë t ư û h ä th á kí

 Phương trình đặc trưng của hệ thống kín

0 ] det[z I  A d  B d K 

316 0

092 0 368

0 0

316

0 1 1

0 368 0 316

0

092 0 316 0 092

0

1 det

2 1

k

k k

092 0 316

0 ( 316 0 ) 316 0 368 0 )(

092 0 1 (z   k1 z   k2  k1   k2 



0 )

368

0 316

0 066

0 ( )

368 1 316

0 092

0

0 0

d

A

PP phân bố cực Thí dụ 1

 Cặp cưc phức mong muốn:

 Cặp cực phưc mong muon:

493

0

10 707 0 1

707 0

1 10

1 0

 Phương trình đặc trưng mong muốn:

 Phương trình đặc trưng mong muon:

0)

320

0375

.0)(

320

0375

.0(z   j z   j 

 z2  0.75z  0.243  0

PP phân bố cực Thí dụ 1

 Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và

 Can bang cac hệ so phương trình đặc trưng cua hệ thong vaphương trình đặc trưng mong muốn, ta được:

0)

368

0316

.0066

.0(

75.0)

368

1316

.0092

.0(

2 1

2 1

k k

k k

1

12.3

2

1

k k

Kết luận: K  3.12 1.047

0 )

368 0 316

0 066

0 ( )

368

1 316

0 092

0 (

z

PP phân bố cực Thí dụ 2

 Cho hệ thống điều khiển:

 Cho hệ thong đieu khien:

1 Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở

2 Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K = [k1 k2] sao cho hệthống kín có cặp nghiệm phức với =0.5, n=8 rad/sec

3 Tính đáp ứng của hệ thống với giá trị K vừa tìm được khi tínhiệu vào là hàm nấc đơn vị Tính độ vọt lố, thời gian quá độ

PP phân bố cực Thí dụ 2

s

X s

(

2 s  U s

)()

()

1(s  X2 s U R s

  x2(t)  x2(t) u R(t)1

)(

)(

0)

(1

0)

1

t u

t x t

)(1

0)

2

t

u t

x t

PP phân bố cực Thí dụ 2

B2: Ma trận quá độ:

B2: Ma trận qua độ:

) (s  s I  A -



1

1 0

1 0

1 0

)( s s s



1 0

)1(

)(

s

s s s

s

)]

( [ )

1 1

1

1

s s



PP phân bố cực Thí dụ 2

(

)()

()

1(

k k

c

k u k

k

d

d d

x C

B x

A x



)(T

1 0

0

)1

(1

00

095

01

)1

(1







d e

1 0

005

(

1)

PP phân bố cực Thí dụ 2

2 Tính độ lơi hồi tiếp trang thái K:

2 Tính độ lợi hoi tiep trạng thai K:

Phương trình đặc trưng của hệ kín:

0]

d [ I A B K] 0

det[z I  A d  B d K 

005

0095

.01

0

1det z        k1 k2  

095

0905

.001

0095

0005

.0

1detz   k1   k2 

095

0905

0095

.0

det

2 1

005

0095

.0(905

0)

095

0905

.0)(

005

01

(z   k1 z   k2  k1   k2 

( 1 0.005 )( 0.905 0.095 ) 0.905 ( 0.095 0.005 ) 0

2 1

905

0095

.00045

.0()

905

1095

.0005

.0

z



PP phân bố cực Thí dụ 2

67.0

8 5 0 1

05

.0181.0

0516

.0

428

0516

.0)(

428

0516

.0

Phương trình đặc trưng mong muốn:

PP phân bố cực Thí dụ 2

0)

905

0095

.00045

.0

905

0095

.00045

.0()

905

1095

.0005

.0

z

0448

.003

.1

z

PP phân bố cực Thí dụ 2

3 Tính đáp ứng và chất lương của hệ thống :

Phương trình trạng thái mô tả hệ kín:

(

)()

()

1(

k k

c

k r k

k

d

d d

d

x C

B x

K B A

x

Thi k b l hái i

Khái ni m c l ng tr ng thái

Khái ni m c l ng tr ng thái

 th c thi đ c h th ng đi u khi n h i ti p tr ng thái: c n ph i đo

 th c thi đ c h th ng đi u khi n h i ti p tr ng thái: c n ph i đo

)()

()

1(

k k

y

k u k

k

d

d d

x C

B x

A x

 Cho h th ng

 Hệ thống trên đươc goi là quan sát đươc hoàn toàn nếu cho tín

 Hệ thong tren được gọi la quan sat được hoan toan neu cho tín hiệu điều khiển u (k) và tín hiệu ra y (k) trong khoảng k0  k k f ta có thể xác định được trạng thái đầu x (k0)

 Một cách định tính, hệ thống là quan sát được nếu mỗi biến trạng thái của hệ đều ảnh hưởng đến đầu ra g y y (k)

i u ki n c n và đ đ h th ng quan sát đ c

i u ki n c n và đ đ h th ng quan sát đ c

x(k 1)  A d x(k)  B d u(k)i

(

)()

()

1(

k k

y

k u k

k

d

d d

x C

B x

A x

 i t ng

C n c l ng tr ng thái x ˆ k( )t thông tin bi t tr c v mô hình

 Ma tr n quan sát đ c (Observability matrix)

C n c l ng tr ng thái t thông tin bi t tr c v mô hình toán h c c a đ i t ng và d li u vào ra c a đ i t ng (k)

d

A C C

đ đ h th ng quan sát đ c là:

)()

()

1(

k k

y

k u k

k

d

d d

x C

B x

0297

.0

148

0967

.0

0

231

0

d

Hãy đánh giá tính quan sát đ c c a h th ng

 Giải: Ma trận quan sát được:

d

A C

1

3077

.0

1

O



 Do det(O ) 1.484  rank(O )  2

 Hệ thống quan sát đươc

 Hệ thong quan sat được

B quan sát tr ng thái

) ( )

( )

1 (k A d x k B d u k

+ xˆ(k 1)

C d

) (

ˆ k A d x k B d u k L y k y k x

 B quan sát tr ng thái:

Thi t k b quan sát tr ng thái

det(zI  A d  LC d 

 Các nghi m c a ph ng trình n m xa vòng tròn đ n v h n so v i các c c c a ph ng trình det(zI  d  d )  0

LC A

0)

det(zI A  B K)  0

det(  A  B K 

d d

zI

 Tùy theo cách thi t k L ta có các b quan sát tr ng thái khác nhau:

 B quan sát tr ng thái Luenbergerq g g

 B l c Kalman ( Lý thuy t đi u khi n nâng cao)

Trình t thi t k b quan sát Luenberger

 Bư ù 1 Vi át hư t ì h đ ë t ư û b ä ùt t th ùi

 Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của bộ quan sát trạng thái

0]

det[z I  A d  LC d  (1)

 Bướ 2 Vi át hươ t ì h đ ë t ư ùt á

 Bước 2: Viết phương trình đặc trưng quan sát mong muốn

0 ) (

, i n

p i  là các cực mong muốn của bộ quan sát

 Bươc 3: Can bang cac hệ so cua hai phương trình đặc trưng (1) va

(2) sẽ tìm được vector L

Thí d thi t k b quan sát tr ng thái

 Thí du: Cho đối tương mô tả bởi phương trình trang thái:

 Thí dụ: Cho đoi tượng mo ta bơi phương trình trạng thai:





)()

(

)()

()

1(

k k

y

k u k

x C

B x

A x

0297

.0

0

d

 Gi s khơng th đo đ c các tr ng thái c a h th ng Hãy thi t k

b quan sát tr ng thái Luenberger, sao cho các c c c a b quan sát

tr ng thái n m t i 0 13 và 0 36

tr ng thái n m t i 0.13 và 0.36

Thí d thi t k b quan sát tr ng thái (tt)

 Gi i:

 Phương trình đặc trưng của b quan sát Luenberger

0]

det[z I  A d  LC d 

 Gi i:

0]

det[z I A d  LC d 

5220

2970

148

0967

.01



522

0297

.01

35220

2970

3148

0967

l

l l

z

(1)

0)

549

0753

.2413

.1()

489

13

0297

Thí d thi t k b quan sát tr ng thái (tt)

5490

7532

4131

49.0489

.1

3 2

1

l l

l l

1

653

2

2

1

l l

544

1653

Mô ph ng b quan sát tr ng thái r i r c

K t qu mô ph ng c l ng tr ng thái

K t qu mô ph ng c l ng tr ng thái